2.2 简介运动的描述同步练习（Word版含答案）

2.2、简介运动的描述
一、选择题（共16题）
1．一个质点在平衡位置O点附近做机械振动．若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点（如图所示）；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是（ ）
A．8s B．4s C．14s D．0.3s
2．一质点做简谐运动，它从最大位移处经0.3s第一次到达某点M处，再经0.2s第二次到达M点，则其振动频率为（　　）
A．0.4Hz B．0.8Hz C．2.5Hz D．1.25Hz
3．在光滑水平面上做简谐振动的弹簧振子，O为平衡位置，A、B为振幅处，则（ ）
A．此时振子的速度在增加
B．此时加速度在变大
C．此时加速度方向与速度方向相同
D．此时位移方向与速度方向相反
4．如图所示，O为弹簧振子平衡位置，将振子压至B处后放手，振子可沿水平光滑杆在B、A间作简谐振动，则振子( )
A．在O处速度最大
B．在B处速度最大
C．从B-O回复力不断增大，速度不断增大
D．从B-O回复力不断减小，速度不断减小
5．关于弹簧振子的位置和路程，下列说法中正确的是（　　）
A．运动一个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的4倍
B．运动半个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的2倍
C．运动个周期，位置可能不变，路程一定等于振幅的3倍
D．运动一段时间位置不变时，路程一定等于振幅的4倍
6．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是（　　）
A．时，振子的速度为零，加速度也为零
B．时，振子的速度最大，加速度为零
C．时，振子的速度为负，加速度为零
D．时，振子的速度为正，加速度最大
7．如图，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动．若小球从C点第一次运动到O点历时0.1s，则小球振动的周期为（　　）
A．0.1s B．0.2s C．0.3s D．0.4s
8．如图所示，天花板下并列悬挂两个完全相同的弹簧振子1和2，两小球的平衡位置在的水平线上。现将两球向下拉开相同的距离，先释放小球1，当小球1到达最高点时立即释放小球2，则两球在振动过程中（　　）
A．步调完全一致 B．动能始终相同
C．动量始终相同 D．回复力始终相同
9．一个质点，在、间做简谐运动，平衡位置为，如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（　　）
A．第末质点的速度方向是
B．第末质点的加速度方向是
C．在内质点通过的路程为
D．在内质点的动能在逐渐增加
10．图甲为一个弹簧振子沿x轴在MN之间做简谐运动的示意图，取平衡位置O为坐标原点，图乙为该弹簧振子振动图像．A、B是距离平衡位置位移相等的两点．下列说法中正确的是（ ）
A．该弹簧振子的振幅为20cm
B．该弹簧振子的频率为1.2Hz
C．0.9s时弹簧振子的加速度具有正向最大值
D．图乙中A、B对应的时刻弹簧振子运动的速度相同
11．如图所示为一质点的振动图象，由图可知（ ）
A．M、N、H、G点对应时刻的质点的速度相同
B．该质点振幅为，M、Q两点所对应时间间隔为一个周期
C．N、P、Q点所对应时刻的质点的速度相同
D．时，质点运动方向沿x轴正方向
12．如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图象，下列判断正确的是（ ）
A．t=2×10-3s时刻纸盆中心的速度最大
B．t=3×10-3s时刻纸盆中心的加速度最大
C．在0 l×10-3s之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同
D．纸盆中心做简谐运动的方程为x=1.5×10-4cos50πt（m）
13．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系式为x=Asinωt，图象如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）
A．弹簧在第ls末与第5s末的长度相同
B．简谐运动的圆频率ω="π/4" rad/s
C．第3s末弹簧振子的位移大小为A
D．第3s末至第5s末弹簧振子的速度方向都相同
14．图为某一质点的振动图象，从图可知，在t1和t2，两时刻|x1|>|x2|，质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为( )
A．v1C．a1>a2，方向相同 D．a1>a2，方向相反
15．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔在纸带上画出的就是小球的振动图象．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置位移的正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示．下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的周期为
B．弹簧振子的振幅为
C．时振子相对平衡位置的位移是
D．若纸带运动的速度为，振动图线上1、3两点间的距离是
16．如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y=0.1sin 2.5πt （m）。当t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度的大小g取10 m/s2以下判断正确的是（　　）
A．h=1.7 m
B．简谐运动的周期是1.2 s
C．0~0.6 s内物块运动的路程是0.3 m
D．t=0.4 s时，物块与小球运动方向相反
二、填空题
17．如图所示为水平放置的两个弹簧振子a和b的振动图像，已知两个振子质量之比为mA :mB=2:3，弹簧的劲度系数之比为kA:kB=3:2，则它们的周期之比TA： TB=______；它们的最大加速度之比为aA:aB=______。
18．如图所示，一个竖直方向上的弹簧振子由一只轻质弹簧和一个物块组成，在物块上安装一只记录笔。当弹簧振子沿竖直方向自由振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录印迹如图所示。如果空气阻力、记录笔的质量及其与纸之间的作用力均可忽略不计，根据记录印迹图像可以确定弹簧振子的振幅为__________ （用字母y1、y2表示），在图中从P到Q的时间内，振子受到的重力冲量大小__________ （填“大于”、“等于”或“小于”）弹簧弹力的冲量大小，若拉动纸带的速度提升到2v，则振动周期为__________。
19．有一弹簧振子在水平方向上的B、C两点之间做简谐运动，已知B、C两点的距离为，振子在内完成了10次全振动，则振子的周期为_______s。若从振子经过平衡位置时开始计时（），经过周期振子有正向最大加度，则振子的振动方程为_______。
20．甲物体完成15次全振动的时间内，乙物体恰好完成了3次全振动，则两个物体的周期之比为__________．
三、综合题
21．弹簧振子从平衡位置拉长1厘米放手后开始振动，振动频率为2Hz，求：
(1)弹簧振子的振幅；
(2)1秒内振子走过的路程。
22．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示。
（1）根据振动图像写出该简谐运动的表达式；
（2）求时的位移；
（3）振子在内通过的路程。
23．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm。某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，设向右为正方向，求：
（1）振动的周期和频率。
（2）振子在5 s内通过的路程及5s末的位移大小。
（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值。
24．一个弹簧振子做简谐运动，频率为，振幅为.当振子具有最大正向速度的瞬时开始计时，在图画出振动图像.
( )
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示．质点从O到a再b的时间为，得到振动的周期为，振子第三次通过M点需要经过的时间为；若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，如图2，振动的周期为T=16s，振子第三次通过M点需要经过的时间为，C正确．
2．D
【详解】
由题意知，从M位置沿着原路返回到起始最大位移处的时间也为0.3s，故完成一个全振动的时间为
T＝0.3s＋0.2s＋0.3s＝0.8s
故频率为
f＝＝1.25Hz
故选D。
3．B
【详解】
A．从O→B，弹簧处于伸长状态，小球所受的弹力向左，与速度方向相反，所以振子的速度在减小，故A错误；
B．弹簧的伸长量增大，由胡克定律知，弹力不断增大，则加速度在变大，故B正确；
C．弹力与速度方向相反，则加速度方向与速度方向相反，故C错误；
D．位移从O指向B，与速度方向相同，故D错误．
4．A
【详解】
A. O为弹簧振子平衡位置，速度最大．故A正确．
B. 根据弹簧振子特点可知，在B处速度为零，故B错误．
CD. 从B→O，弹簧处于压缩状态，弹力向右，弹簧的压缩量减小，由胡克定律知，回复力不断减小，而回复力与速度方向相同，都向右，故速度不断增大．故CD错误．
5．A
【详解】
A．运动一个周期，振子完成一次全振动，回到起始位置，故位置一定不变，路程是振幅的4倍，故A正确；
B．例如：振子从一端开始运动，经过半个周期，则振子恰好到达另一端点，位置变化，故B错误；
C．若从最大位移处与平衡位置之间的某点开始运动，运动周期时由于速度不是均匀变化的，路程并不等于振幅的3倍，故C错误；
D．只有振子振动一个周期时，路程才等于振幅的4倍，例如：振子回到出发点，但速度反向，则不是一个周期，路程不等于振幅的4倍，故D错误。
故选A。
6．C
【详解】
A．t=1s时，振子的位移为正向最大，速度为零，由公式
可知，加速度为负向最大，故A错误；
B．t=3s时，振子位于负方向上最大位移处，则加速度为正向最大，速度为0，故B错误；
C．t=2s时，振子位于平衡位置正在向下运动，振子的速度为负，振子的位移为零，加速度为0，故C正确；
D．t=4s时，振子位于平衡位置正在向上运动，振子的速度为正，加速度为0，故D错误。
故选C。
7．D
【详解】
振子从C点第一次运动到O点的时间为0.1s，对应的时间为一个周期的，故该弹簧振子的周期为0.4s，D正确．
8．B
【详解】
A．当小球1到达最高点时立即释放小球2，则两球振动的相位相差180°，故A错误；
B．两个完全相同的弹簧振子1和2，质量相同，相位相差180°，则瞬时速度大小始终相等，故动能始终相同，故B正确；
C．两球的速度始终大小相等，方向相反或相同，则动量不是始终相同，故C错误；
D．回复力，则回复力大小相等，方向始终指向平衡位置，两球的方向相反，故D错误；
故选B。
9．B
【详解】
A．题目规定向右为正方向，由图乙可判断，第末质点位于O点且从运动，故速度方向为负方向，即为，选项A错误；
B．由图乙可判断第末质点位于A点，由于简谐运动的物体加速度的方向总是指向平衡位置，故加速度方向是，选项B正确；
C．由图乙可判断在内，质点从BO段中的某点向平衡位置运动，速度逐渐增大，过O点后速度逐渐减小，由于质点振动的周期为0.8s，所以质点振动了，根据对称性，可判断质点通过的路程大于，故选项C错误；
D．在内质点从运动，速度逐渐减小，故动能在逐渐减小，选项D错误；
故选B。
10．C
【详解】
A．该弹簧振子的振幅为10cm，选项A错误；
B．该弹簧振子的周期为1.2s，频率为，选项B错误；
C．0.9s时弹簧振子在M点，加速度具有正向最大值，选项C正确；
D．图乙中A、B对应的时刻弹簧振子运动的速度大小相等，方向相反，选项D错误．
11．D
【详解】
A．由质点的振动图象可知M和N，H和G点对应时刻的质点的速度大小相同，方向相反，故A错误；
B．该质点振幅为，M、Q两点所对应时间间隔不到一个周期，故B错误；
C．N、P点所对应时刻的质点的速度相同且与Q点的速度方向相反，故C错误；
D．时刻介于与在之间，质点运动方向沿x轴正方向，故D正确。
故选D。
12．C
【详解】
A．t=2×10-3s时刻在波谷位置，则纸盆中心的速度为零，选项A错误；
B．t=3×10-3s时刻纸盆中心在平衡位置，此时的加速度为零，选项B错误；
C．在0 l×10-3s之间纸盆中心的速度方向与加速度方向均向下，方向相同，选项C正确；
D．因为
则纸盆中心做简谐运动的方程为x=1.5×10-4cos500πt（m），选项D错误；
故选C.
13．A
【详解】
试题分析：由振动图象看出，振子在第1s末与第5s末的位移大小相等，方向相反，说明弹簧分别处于伸长状态和压缩两个不同状态，则弹簧的长度不同．故A错误．由图读出周期T=8s，则圆频率．故B正确．将t=3s代入振动方程得．故C正确．
由图看出第3s末至第5s末弹簧振子的位移大小，方向相反，振动的位置关于平衡位置对称，速度大小相等，而且两个时刻振动的运动方向均沿负方向，方向相同，所以第3s末至第5s末弹簧振子的速度方向都相同．故D正确．故选A．
14．AD
【详解】
AB．从图可知，在t1和t2两时刻质点都向负方向运动，速度方向相同．由|x1|>|x2|得知，质点在t2时刻离平衡位置较近，速度较大，即有v1CD．从图可知，在t1和t2两时刻质点的位移方向相反，则加速度方向相反．质点在t1时刻离平衡位置较远，加速度较大，即有a1>a2．故C错误，D正确。
故选AD。
15．ABD
【详解】
A．周期是振子完成一次全振动的时间，由题图知，弹簧振子的周期为，故A正确；
B．振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图知，弹簧振子的振幅为，故B正确；C．振子的周期为，由周期性知，时振子相对平衡位置的位移与时振子相对平衡位置的位移相同，为0，故C错误；
D．若纸带运动的速度为，振动图线上1、3两点间的距离是
故D正确。
16．AC
【详解】
A．根据振动方程式可得t=0.6 s物体的位移为
对小球有
联立解得
故A正确；
B．由公式
故B错误；
C．由题可知，振幅为0.1m，故0.6s内的路程为3A=0.3m，故C正确；
D．根据
此时物体在平衡位置向下振动，则此时物块与小球的运动方向相同，故D错误。
故选AC。
17． 2︰3 9︰2
【详解】
已知两个振子质量之比为
mA：mB=2：3
弹簧的劲度系数之比为
kA：kB=3：2
根据弹簧振子的周期公式T=2π得，周期之比
TA：TB=：=2：3
根据简谐运动的特征：F=-kx，分析得知，当振子的位移最大时，加速度最大．振子的最大位移大小等于振幅．由图读出，振幅之比AA：AB=2：1．根据牛顿第二定律得最大加速度之比为
aA：aB=：=9：2
18． 等于
【详解】
由图可知，弹簧振子的振幅为
从P到Q的时间内，振子仅受到重力冲量和弹簧弹力的冲量，因P点和Q点速度为零，由动量守恒定律，可知合外力冲量为零，故振子受到的重力冲量大小等于弹簧弹力的冲量大小；
拉动纸带的速度提升到2v，但弹簧振子得运动情况并未发生改变，则周期不变，故振动周期仍为 。
19． 0.2
【详解】
振子在2s内完成了10次全振动，则振子的周期为
振子的振幅
A=10cm=0.1m
若从振子经过平衡位置时开始计时（），经过周期振子有正向最大加速度，则此时振子到达负向最大位置，则振动方程为
20．1:5
【详解】
根据频率是单位时间内完成全振动的次数，可知甲乙的频率之比为，由 可得：振动周期之比为，故答案是1:5
21．(1)1cm；(2)8cm
【详解】
(1)振幅为偏离平衡位置的最大距离，即A=1cm。
(2)由题意知，周期T=0.5s，每个周期的路程为4A，1s为2个周期，振子走过的路程为8cm。
22．（1）x＝2sin（2.5πt）cm；（2）cm；（3）60cm
【详解】
（1）由图像可知
A＝2cm， T＝0.8s， f＝＝1.25Hz，ω＝2πf＝2.5πrad/s
由简谐运动表达式x＝Asinωt，可得
x＝2sin（2.5πt）cm
（2）将t=0.3s代入表达式
x=2sin（0.75π）=cm
（3）在0-6s内通过的路程
s＝×4A＝×4×2cm＝60cm
23．（1）1.0s，1.0Hz；（2）200cm，10cm；（3）
【详解】
（1）设振幅为A，由题意
BC=2A=20cm
所以
A=10cm
振子从B到C所用时间0.5s，为周期T的一半，所以
T=1.0s
（2）振子在一个周期内通过的路程为4A，故内，通过的路程
五个周期振子正好回到初始位置B点，故位移大小为10cm。
（3）振子加速度
，
所以
24．
【详解】
质点做简谐运动，运动的周期为
当振子具有最大正向速度的瞬时开始计时，其振动图像是余弦曲线，则振动图像如下图所示
答案第1页，共2页