2.3 简谐运动的回复力和能量同步练习（Word版含答案）

2.3、简谐运动的回复力和能量
一、选择题（共15题）
1．以下运动中加速度保持不变的是( )
A．简谐振动 B．匀速圆周运动 C．竖直上抛运动 D．加速直线运动
2．弹簧振子在做简谐运动过程中，每次经过关于平衡位置对称的两点时，可能相同的物理量是（　　）
A．速度 B．位移 C．加速度 D．回复力
3．如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间的距离为10cm，弹簧振子从B运动到C的时间为1s，则下列说法正确的是（　　）
A．当振幅等于4cm时，其周期一定小于2s
B．弹簧振子从O运动到C、再从C运动到O的整个过程为一次全振动
C．弹簧振子的动能最小时，其势能最大
D．弹簧振子的位移最大时，其受到的回复力为0
4．如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知（　　）
A．在0.1s时，振子的动能最小
B．在0.2s时，振子具有最大势能
C．在0.35s时，振子加速度方向为正方向
D．在0.4s时，位移为零，所以振动能量为零
5．关于单摆下列说法正确的是 ( )
A．摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力
B．摆球经过轨迹上的同一点速度是相同的
C．摆球经过轨迹上的同一点加速度是相同的
D．摆球经过平衡位置受力是平衡的
6．如图所示的弹簧振子以O点为平衡位置在B、C间往复运动，P是OB的中点，下列正确的是（ ）
A．振子从B点运动到C点过程中，加速度先增大后减小
B．振子从B点运动到C点过程中，速度先增大后减小
C．振子从C点运动到B点过程中，加速度方向始终不变
D．振子每次经过P点时的速度、加速度均相同
7．如图所示，在光滑水平面上有一轻质弹簧左端固定，右端与一质量为m的小球相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小球位于O点。现使小球以O点为平衡位置，在A、B两点间沿光滑水平面做简谐运动，关于这个弹簧振子做简谐运动的过程，下列说法中正确的是（　　）
A．一个周期内小球可能只通过一次平衡位置
B．小球每次通过同一位置时的速度一定相同
C．小球每次通过同一位置时的加速度一定相同
D．小球从A运动到B的过程中弹簧的弹性势能一直增大
8．一个弹簧振子做机械振动，其振动图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的振幅为10m
B．振动频率为1Hz
C．1. 0s末的加速度达到最大值
D．2.0s末的速度达到最大值
9．在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的影响、车与轨道及空气之间的摩擦，乘客和车的运动为简谐运动，地球可视为质量分布均匀的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，下列说法正确的是（　　）
A．乘客做简谐运动的回复力是由车对人的支持力提供的
B．乘客向地心运动时速度增大、加速度增大
C．乘客在地心处处于完全失重状态
D．乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比
10．读下表：
0 T/4 T/2 3T/4 T
甲 零 正向最大 零 负向最大 零
乙 零 负向最大 零 正向最大 零
丙 正向最大 零 负向最大 零 正向最大
丁 负向最大 零 正向最大 零 负向最大
如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度与时刻的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是（ ）
A．若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v
B．若乙表示位移x，则甲表示相应的速度v
C．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v
D．若丁表示位移x，则乙表示相应的速度v
11．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．t0.6s时，振子在O点右侧处
B．振子在t0.2s时和t1.0s时的速度相同
C．t6s时，振子的加速度方向水平向左
D．t1.0s到t1.4s的时间内，振子的加速度和速度都逐渐增大
12．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T．取竖直向上为正方向，以t＝0时刻作为计时起点，其振动图像如图所示，则（ ）
A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
13．如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在光滑水平面上的、两点之间做简谐运动，、分居点的左右两侧的对称点。取水平向右为正方向，振子的位移随时间的变化如图乙所示的正弦曲线，下列说法正确的是（　　）
A．时，振子在点右侧处
B．振子和时的速度相同
C．时，振子的加速度大小为，方向水平向右
D．到的时间内，振子的加速度和速度都逐渐增大
14．在下述各力中，属于根据力的性质命名的是（　　）
A．弹力 B．回复力 C．向心力 D．摩擦力
15．如图所示，甲、乙两木块叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，甲木块与乙木块之间的最大静摩擦力为fm，乙木块与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使甲木块和乙木块在振动过程中不发生相对滑动，则（　　）
A．它们的振幅不能大于A＝
B．它们的振幅不能大于A＝
C．它们的最大加速度不能大于
D．它们的最大加速度不能大于
二、填空题
16．如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为，周期为.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为和，则______ (填“>”、“<”或“＝”)，_______(填“>”、“<”或“＝”)．
17．光滑水平面上的弹簧振子，振子质量为50g，若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在t＝0.2s时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为4m/s。则在t＝1.2s末，弹簧的弹性势能为________J，该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为________Hz，1min内，弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为________次。
18．如图所示,一弹簧振子在MN间沿光滑水平杆做简谐运动,坐标原点O为平衡位置,MN=8cm．从小球经过图中N点时开始计时,到第一次经过O点的时间为0.2s,则小球的振动周期为___s,该简谐运动的表达式为x=___cm．
19．如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连.在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止.若弹簧的劲度系数为k，两物体振动的振幅为A，则作用在A上的摩擦力与离平衡位置x的关系为_________，其最大值为_______，已知A的质量为m，B的质量为M.
三、综合题
20．如图所示，倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放（物块做简谐运动），重力加速度为g。
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
(2)物块做简谐运动的振幅是多少；
(3)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动。（已知做简谐运动的物体所受的回复力满足）
21．如图所示为水平方向的弹簧振子模型。
(1)当振子离开O点后，是什么力使其回到平衡位置？
(2)使振子回到平衡位置的力与振子离开平衡位置的位移的大小及方向有何关系？
22．如图1所示，弹簧a和弹簧b为两根相同的弹簧，与可视为质点的小球相连，另外两端固定，小球处于静止状态时两弹簧均处于伸长状态且伸长量为x0，弹簧的劲度系数为k，质量不计，小球的质量为m，整个装置处于光滑的水平面上。现将小球向右缓慢推动一段距离x（x< x0）。
（1）求此刻弹簧a弹力的大小和弹簧b弹力的大小。
（2）a.用图2中的横轴x表示小球相对于初始位置的位移，纵轴F表示弹簧的弹力（均以水平向右为正方向）。请在图2中画出弹簧a的弹力Fa随x变化的Fa -x图像，以及弹簧b的弹力Fb随x变化的Fb -x图像。
b. 取小球处于初始位置时系统的弹性势能为零，请利用图2中的图像求出小球被向右推动了距离x时系统的弹性势能EP。
（3）如图3所示，将小球在水平面内沿与两弹簧轴线相垂直的方向移动一小段距离y，请通过计算论证，释放后小球是否做简谐运动以及其运动可视为简谐运动的条件。（请对论证过程中用到的物理量加以说明；论证过程中有可能用到的数学知识有：当很小时，）
五、作图题
23．一质点沿x轴做简谐运动，其振动图像如图所示，试在图中标出A、C、F对应时刻的速度方向，在B、D、E对应时刻的加速度方向.
( )
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
加速度不变即:所受合外力不变，竖直上抛运动过程中只受重力，加速度不变；简谐振动合外力与位移有关，不是恒定的；匀速圆周运动的合外力始终指向圆心，方向一直在变；加速直线运动，加速度不一定恒定；ABD错误C正确
2．A
【详解】
弹簧振子在做简谐运动过程中，每次经过关于平衡位置对称的两点时，速度可能相同（即从一个点单向运动到另一个点时），位移、加速度和回复力都不可能相同，因为大小相同但方向相反，故选A。
3．C
【详解】
A．由题意可知，振动周期为2s，与振幅无关，A错误；
B．弹簧振子从O运动到C、再从C运动到O的整个过程为次全振动，B错误；
C．弹簧振子运动至B或C时，动能最小，势能最大，C正确；
D．由
可知，弹簧振子的位移最大时，其受到的回复力也最大，D错误。
故选C。
4．B
【详解】
A．在0.1s时，振子位于平衡位置，动能最大，故A错误；
B．在0.2s时，振子位于负向最大位移处，具有最大势能，故B正确；
C．在0.35s时，振子加速度方向为负方向，故C错误；
D．在0.4s时，振子位于正向最大位移处，且振动能量不为零，故D错误。
故选B。
5．C
【详解】
摆球运动的回复力是重力沿切线方向的分量，选项A错误；摆球经过轨迹上的同一点速度大小是相同的，但是方向可能不同，选项B错误；摆球经过轨迹上的同一点加速度是相同的，选项C正确；摆球经过平衡位置时有向心加速度，则受力不是平衡的，选项D错误．
6．B
【详解】
AB．由简谐运动特点可知，振子离平衡位置位移越大，回复力越大，加速度越大，振子从B点运动到C点过程中，振子离平衡位置位移先减小后增大，所以加速度先减小后增大，故A错误，B正确；
C．由公式可知，振子加速度方向与离开平衡位移方向相反，振子在从C到O过程中的位移方向向左，从O到B过程中的位移方向向右，所以振子从C点运动到B点过程中，加速度方向改变，故C错误；
D．振子向左经过和向右经过P点时的速度大小相等，方向相反，加速度相同，故D错误。
故选B。
7．C
【详解】
A．一个周期内小球通过两次平衡位置，故A错误；
B．小球每次通过同一位置时的速度大小相同，方向不一定相同，故B错误；
C．小球每次通过同一位置时的弹力相同，故加速度一定相同，故C正确；
D．小球从A运动到B的过程中弹簧的弹性势能先减小后增大，故D错误。
故选C。
8．C
【详解】
A.由图知，弹簧振子的振幅为5cm，故A错误；
B.由图可知，弹簧振子的振动周期为T=2.0s，频率
f==0.50Hz
故B错误；
C.1.0s未，振子偏离平衡位置的位移最大，回复力最大，加速度达到最大值，故C正确；
D. 2.0秒末振子偏离平衡位置的位移最大，加速度最大，速度最小，故D错误．
9．D
【详解】
A．乘客做简谐运动的回复力是乘客受到的合力提供的，即万有引力与车对人的支持力的合力，故A错误；
B．乘客向地心运动时速度增大、加速度减小，通过地心时的速度达到最大值，加速度为零，故B错误；
C．乘客处于地心时，加速度为零，不是失重状态，故C错误；
D．设地球质量为M，乘客和车的质量为m，地球密度为ρ，则
在距离地心为r时地球对乘客和车的万有引力充当回复力
又
联立得
即万有引力与r成正比，故D正确。
故选D。
10．A
【详解】
以弹簧振子为例，如图所示，当振子在平衡位置O时位移为零，速度最大；当振子在最大位移B、C时，速度为零。
A. 若甲表示位移x，以向右为正方向，振子的运动为，则振子的速度由正向最大减小到零后负向增大到最大再减小到零然后再正向增大到最大，即丙表示相应的速度v，选项A正确；
B. 若乙表示位移x，以向右为正方向，振子的运动为，则振子的速度由负向最大减小到零后正向增大到最大再减小到零然后再负向增大到最大，即丁表示相应的速度v，选项B错误；
C. 若丙表示位移x，以向右为正方向，振子的运动为，则振子的速度由零增大到负向最大后减小到零，然后正向由零增大到正向最大后减小到零，即乙表示相应的速度v，选项C错误；
D. 若丁表示位移x，以向右为正方向，振子的运动为，则振子的速度由零增大到正向最大后减小到零，然后负向由零增大到负向最大后减小到零，即甲表示相应的速度v，选项D错误。
11．A
【详解】
A．由图象乙知振子的最大位移为12cm，周期为1.6s，在t=0时刻振子从平衡位置开始向右振动，所以振子的振动方程为
当t=0.6s时刻
故A正确；
B．由图象乙知，t=0.2s振子从平衡位置向右运动，t=1.0s振子从平衡位置向左运动，速度的方向相反，故B错误；
C． t=6s时刻，即
振子在O点左侧，故加速度方向水平向右，故C错误；
D．由图乙可知，t=1.0s到t=1.2s的时间内振子向最大位移处运动，速度减小，加速度增大，t=1.2s到t=1.4s时间内振子从最大位移向平衡位置运动，速度增大，加速度减小，故t=1.0s到t=1.4s的时间内，振子的加速度先增大后减小，速度先减小后增大，故D错误。
故选A。
12．C
【详解】
t=T/4时，货物加速度方向向下，失重，货物对车厢底板的压力最小，A错误；t=T/2时，货物加速度为零，货物对车厢底板的压力等于重力大小，B错误；t=3T/4时，货物加速度方向向上且最大，超重，此时货物对车厢底板的压力最大，C正确、D错误．
13．C
【详解】
A．由图可知，该振动的振幅为12cm=0.12m，周期为1.6s，所以
结合振动图像可知，该振动方程为
在时，振子的位移
A错误；
B．由振动图像可知，振子振子从平衡位置向右运动，时振子从平衡位置向左运动，速度方向不同，B错误；
C．时，振子到达A处，振子的加速度大小为
此时加速度方向向右，C正确；
D．到的时间内振子向最大位移处运动，速度减小，加速度增大，到时间内振子从最大位移向平衡位置运动，则速度增大，加速度减小，D错误。
故选C。
14．AD
【详解】
AD．重力、弹力、摩擦力是根据力的性质命名，AD正确；
BC．回复力、向心力是根据力的效果命名，BC错误。
故选AD。
15．BD
【详解】
CD．当甲木块和乙木块在振动过程中恰好不发生相对滑动时，甲、乙两木块间静摩擦力在最大位移处达到最大。以甲木块为研究对象，根据牛顿第二定律，可得最大加速度
故C错误，D正确；
AB．以甲、乙两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得
代入
得
故A错误，B正确。
故选BD。
16． < <
【详解】
当物块向右通过平衡位置时a、b之间的粘胶脱开，a向右做减速运动，b向右匀速运动，弹簧振子总的机械能将减小，振幅减小，则有；
根据弹簧振子简谐运动的周期公式，知振子的质量减小，周期减小，则有。
17． 0.4 2.5 150
【详解】
从释放到振子第一次通过平衡位置历时，根据其周期性及对称性，则有周期
T＝0.8s
振子的最大速度为4m/s，则最大动能
Ekm＝mv2＝0.4J
根据振子振动的周期性可知，在t＝1.2s末，振子在最大位移处，据机械能守恒有
Ep＝Ekm＝0.4J
物体的振动周期为0.8s，由于动能是标量，则其变化周期为
＝0.4s
所以动能的变化频率为2.5Hz。
在物体向平衡位置运动时弹力做正功，故在1个周期内弹力两次做正功，根据其周期性可得1min内弹力做正功的次数为
n＝×2次＝150次
18． 0.8 4cost
【详解】
由题意可知，振子的振幅A=4cm，振子的运动周期T=0.2s×4=0.8s；
，t=0s时，振子在最大位移处，因此振动方程的表达式为：
．
19．
【详解】
设弹簧的形变量为x，弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，根据牛顿第二定律得到整体的加速度为
，
对A:
，
可见，作用在A上的静摩擦力大小f与弹簧的形变量x成正比，作用在A上的摩擦力在振幅最大时最大，
；
20．(1)；(2)；(3)物块做简谐运动
【详解】
(1)物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力。根据平衡条件，有
mgsinα＝k·Δx
解得
故弹簧的长度为
(2)物块做简谐运动的振幅为
(3)物块到达平衡位置下方x位置时，弹力为
k（x＋Δx）＝k（x＋）
故合力为
F＝mgsinα－k（x＋）＝－kx
故物块做简谐运动。
21．(1)弹簧的弹力使振子回到平衡位置；(2)弹力与位移大小成正比，与位移方向相反。
【详解】
(1)当振子离开O点后，受到弹簧的弹力总是指向O点，作为回复力，使其回到平衡位置。
(2)简谐运动过程中位移总是偏离平衡位置，由胡克定律可知，使振子回到平衡位置的力与振子离开平衡位置的位移大小成正比，方向总是指向平衡位置，即与位移方向相反。
22．（1），；（2）a.见解析，b. ；（3）小球的运动不是简谐运动。若很小，小球的运动可视为简谐运动。
【详解】
（1）根据胡克定律得，弹簧a的弹力大小为
弹簧b的弹力大小为
（2）弹簧a的弹力Fa随x变化的Fa -x图像，以及弹簧b的弹力Fb随x变化的Fb -x图像如下图所示
（2）由答图1图像可知小球被向右推动距离x的过程中，弹簧弹力做的功可通过线下面积求出，其中Fa做正功，Fb做负功，二者做功的和为
再由
可知时小球被向右推动了距离x时系统的弹性势能
（3）如答图2所示，设弹簧与弹簧初始位置所在连线的夹角为，小球偏离初始位置的位移为y，设弹簧的原长为l0，则小球受到两根弹簧的拉力，其合力方向与位移y相反，大小为
其中
由此可知，小球所受的回复力与相对平衡位置的位移y不成正比，即小球的运动不是简谐运动。
但是若很小（也就是y<< l0+x0）时，
则有
即小球所受的回复力与相对平衡位置的位移y成正比，小球的运动可视为简谐运动。
23．
【详解】
向下、向上、为零；向上、向下、为零
答案第1页，共2页