1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞同步练习（Word版含答案）

1.5、弹性碰撞和非弹性碰撞
一、选择题（共16题）
1．如图所示，质量为m1=0.95kg的小车A静止在光滑地面上，一质量为m2=0.05kg的子弹以v0=100m/s的速度击中小车A，并留在其中，作用时间极短。一段时间后小车A与另外一个静止在其右侧的、质量为m3=4kg的小车B发生正碰，小车B的左侧有一固定的轻质弹簧。碰撞过程中，弹簧始终未超弹性限度，则下列说法正确的是（　　）
A．弹簧最大的弹性势能为10J
B．小车A与子弹的最终速度大小为5m/s
C．小车B的最终速度大小为1m/s
D．整个过程损失的能量为240J
2．质量为M=2kg的木块静止在光滑的水平面上,一颗质量为m＝20g的子弹以v0＝100m/s的速度水平飞来，射穿木块后以80m/s的速度飞去，此时木块速度大小为( )
A．0 B．2 m/s C．0.2 m/s D．1 m/s
3．如图所示，水平固定放置的两根足够长的平行光滑杆AB和CD，各穿有质量均为的小球a和小球b，两杆之间的距离为，两球用自由长度也为d的轻质弹簧连接，现从左侧用挡板将a球挡住，再用力把b球向左边拉一段距离（在弹性限度内）后自静止释放，释放后，下面判断中不正确的是（ ）
A．在弹簧第一次恢复原长的过程中，两球和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒
B．弹簧第二次恢复原长时，a球的速度达到最大
C．弹簧第一次恢复原长后，继续运动的过程中，系统的动量守恒、机械能守恒
D．释放b球以后的运动过程中，弹簧的最大伸长量总小于运动开始时弹簧的伸长量
4．如图甲所示，水平轻质弹簧一端与物块A左侧相连，一起静止在光滑水平面上，物块B从左侧以大小为的初速度向弹簧和物块A运动。运动过程中两物块的图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A．物块A的质量大于物块B的质量
B．时刻物块A的加速度大于物块B的加速度
C．时刻弹簧的弹性势能最大
D．时刻物块A的加速度大于物块B的加速度
5．如图所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块甲、乙连接，静止在光滑的水平面上．现在使甲瞬时获得水平向右的速度v0＝4m/s，当甲物体的速度减小到1m/s时，弹簧最短．下列说法正确的是（ ）
A．此时乙物体的速度是3m/s
B．紧接着甲物体将开始做加速运动
C．当弹簧恢复原长时，乙物体的速度大小为2m/s
D．甲乙两物体的质量之比m1：m2＝1：4
6．如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则弹簧与B分离后，B的速度等于（　　）
A．v B．-v C．0 D．
7．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是(　　)
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定
8．在光滑的导轨上，一质量为m1=2kg、速度为v1=1m/s的滑块A跟一质量为m2=1kg、速度为v2=0的滑块B发生正碰，它们碰撞后的总动能的最大值和最小值分别是（　　）
A．1J、J B．J、J C．J，1J D．2J、J
9．AB两球沿同一条直线运动，图示的x-t图像记录了它们碰撞前后的运动情况，其中ab分别为AB碰撞前的x-t图线，c为碰撞后它们的x-t 图线．若A球质量为1kg，则B球质量是（ ）
A．0.17kg B．0.34kg C．0.67kg D．1.00kg
10．如图所示，小球A和小球B位于同一竖直线上，小球A距水平地面的高度为H=0.6m，小球B到水平地面的距离为h=0.2m，同时由静止释放两球．设B和地面为弹性碰撞，两球碰撞后B球速度为0,小球A的质量为m，小球B的质量为5m．重力加速度大小为g=10m/s2，忽略小球的直径、空气阻力及碰撞时间，小球所受重力远小于碰撞力．以地面为参考面，两球第一次碰撞后小球A能到达的高度为（　　）
A．1.6m B．0.82m C．0.6m D．0.35m
11．如图所示，A、B、C、D是四个质量相等的等大小球，A、B、C是绝缘不带电小球，D球带正电，静放在光滑的水平绝缘面上，在界面MN的右侧有水平向左的匀强电场，现将D球从静止释放，球之间发生的是弹性碰撞，碰撞时间极短可忽略，那么，当四个小球都离开电场后，关于它们间的距离说法正确的是( )
A．相临两球间距离仍为L
B．相临两球间距离都为2L
C．AB、BC间距离为2L，CD间距离为L
D．AB、BC间距离为L，CD间距离为2L
12．如图所示，光滑水平面上有外形相同的A、B两个物体均向左运动，物体A的动量p1=5kg·m/s，物体B的动量p2=7kg·m/s，在物体A与物体B发生对心碰撞后物体B的动量变为10kg·m/s，则A、B两个物体的质量m1与m2间的关系可能是（　　）
A．m1=m2 B．m1=m2 C．m1=m2 D．m1=m2
13．质量分别为3m和m的两个物体，用一根细绳相连，中间夹着一根被压缩的轻弹簧，在光滑的水平面上以速度v0匀速运动．某时刻剪断细绳，质量为m的物体离开弹簧时速度变为v= 2v0，如图所示．则在这一过程中弹簧做的功和两物体之间转移的动能分别是（ ）
A． B．
C． D．
14．在光滑水平面上，一质量为M，速度大小为v的P球与质量为3M静止的Q球碰撞后，P球的速度方向与碰撞前相反．则碰撞后Q球的速度大小可能是（　　）
A．0.62v B．0.45 v C．0.31 v D．0.38 v
15．一名士兵坐在皮划艇上，士兵（包含装备）和皮划艇的总质量为。士兵用自动步枪在内沿水平方向连续射出5发子弹，每发子弹的质量为，子弹离开枪口时相对枪口的速度为。射击前皮划艇是静止的，不考虑射击过程中水的阻力及总质量的变化。下列说法正确的是（　　）
A．射击过程中士兵和皮划艇组成的系统总动量守恒
B．每射出一颗子弹，皮划艇的速度增大
C．5发子弹射完后，皮划艇的速度大小为
D．射击时士兵受到的反冲作用力大小为
16．在冰壶比赛中，红壶以一定速度与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞，碰撞时间极短，如图甲所示。碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面，用来减小阻力。碰撞前后两壶运动的v t图线如图乙中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，已知两冰壶质量相等，由图象可知（　　）
A．碰撞后，蓝壶经过5s停止运动
B．碰撞后，蓝壶的瞬时速度为0.8m/s
C．红蓝两壶碰撞过程是弹性碰撞
D．红、蓝两壶碰后至停止运动过程中，克服摩擦力做功之比为1：4
二、填空题
17．判断下列说法的正误。
（1）发生碰撞的两个物体，动量是守恒的。___________
（2）发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的。___________
（3）碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大。___________
（4）两物体发生碰撞的过程中，两物体组成的系统机械能可能增加。___________
18．质量为100kg的小船静止在水面上，船两端有质量40kg的甲和质量60kg的乙，当甲、乙同时以3m/s的速率向左、向右跳入水中后，小船的速度大小为_____m/s，方向是_______．
19．质量是10g的子弹，以300m/s的速度射向质量是400g，静止在光滑水平桌面上的木块，子弹穿过木块后的速度为100m/s，这时木块的速度是_______m/s。
20．质量都是1 kg的物体A、B中间用一轻弹簧连接，放在光滑的水平地面上，现使B物体靠在竖直墙上，用力推物体A压缩弹簧，如图所示，这过程中外力做功8J。待系统静止后突然撤去外力．从撤去外力到弹簧恢复到原长的过程中墙对B物体的冲量大小是________N﹒s。当A、B间距离最大时，B物体的速度大小是________m/s。
三、综合题
21．质量m=1kg的小物块在高的光滑水平平台上压缩弹簧后被锁扣K锁住，弹簧储存了一定的弹性势能，打开锁扣K，物块将以水平速度向右滑出平台后做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向无碰撞地进入圆弧形轨道，B点的高度，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点与光滑水平面相切，在水平面上有一物块M，m滑下与M发生碰撞后反弹，反弹的速度大小刚好是碰前速度的，碰撞过程中无能量损失，g=10m/s2，求：
(1)物块m压缩弹簧时储存的弹性势能；
(2)物块m在轨道最低点C对轨道的压力;
(3)物块M的质量。
22．如图所示，内壁粗糙、半径R = 0.4m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B处与光滑水平轨道BC相切。质量m2= 0.4kg的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，质量m1= 0.4kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为小球a重力的2倍。弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力，重力加速度g = 10m/s2。求：
（1）小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做的功Wf；
（2）小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep；
（3）小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小。
23．如图所示，一轻质弹簧的左端固定在小球B上，右端与小球C接触但未拴接，球B和球C静止在光滑水平台面上。小球A从左侧光滑斜面上距水平台面高度为h处由静止滑下（不计小球A在斜面与水平面衔接处的能量损失），与球B发生正碰后粘在一起，碰撞时间极短，之后球C脱离弹簧，在水平台面上匀速运动并从其右端点O水平抛出，落入固定放置在水平地面上的竖直四分之一光滑圆弧轨道内，该段圆弧的圆心在O点，半径为。已知三个小球A、B、C均可看成质点，且质量分别为m、（为待定系数）、m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦。
（1）若，求该条件下弹簧具有的最大弹性势能；
（2）若，小球C从水平台面右端点O抛出后落到圆弧轨道上的P点在图示坐标系中的位置。
24．如图所示，有两个物体A、紧靠着放在光滑的水平面上，A的质量为，的质量为，有一颗质量为的子弹以的水平速度射入A，经过0.01s后又射入物体，最后停在中．若子弹对A的平均作用力大小为3×103N，求
（1）A、分离时A的速度；
（2）的最终速度大小
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
A．子弹射入小车A的过程中，子弹和小车A组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律有
解得
当弹簧最短时，弹性势能最大，此时三者共速，规定向右为正方向，根据动量守恒有
（m2+m1）v1=（m3+m1+m2）v共
代入数据解得
v共=1m/s
根据能量守恒得，弹簧的最大弹性势能
设小车A与子弹最终速度为v3，小车B最终速度为v4，规定向右为正方向，根据动量守恒有
（m1+m2）v1=（m1+m2）v3+m3v4
根据能量守恒有
代入数据解得v3=-3m/s，v4=2m/s，故A正确BC错误；
D．整个过程中损失的能量为子弹打入物块A过程中损失的能量，根据能量守恒有
故D错误。
故选A。
2．C
【详解】
子弹和木块组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒．在子弹穿木块的过程中，根据动量守恒定律有：，代入数据得：．故本题正确答案选C．
3．A
【详解】
试题分析：从释放m到弹簧第一次恢复原长的过程中，挡板对M有外力作用，两球组成的系统动量不守恒，故A错误；释放m后m做加速运动，M不动，当弹簧第一次恢复原长时，m速度最大，然后m做减速运动，M做加速运动，当弹簧达到最大长度时，M、m速度相等，然后弹簧再缩短，M做加速运动，m做减速运动，弹簧第二次恢复原长时，M的速度大于m的速度，故B错误；探究第一次回复原长后，继续运动的过程中，系统所受的外力之和为零，系统动量守恒，因为只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒．故C正确；D、释放m后的过程中，当第一次恢复到原长，弹簧的弹性势能全部转化为m的动能，在以后的运动过程中，弹簧伸长量最大时，两者都有速度，结合动量守恒定律和能量守恒定律知，弹簧的最大伸长量总小于释放m时弹簧的伸长量，故D错误．
4．C
【详解】
A．根据动量守恒得
解得
A错误；
BD．因为两物块质量相等，弹簧对两物体的弹力大小相等，根据牛顿第二定律可知二者加速度大小相等。BD错误；
C．当两物体共速时，动能损失最大，所以时刻弹簧的弹性势能最大。C正确。
故选C。
5．C
【详解】
两物块的速度相同时弹簧最短，则知，此时乙物体的速度也是1m/s，故A错误．弹簧最短时，甲物体受到弹簧向左的弹力，而甲的速度向右，所以紧接着甲物体做减速运动，故B错误．取甲的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律得 m1v0=（m1+m2）v共；将v0=4m/s，v共=1m/s，代入解得 m1：m2=1：3，故D错误．设当弹簧恢复原长时，甲、乙物体的速度分别为v1、v2．由动量守恒定律和能量守恒定律分别有：m1v0=m1v1+m2v2；m1v02=m1v12+m2v22；联立解得：，故C正确．
6．C
【详解】
根据动量及动能守恒得
，
解得
故选C。
7．A
【详解】
由动量守恒3m·v－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v
碰前总动能：Ek＝×3m·v2＋mv2＝2mv2
碰后总动能Ek′＝mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，所以A正确．
8．A
【详解】
当两物体发生完全弹性碰撞时，系统不损失能量，此时碰后的总动能最大，最大动能
若两物体发生完全非弹性碰撞，则碰后共速，此时系统损失的动能最大，碰后系统总动能最小，则
解得
故选A。
9．C
【详解】
x-t图象的斜率表示速度，碰撞前A球速度为
B球速度为v2=2m/s，碰撞后的共同速度为
根据动量守恒定律，有
m1v1+m2v2=（m1+m2）v
解得
故选C。
10．D
【详解】
B球落地时的速度大小为 v1= =2m/s，此时A球的速度大小也为2m/s．设B球撞地后上升t时间与a球相撞，则有 H-h=（v1t+gt2）+（v1t-gt2）得 t=0.1s；两球相撞前瞬间A球的速度为 vA=v1+gt=3m/s，B球的速度为 vB=v1-gt=1m/s；对于碰撞过程，取向上为正方向，由动量守恒定律得 5mvB-mvA=mvA′，解得 vA′=2m/s；两球第一次碰撞后小球A能上升的最大高度为 h′==0.2m；两球碰撞处离地高度 h″=v1t-gt2=2×0.1-×10×0.12=0.15m；所以两球第一次碰撞后小球A能到达的高度为 H′=h′+h″=0.35m；故选D．
11．A
【详解】
作出A、B、C、D球的v－t图象如图所示
可知在D球开始运动到离开电场的过程中四球的位移是相等的．故四球间距仍为L.选A.
12．C
【详解】
AB．两个物体在碰撞过程中动量守恒，所以有
即
由于在碰撞过程中，不可能有其他形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加，有
因为题目给出的物理情景是“物体A与物体B发生对心碰撞”，要符合这一物理情景，就必须有
即
同时还要符合碰撞后B物体的速度大于或等于A物体的速度这一物理情景，即
所以
故选C。
13．D
【详解】
设3m的物体离开弹簧时的速度为υ'，根据动量守恒定律，则有：
解得：
根据动能定理，弹簧对两个物体做的功分别为：
所以弹簧做的总功：W=W1+W2=
m的物体动能的增量为：
此过程中弹簧的弹性势能的减小量为弹簧弹力做的功即为
由机械能守恒可知，所以两物体之间转移的动能为：．
故应选D．
14．BD
【详解】
PQ两球在水平方向上合外力为零，P球和Q球碰撞的过程中动量守恒，设PQ两球碰撞后的速度分别为V1、V2，
选P原来的运动方向为正方向，由动量守恒定律有：
mv=-mv1+3mv2…①
假设碰后A球静止，即v1=0，可得：v2=
由题意知球A被反弹，所以球B的速度：v2＞…②
PQ两球碰撞过程能量可能有损失，由能量关系有：
…③
由①③两式联立得：…④
由②④两式可得：
故应选：BD．
15．BD
【详解】
A．不考虑射击过程中水的阻力及总质量的变化，射击过程中士兵、子弹、皮划艇组成的系统总动量守恒，A错误；
B．射击过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒可知
解得
即每射出一颗子弹，皮划艇的速度增大，B正确；
C．连续射击1s钟过程中，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，则有
解得
C错误；
D．每颗子弹的发射时间为
对子弹，由动量定理可知
解得
由牛顿第三定律可知，枪受到的平均作用力40N，即射击时士兵受到的反冲作用力大小为，D正确。
故选BD。
16．AB
【详解】
A．设碰撞后，蓝壶经过t时间停止运动。根据三角形相似法知
解得
t=5s
故A正确；
B．设碰后蓝壶的速度为v，碰前红壶的速度v0=1.0m/s，碰后速度为v′0=0.2m/s，根据动量守恒定律可得
mv0=mv′0+mv
解得
v=0.8m/s
故B正确；
C．碰撞过程两壶损失的动能为
所以红蓝两壶碰撞过程是非弹性碰撞，故C错误。
D．红、蓝两壶碰后至停止运动过程中，根据动能定理得，克服摩擦力做功之比为
故选AB。
17． 正确 错误 错误 错误
【详解】
略
18． 0.6 向左
【详解】
试题分析：规定向左为正，小船和两人组成的系统，动量守恒，故有，代入数据可得：，解得，速度为正，说明向正方向运动，
19．5
【详解】
子弹把木块打穿，根据动量守恒定律有
mv0=mv1+Mv2
代入数据解得木块的速度大小为
20． 4 2
【详解】
由题意知，根据能量守恒定律可知外力F对A做的功全部转化为弹簧的弹性势能Ep=8J，撤去外力F后，AB组成的系统机械能守恒，所以当弹簧第一次恢复原长时，弹性势能完全转化为A的动能，故此时有：
解得A获得的速度为：vA＝4m/s，因为B在墙壁间，故当弹簧第一次恢复原长时，墙壁对B的冲量等于墙壁对系统的冲量，也等于A的动量的变化，即I=mvA=4N s；
撤去外力F后，AB组成的系统动量守恒，在弹力作用下A做减速运动，B做加速运动，当速度相等时AB相距最远，根据动量守恒定律有
mvA=（m+m）v
此时共同速度为
21．(1)0.5J；(2) 40N，方向竖直向下；(3)2kg
【详解】
(1)圆弧对应的圆心角为，则有
从A到B，物体做平抛运动，有
，
解得
，
弹簧弹开物体，由能量守恒得
(2)从弹开到C点，有
解得
在C点，由牛顿第二定律得
解得
根据牛顿第三定律，物块m在轨道最低点C对轨道的压力为40N，方向竖直向下。
(3)两物体弹性相撞，动量守恒、机械能守恒，有
解得
22．（1） - 0.8J；（2）0.4J；（3）0.8N·s
【详解】
（1）小球a在最低点B时
FN - m1g = m1
据题意可知
FN = 2m1g
小球a由静止释放到最低点B的过程中，据动能定理得
m1gR + Wf = m1v12
联立可得
Wf = - 0.8J
（2）小球a与小球b把弹簧压缩至最短时，弹簧弹性势能最大，二者速度相同，此过程中由动量守恒定律得
m1v1 = (m1 + m2)v2
由机械能守恒定律得
m1v12 = (m1 + m2)v22 + Ep
联立得，弹簧的最大弹性势能
Ep = 0.4J
（3）小球a与小球b通过弹簧相互作用的整个过程中，设a球最终速度为v3，b球最终速度为v4，由动量守恒定律得
m1v1 = m1v3 + m2v4
由机械能守恒定律得
m1v12 = m1v32 + m2v42
对小球b根据动量定理有
I = m2v4
联立得小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小为
I = 0.8N·s
23．（1）；（2）
【详解】
（1）小球A由斜面最高点下滑到水平台面的过程中机械能守恒，可得
解得
小球A与小球B发生正碰时动量守恒，取向右为正，根据动量守恒定律可得
从小球A与球B结合为一个整体后到球C离开弹簧的过程中，当A、B、C三球的速度相等时，此时弹簧的弹力最大，即有
根据能量守恒可得
解得
（2）从小球A与球B结合为一个整体后到球C离开弹簧时，取向右为正，由动量守恒定律可得
根据能量守恒可得
解得
由于C球离开水平台后，做平抛运动，根据平抛运动的规律可得，水平方向上
竖直方向有
根据几何关系可得
解得
所以P点在图示坐标系中的位置为
24．（1）6m/s ；（2） 21.94m/s
【详解】
（1）以向右为正方向，子弹击穿A的过程中，对子弹，由动量定理得
代入数据，解得
子弹与A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得
代入数据，解得
子弹穿出A后，A做匀速直线运动，速度为6m/s；
（2）子弹与B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得
代入数据，解得
答案第1页，共2页