19.1.1第1课时 常量与变量 课件（共30页）

(共30张PPT)
人教版八下数学
精品同步教学课件
19.1.1 变量与函数
第1课时 常量与变量
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
典例分析
自主学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
备选习题
一辆长途客车从杭州驶向
上海，全程哪些量不变？
哪些量在变？
问题引入
常量与变量
1
问题1
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，
行驶时间为 t h.填写表19-1，s的值随 t 的值的变化而变
化吗？
t/h 1 2 3 4 5
s/km
表19-1
自主学习
问题2
电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第
二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的
票房收人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收
入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
自主学习
问题3
你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大.
在这一过程中，当圆的半径r分别为 10 cm，20 cm，
30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变
化而变化吗？
自主学习
问题4
用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分
别为3 m，3.5 m，4 m，4. 5 m时，它的邻边长y分别
为多少？ y的值随x的值的变化而变化吗？
自主学习
归 纳
这些问题反映了不同事物的变化过程.其中有些
量的数值是变化的，例如时间t，路程s，售出票数x，
票房收入y，……有些量的数值是始终不变的，例如
速度60 km/h，票价10元/张……在一个变化过程中，
我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量
为常量.
自主学习
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
自主学习
例 1
导引：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积．
解：常量是6，变量是h和S.
已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则
三角形的面积S＝ ×12·h，即S＝6h.在这个式子中常量和变量分别是什么？
典例分析
1.
指出下列问题中的变量和常量：
(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费
支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元.
(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入
30元，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的
余额为w元.
(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率 (圆周长与直径之比)为π.
课堂练习
解： (1)变量：月用水量x，月应交水费y； 常量：自 来水价4元/t.
(2)变量：通话时间t，余额w；
常量：通话费0.2元/min，30元．
(3)变量：半径r，周长C；常量：圆周率π.
(4)变量：第一个抽屉放入本数x，第二个抽屉放入本数y；常量：总本数10本．
(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本， 第二个抽屉放入y本.
课堂练习
2.
关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的
是(　　)
A．π，r是变量，2是常量　
B．C，r是变量，2，π是常量
C．r是变量，2，π是常量　
D．C是变量，2，π，r是常量
B
课堂练习
3.
　 以21 m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度
h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h＝21t－4.9t2. 下列说法正确的是(　　)
A．4.9是常量，21，t，h是变量
B．21，4.9是常量，t，h是变量
C．t，h是常量，21，4.9是变量
D．t，h是常量，4.9是变量
B
课堂练习
4.
下列说法不正确的是(　　)
A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a
B．圆的面积S＝πR2中π是常量
C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量
D．如果x＝y，则x，y都是常量
D
课堂练习
两个变量之间的关系
2
思考
问题(1)~(4)中是否各有两个变量？同一个问题中
的变量之间有 什么联系？
在问题(1)中，观察填出的表格，可以发现：t和s
是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的
值与其对应.例如t＝1，则s＝60; t＝2,则 s＝120 ……
t＝5，则s＝300.
自主学习
在问题(2)中，可以发现：x和y是两个变量，每当
x取定一个值时， y就有唯一确定的值与其对应.例如，
若x＝150,则y＝1 500;若x＝205, 则y＝ 2 050;若 x＝310，
则y＝3 100.
在问题(3)中，可以发现：r和S是两个变量，每当r取
定一个值时，S 就有唯一确定的值与其对应.它们的关系
式为S＝πr2.据此可以算出r分别为 10 cm，20 cm，30 cm
时，S 分别为 100π cm2，400π cm2，900π cm2.
自主学习
在问题(4)中，可以发现：x和y是两个变量，每当x
取定一个值时， y就有唯一确定的值与其对应.它们的关
系式为y＝5－x.据此可以算出x分别为 3 m，3.5 m，4 m，
4. 5 m 时，y 分别为 2 m，1.5 m，1m，0.5 m.
自主学习
归 纳
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一
个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值
与其对应.
自主学习
常用的变量之间的关系的表示方法有三种：
(1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法．
自主学习
表示 方法 说明 优缺点
关系 式法 用一个关系式(等式)表示两个变量之间的关系 (1)能准确地反映两个变量在整个变化过程中的关系；(2)有些实际问题不一定能用关系式表示出来．
列表 法 用表格表示两个变量之间的关系 (1)可由表中一个变量确定另一个变量的对应值；(2)所给变量的值往往是有限的，不容易看出两个变量之间关系的全貌．
图象 法 用图象表示两个变量之间的关系 (1)能形象直观地表达两各变量之间的关系；(2)观察图象能得到两个变量之间的对应值，但往往是不完全准确．
自主学习
例2
(1)《齐鲁晚报》每份1.60元，请写出购买x份《齐鲁晚报》与所需钱数y(元)之间的关系式.并指出哪些量是常量，哪些量是变量．
(2)设圆柱的底面半径R不变，请写圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式，并指出关系式中的变量与常量．
典例分析
解：(1)y＝1.60x 1.60是常量 x，y是变量；
(2)V＝πR2h π是常量，V，R，h是变量.
(1)常量是在整个变化过程中保持不变的量，千万
不能认为式中出现的字母就是变量，如π，它是常
量，而不是变量．
(2)判断常量与变量的标准是看这个量是否保持不变．
(3)常量、变量与字母的指数没有关系，如(2)中不能
说常量是R2
解析：
典例分析
1.
中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为：前3 min(不足3 min按3 min计)收费0.2元，3 min后每分钟0.1元．则通话一次的时间x(min)(x>3)与这
次通话费用y(元)之间的关系是(　　)
A．y＝0.1x
B．y＝0.2＋0.1x
C．y＝0.2＋0.1(x－3)
D．y＝0.1x＋0.5
C
课堂练习
2.
【中考·邵阳】如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(　　)
A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n
C．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1
B
课堂练习
变 量
判断一个量是常量还是变量的方法：
看这个量所在的变化过程中.该量的值是否发生
改变(或者说是否会取不同的数值).其中在变化过程
中，数值始终不变的量是常量，可以取不同数值的
量是变量.
1.购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x
变化.指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出
表示函数与自变量关系的式子．
解：y=0.2x (x是大于或等于0的整数)，其中0.2为常量，
x，y为变量，x为自变量，y是x的函数.
备选习题
2.一个三角形的底边长为5，高h可以任意伸缩. 写出面积
S随h变化的解析式，并指出其中的常量与变量，自变
量与函数，以及自变量的取值范围.
解： ，h＞0， 为常量，S，h为变量，h为自变
量，S是h的函数.
备选习题
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