2022届高考数学冲刺课第4讲奇偶性、单调性、周期性秒杀技巧课件（44张ppt）

(共44张PPT)
高考数学冲刺（4）
奇偶性、单调性、周期性秒杀技巧
主讲人： |
01椭圆焦点三角形中的秒杀结论02椭圆焦点、通径、渐近线秒杀技巧03椭圆中点弦模型04函数奇偶性、单调性、周期性秒杀技巧05综合线性规划、二项式、不等式秒杀06数列列举法秒杀数列07数列数列四大求和方法08综合排列组合七大解题策略09函数函数值域技巧、数形结合技巧10综合巧解高考小题本节说明函数4大秒杀类型（5个秒杀结论）：1.利用对奇函数的高度理解秒杀2.偶函数＋单调性秒杀3.奇函数＋单调性秒杀4.周期性＋对称性秒杀秒杀类型1秒杀类型2秒杀类型3秒杀类型4利用对奇函数的高度理解秒杀：先判断函数的奇偶性，若函数加上或者减去一个常数满足奇函数也可.奇函数的性质：max+min0秒杀结论①：奇函数f(x),若函数F(x)=f(x)+a，则F(-x)+F(x)=2a=2F(0)秒杀结论②：奇函数f(x),若函数F(x)=f(x)+a的最大值为M,最小值为m，则M+m=2a=2F(0)秒杀类型1例题秒杀结论①：奇函数f(x),若函数F(x)=f(x)+a，则F(-x)+F(x)=2a=2F(0)1.秒杀类型1例题1.解析：所以互为相反数为奇函数所以根据秒杀结论①有答案：C.秒杀结论①：奇函数f(x),若函数F(x)=f(x)+a，则F(-x)+F(x)=2a=2F(0)秒杀类型1例题2.秒杀结论②：奇函数f(x),若函数F(x)=f(x)+a的最大值为M,最小值为m，则M+m=2F(0)秒杀类型1例题2.解析：偶函数，奇函数，所以为奇函数.根据答案：6.秒杀结论②：奇函数f(x),若函数F(x)=f(x)+a的最大值为M,最小值为m，则M+m=2F(0)秒杀类型1练习1.秒杀结论②：奇函数f(x),若函数F(x)=f(x)+a的最大值为M,最小值为m，则M+m=2F(0)秒杀类型1练习1.点拨：为便于判断函数的奇偶性，角的和差的三角函数需要展开解析是奇函数+常数的形式所以根据秒杀结论②有答案：2秒杀类型1秒杀结论②：奇函数f(x),若函数F(x)=f(x)+a的最大值为M,最小值为m，则M+m=2F(0)练习2.秒杀结论②：奇函数f(x),若函数F(x)=f(x)+a的最大值为M,最小值为m，则M+m=2F(0)秒杀类型1练习2.解析：是奇函数+常数形式所以,∴答案：2秒杀结论②：奇函数f(x),若函数F(x)=f(x)+a的最大值为M,最小值为m，则M+m=2F(0)秒杀类型1练习3.秒杀类型1秒杀结论①：奇函数f(x),若函数F(x)=f(x)+a，则F(-x)+F(x)=2a=2F(0)为偶函数则练习3.解析：因为是奇函数+常数的形式所以因为为偶函数所以答案：A.秒杀结论①：奇函数f(x),若函数F(x)=f(x)+a，则F(-x)+F(x)=2a=2F(0)为偶函数则秒杀类型1例题4.（海南一模）已知函数则关于x的不等式的解集为（ ）A.B.() C.(1,) D.(1,4)秒杀类型1秒杀结论①：奇函数f(x),若函数F(x)=f(x)+a，则F(-x)+F(x)=2a=2F(0)例题4.（海南一模）已知函数则关于x的不等式的解集为（ ）A.B.() C.(1,) D.(1,4)解析：函数单调增所以根据秒杀结论①有由所以解得答案：A秒杀类型1秒杀结论①：奇函数f(x),若函数F(x)=f(x)+a，则F(-x)+F(x)=2a=2F(0)偶函数＋单调性秒杀：秒杀结论③：为偶函数则(1)若在（0，+）上单调增,则由有|x|>|a|(2)若在（0，+）上单调减,则由有|x|<|a|秒杀类型2例题1.（江门一模）已知函数,若实数a满足,则实数a的取值范围为（ ）A.B.C.D.秒杀结论③：为偶函数则(1)若在（0，+）上单调增,则由有|x|>|a|(2)若在（0，+）上单调减,则由有|x|<|a|秒杀类型2例题1.（江门一模）已知函数,若实数a满足,则实数a的取值范围为（ ）A.B.C.D.解析：易知为偶函数，且,结合有当x>0时，均大于0且均单调增，所以在上单增，从而解得答案：C.秒杀结论③：为偶函数则(1)若在（0，+）上单调增,则由有|x|>|a|(2)若在（0，+）上单调减,则由有|x|<|a|秒杀类型2例题2.（河东区模拟）已知函数若则的取值范围（ ）A.B.() C.(e,) D.(0,)秒杀结论③：为偶函数则(1)若在（0，+）上单调增,则由有|x|>|a|(2)若在（0，+）上单调减,则由有|x|<|a|秒杀类型2例题解析：显然为偶函数，在（0，+）上，故函数在（0，+）上单调增，因为，结合有,所以||>1,所以或所以或故选：D.秒杀结论③：为偶函数则(1)若在（0，+）上单调增,则由有|x|>|a|(2)若在（0，+）上单调减,则由有|x|<|a|秒杀类型2练习1.点拨：易知是偶函数，步骤同上秒杀结论③：为偶函数则(1)若在（0，+）上单调增,则由有|x|>|a|(2)若在（0，+）上单调减,则由有|x|<|a|秒杀类型2练习2.（天津二模）已知函数的图象关于直线对称，且当时，.记,,则，，的大小关系为（ ）A.B.C.D.秒杀结论③：为偶函数则(1)若在（0，+）上单调增,则由有|x|>|a|(2)若在（0，+）上单调减,则由有|x|<|a|秒杀类型2练习解析：函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,将y=f(x+1)的图象向右平移1个单位得到y=f(x),则f (x)关于直线x=0即y轴对称,则函数f(x)是偶数，当x≤0时,f(x)=-x+ln(1-x)为减函数,所以当x≥0时f(x)为增函数,因为1o6=1+ 1o2, lo=1+lo2, 1o10=1+lo2，因为1o2> lo2> lo2>0，所以1o6> lo> 1o10>1因为当x≥0时f(x)为增函数，所以故选：A.秒杀结论③：为偶函数则(1)若在（0，+）上单调增,则由有|x|>|a|(2)若在（0，+）上单调减,则由有|x|<|a|秒杀类型2练习3.（蚌埠四校联考）已知函数,则的解集为__________.秒杀结论③：为偶函数则(1)若在（0，+）上单调增,则由有|x|>|a|(2)若在（0，+）上单调减,则由有|x|<|a|秒杀类型2练习3.（蚌埠四校联考）已知函数,则的解集为__________.点拨：本函数看似复杂无头绪，仔细观察会发现来自于同一母体解析：令,易知为偶函数且x>0时单调递增由得，,即,所以|x|>|2x-1|,即解得：答案：秒杀结论③：为偶函数则(1)若在（0，+）上单调增,则由有|x|>|a|(2)若在（0，+）上单调减,则由有|x|<|a|秒杀类型2奇函数＋单调性：秒杀结论④：为奇函数，则由有(1)若单调递增，则由有.(2)若单调递减，则由有.秒杀类型3例题1.（洛阳二模）设函数已知正实数a,b满足则最小值为（ ）A.1B.2C.D.4秒杀结论④：由有秒杀类型3例题1.（洛阳二模）设函数已知正实数a,b满足则最小值为（ ）A.1B.2C.D.4解析：奇函数，且即增函数.由即当且仅当时等号成立.答案：B秒杀结论④：为奇函数，则由有(1)若单调递增，则由有.(2)若单调递减，则由有.基本不等式中“1”的代换秒杀类型3例题2.（三明二模）已知函数当，对于任意的实数都有不等式成立，则实数的取值范围是（ ）A.[1,+) B.[1,2] C.(1,2) D.(1,+)观察题目中的关系式构造新函数，利用单调性求解恒成立问题：，则，则秒杀类型3例题点拨：观察变形为可构造函数函数的单调性求解.解析：m>0时，在R上单增令在R上单增，由恒成立有，即恒成立∴最大值=1.答案：D.观察题目中的关系式构造新函数，利用单调性求解恒成立问题：，则，则秒杀类型3练习1.（宁德三模）已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，满足的实数的取值范围是（ ）A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)秒杀结论④：为奇函数，则由有(1)若单调递增，则由有.(2)若单调递减，则由有.秒杀类型3练习1.（宁德三模）已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，满足的实数的取值范围是（ ）A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)解析：由是定义域为R的奇函数，有，求得因为均为增函数，故为增函数所以所以，解得答案：D.秒杀结论④：为奇函数，则由有(1)若单调递增，则由有.(2)若单调递减，则由有.秒杀类型3练习2.观察题目中的关系式构造新函数，利用单调性求解秒杀类型301-1练习点拨：观察是差的形式，因此原函数是商的形式可构造函数，再根据单调性解不等式解析：令，则x>0时，所以在(0,+)上单调递减由由为奇函数得为偶函数，所以>0的解集等价于x>0时的解集并上x<0时的解集故解集为()(0,1)答案：A.观察题目中的关系式构造新函数，利用单调性求解01-1的增减趋势如图：秒杀类型3周期性＋对称性秒杀：抽象函数的周期性与对称性问题由恒等式简单判断：同号看周期，异号看对称秒杀结论⑤：周期性：对称性：偶函数函数秒杀类型4例题1.秒杀结论⑤：周期性：秒杀类型4同号看周期，异号看对称例题1.解析：由知周期为6.由定义在R上的偶函数，则所以6.答案：6.秒杀结论⑤：周期性：秒杀类型4同号看周期，异号看对称例题2.秒杀结论⑤：对称性：秒杀类型4同号看周期，异号看对称例题解析：由可知关于点对称而函数也关于点对称所以对每一组对称点，,所以答案：B.秒杀类型4秒杀结论⑤：对称性：同号看周期，异号看对称练习1.秒杀结论⑤：周期性：秒杀类型4同号看周期，异号看对称练习1.解析：由知周期为6.由定义在R上的偶函数，则答案：A.秒杀结论⑤：周期性：秒杀类型4同号看周期，异号看对称秒杀结论①：奇函数f(x),若函数F(x)=f(x)+a，则F(-x)+F(x)=2F(0)
秒杀结论②：奇函数f(x),若函数F(x)=f(x)+a的最大值为M,最小值为m，则M+m=2F(0)
秒杀结论③：
为偶函数则
(1)若在（0，+）上单调增,则由 有|x|>|a|
(2)若在（0，+）上单调减,则由 有|x|<|a|
秒杀结论④：
为奇函数，则由 有
(1)若单调递增，则由 有.
(2)若单调递减，则由 有.
当堂总结
抽象函数的周期性与对称性问题,由恒等式简单判断：同号看周期，异号看对称
秒杀结论⑤：
周期性：
对称性：
偶函数
函数
当堂总结