沪科版数学九年级上册23.1锐角的三角函数——正切教案

第23章 解直角三角形
§23.1.1 锐角的三角函数——正切
教学内容：沪科版九年级数学上教材112—114页
教学目标：
1. 知识与技能
①了解锐角三角函数的概念，能够正确应用表示直角三角形中两边的比
②理解坡度的概念，并能够计算坡面的坡度
2. 过程与方法
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用
3. 情感、态度与价值观
①通过学习培养学生的合作意识
②通过探究提高学生学习数学的兴趣
教学重点：锐角三角函数——正切的概念，坡度的概念
教学难点：锐角三角函数——正切的概念的理解
教学方法：讲授法，小组合作探究
教学过程：
一、情境引入
图片展示：出示本地著名的水西双塔图片
提出问题：猜一猜，两座古塔有多高？
想一想，能否运用所学数学知识测出这两座古塔的高度？
教师：本章讲学习直角三角形中边与角之间的关系，并运用这些关系解决一些测量等方面的问题。
视频展示：播放一段关于汽车爬坡的视频
教师：汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一。汽车的爬坡能力是指汽车在通常情况下满载时所能爬越的最大速度。怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？
二、交流探究
出示一幅大桥引桥图片，教师介绍把坡面抽象为一个直角三角形
问题1：如图24-1，有两个直角三角形，直角边与表示水平面，斜边与分别表示两个不同的坡面，坡面和哪个更陡？你是怎样判断的？
类似的，如图24-2中坡面和哪个更陡？你又是怎样判断的？
问题2：如图24-3中，在锐角的一边上任意取一点，自点向另一边作垂线，垂足为，得到；再任取一点，自点向另一边作垂线，垂足为，得到另一个……这样，我们可以得到无数个直角三角形，这些直角三角形都相似.在这些直角三角形中，锐角的对边与邻边之比、、……究竟有怎样的关系？
教师几何画板演示，得出结论：当锐角的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，的对边与邻边的比值总是一个固定值.
板书定义：在中，我们把锐角对边与邻边的比叫做的正切，记作，即
正切经常用来描述坡面的坡度.
板书定义：坡面的铅直高度与水平长度的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作，即
坡面与水平面的夹角叫做坡角（或称倾斜角），记作，于是有
显然，坡度（）越大，坡角就越大，坡面就越陡.
三、 例题讲解
例1：如图，在中，，，，求.
解：
四、练习巩固
1. 在中，，，，求的长.
2. 如图，汽车从引桥下断点行驶200 m后到达高架桥的点，已知高架桥的垂直高度为12 m，求引桥的坡度（精确到0.01）.
五、课堂小结
教师引导学生小结本节课主要内容：正切、坡度与坡角
六、布置作业
基础训练练习（一）
七、板书设计
图 24-1
图24-2
§23.1.1 锐角的三角函数——正切
正切：
坡度：
坡角：
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