19.1.1第2课时函数 课件（共32页）

(共32张PPT)
人教版八下数学
精品同步教学课件
19.1.1 变量与函数
第2课时 函数
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
典例分析
自主学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
备选习题
根据经验，跳远的距
离 s＝0.085v2(v是助跑的
速度，0＜v＜10.5米/秒)，
其中变量s随着哪一个量
的变化而变化？
问题引入
函数的定义
1
思考
(1)下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，
纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心
电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与
其对应吗？
自主学习
(2)下面的我国人口数统计表(表19-2)中，年份与人口
数可以分别记作两个变量x与y. 对于表中每一个确
定的年份x，都对应着一个确 定的人口数y吗？
表19-2 中国人口数统计表
年份 1984 1989 1994 1999 2010
人口数/亿 10.34 11.06 11.76 12.52 13.71
自主学习
归 纳
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确
定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x
的函数.
自主学习
函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变
量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一
确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是
x的函数．
自主学习
例 1
紧扣函数的定义，要判断y是不是x的函数，关键看
给x一个值，y是否也有一个唯一的值与其对应．若
是，则y就是x的函数；若不是，则y就不是x的函数．
导引：
如图，各曲线中表示y是x的函数的是________
(写出所有满足条件的图的序号)．
①②③
典例分析
1.
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.
(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.
(2)每分向一水池注水0.1m3，注水量y (单位：m3)
随注水时间x (单位： min)的变化而变化.
(1)正方形的边长x是自变量，正方形的面积S是边
长x的函数，它们的关系式是S＝x2(x＞0)．
(2)注水时间x是自变量，注水量y是注水时间x的函
数，它们的关系式是y＝0.1x.
解：
课堂练习
(3)秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面
积y(单位：m2)随这个村人数n的变化而变化.
(4)水池中有水10 L，此后每小时漏水0.05 L，水池中的
水量V (单位：L) 随时间t (单位：h)的变化而变化.
解： (3)人数n是自变量，此时人均占有耕地面积y是人数n 的函数，它们的关系式是y＝ (n为正整数)．
(4)时间t是自变量，水池中的水量V是 t的函数，它们
的关系式是V＝10－0.05t.
课堂练习
2.填表并回答问题：
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： .
（2）y是x的函数吗？为什么？
x 1 4 9 16
y=+2x
2和－2
8和－8
18和－18
32和－32
不是
答：不是，因为y的值不是唯一的.
关键词：两个变量，给一个x，得一个y.
易错点：
顺序不要反.
课堂练习
3. 下列关于变量x ，y 的关系式： y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．

课堂练习
4.
下列说法正确的是(　　)
A．变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数
B．变量x，y满足x＋3y＝1，则y是x的函数
C．变量x，y满足|y|＝x，则y是x的函数
D．在V＝ πr3中， 是常量，π，r是自变
量，V是r的函数
B
课堂练习
5.
【中考·泸州】下列曲线中不能表示y是x的函数的是(　　)
C
课堂练习
自变量的取值范围
2
确定自变量的取值范围的方法：
(1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体
实数；
(2)偶次根式中，被开方式大于或等于0；
(3)分式中，分母不能为0；
(4)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；
(5)实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，
还要考虑使实际问题有意义．
自主学习
例2
(1)函数 中，自变量x的取值范围是________．
(2)下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是( )
A． B．
C． D．
x≠－1
C
典例分析
1.
梯形的上底长2 cm，高3 cm，下底长x cm大于上底长但不超过5 cm. 写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.
解：
S＝ (2＋x)(2＜x≤5)．
课堂练习
2.下列函数中自变量x的取值范围是什么？
.
0
.
-1
.
-2
-2
x取全体实数
使函数解析式有意义的自变量的全体.
课堂练习
函数值与解析式
3
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确
定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的
函数. 如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值
为a时的函数值.
自主学习
可以认为：在前面问题(1)中，时间t是自变量，路程
s是t的函数，当t＝1时，函数值s＝60，当t＝2时，函
数值s＝120；在心电图中，时间x是自变量，心脏部
位的生物电流y是x的函数；在人口数统计表中，年份
x是自变量，人口数y是x的函数，当x＝2010时，函数
值y＝13. 71.
自主学习
函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值
a，函数对应的值为b，那么b叫做自变量的值为a
时的函数值．
自主学习
例 3
汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱
中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1 L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子；
(2)指出自变量x的取值范围；
(3) 汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解： (1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y＝ 50－0.1x.
典例分析
(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数.但是考
虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负
数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有
汽油量50,即0. 1x≤50.
因此，
自变量x的取值范围是
0≤ x≤500.
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
典例分析
(3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数
y＝50－0.1x在x＝200时的函数值.
将x＝200 代入y＝50－0.1x，
得y＝50－0.1×200＝30.
汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油.
典例分析
1.
【中考·呼和浩特】如果两个变量x，y之间的函数
关系如图所示，则函数值y的取值范围是(　　)
A．－3≤y≤3　
B．0≤y≤2
C．1≤y≤3　
D．0≤y≤3
D
课堂练习
函 数
1.函数：在变化过程中，有两个变量x和y，并且对
于每一个x的值，y都有唯一的值与其对应．
2.自变量的取值范围要使所给函数解析式有意义.
3.函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值
a，函数对应的值为b，那么b叫做自变量的值为a
时的函数值．
1.在计算器上按下面的程序操作：
填表：
x 1 3 －4 0 101 －5.2
y
7 11 －3 5 207 －5.4
备选习题
显示的计算结果y是输入数值x的函数吗？为什么？
解：显示的计算结果y是输入数值x的函数.因为每输
入任意一个数x，都显示出一个唯一确定的y值
与之对应.
备选习题
下列式子中的y是x的函数吗？为什么？
(1) y=3x－5； (2)
请再举出一些函数的例子.
2
解：上述式子中的y是x的函数.理由：因为对于各式中使式子有意义的x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
举例如：y=2x+1等.
备选习题
分别对第2题中的各函数解析式进行讨论：
(1) 自变量x在什么范围内取值时函数解析式有意义？
(2) 当x=5时对应的函数值是多少？
3.
解：(1) y=3x－5，x可为任意实数； ，x≠1；
，x≥1．
(2) 当x=5时，y=3x－5=3×5－5=10；
备选习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php