7.1.2垂直 同步练习（含答案）

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第七章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系
第2课时 垂直
知识梳理
1.两条直线相交成四个角，如果有一个角是______＿，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做_____＿.通常用符号“＿＿＿”表示两条直线互相垂直.
2.平面内，过一点________直线与已知直线垂直.
3.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，______＿最短.
基础练习
1.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可画的垂线有 ( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条
2.下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是 ( )
3.如图，设P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为Q，T是直线l上的一个动点，连接
PT，则( )
A.PT≥2PQ B.PT≤2PQ C.PT≥PQ D.PT≤PQ
第3题 第4题
4.如图所示为小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段＿_____的长度，这样测量的依据是＿______________.
5.如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠1=23°，∠2=67°，则CD与CE的位置关系是__________.
6.如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.
(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.
巩固提高
7.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC=120°，则∠BOD的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
第7题 第8题
8.如图，AB⊥BD，BC⊥CD，AD=6cm，BC=4cm，则线段BD的长度范围是 ( )
A.大于4cm B.小于4cm C.大于4cm且小于6cm D.小于6cm或大于4cm
9.如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是_______cm，
点A到BC的距离是_______cm，点C到AB的距离是________cm.
10.如图，直线AB上有一点O，射线OC把平角∠AOB分成两个角，OD，OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线，则OE和OD的位置关系是__________.
11.某中学在创建绿色和谐校园的活动中，拟在一个三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点A修建一条小路到边BC(如图).若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD.你这样画的理由是_________________________________________
______________________________.
第11题 第12题
12.如图，按要求画图并填空.
(1)过点A画直线CB的垂线，垂足为D；
(2)在AC上找一点G，使BG最短；
(3)点A到直线BC上的点____________距离最短；
(4)BG与AC的位置关系是___________，点B到AC的距离应是线段_________的长度.
13.如图，AB，CD交于点O，OE⊥CD于点O，连接CE.
(1)若∠AOC=25°，求∠BOE的度数；
(2)若OC=2cm，OE=1.5cm，CE=2.5cm，求点E到直线CD的距离.
14.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.
(1)若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
(2)若 求∠MOD的度数.
15.如图，直线AB，CD相交于点O，且OE⊥AB.根据要求画图，并回答问题.
(1)过点O画直线MN⊥CD；
(2)若F是(1)中所画直线MN上任意一点(点O除外)，∠AOC=35°，求∠EOF的度数.
参考答案
[知识梳理]
1.直角 垂足 ⊥ 2.有且只有一条 3.垂线段
［基础练习］
1.D 2.D 3.C 4.AC 垂线段最短 5.互相垂直
6.(1)如图，沿AB走最近理由：两点之间线段最短.
(2)如图，沿AC走最近理由：垂线段最短.
(3)如图，沿BD走最近理由：垂线段最短.
[巩固提高]
7.A
8.C 解析：根据垂线段最短，得BD>BC，AD>BD，即BD>4cm，BD<6cm，所4cm10.互相垂直 解析：因为射线OC把平角∠AOB分成两个角，所以 ∠BOC=
180°.又因为OD，OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线，所以 所以 所以OE和OD的位置关系是互相垂直.
11.图略 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
12.(1)如图 (2)如图 (3)D (4)互相垂直 BG
13.(1)因为OE⊥CD，所以∠DOE=90°.因为∠AOC=25°，所以∠BOD=∠AOC=25°，所以
(2)因为OE⊥CD，OE=1.5cm，所以点E到直线CD的距离是1.5cm.
14.(1)ON⊥CD 理由：因为OM⊥AB，所以∠AOM=90°.所以∠1+∠AOC=90°.
又因为∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°.所以ON⊥CD.
(2)因为 所以∠BOM=90°，∠1+∠BOM=∠BOC=4∠1，即3∠1=∠BOM=90°.所以∠1=30°，又因为∠1+∠MOD=180°，所以∠MOD的度数为180°-∠1=
150°.
15.(1)如图
(2)如图，①当点F在射线OM上时，因为OE⊥AB，MN⊥CD，所以∠EOB=∠MOD=90°，所以∠EOD+∠BOD=90°，∠MOE+∠EOD=90°.所以∠EOF-∠BOD=∠AOC=35°.
②当点F在射线ON上，即在点F′处时，因为MN⊥CD，所以∠MOC=90°=∠AOC+∠AOM.
所以∠AOM=90°-∠AOC=55°.所以∠BON=∠AOM=55°.所以∠EOF′=∠EOB+∠BON=90°+
55°=145°.
综上所述，∠EOF的度数是35°或145°.
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