19.1.2第1课时函数的图象 课件（共42页）

(共42张PPT)
人教版八下数学
精品同步教学课件
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
典例分析
自主学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
备选习题
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
问题引入
问题引入
(1)根据图填表：
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m …
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
自主学习
函数的图象
1
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是
可以用图来直观地反映，例如用心电图表示心脏部
位的生物电流与时间的关系. 即使对于能列式表示
的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关
系更直观.
自主学习
思考
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的
春季某天气温T如何随时间 t 的变化而变化.你从图象中
得到了哪些信息？
自主学习
可以认为，气温T是时间t的函数，上图是这个函
数的图象.由图象可知：
(1)这一天中凌晨4时气温最低(－3 ℃)，14时气温最高
(8 ℃).
(2)从0时至4时气温呈下降状态(即温度随时间的增长而
下降)，从4 时到14时气温呈上升状态，从14时至24
时气温又呈下降状态.
(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大
约是多少.
自主学习
定义：一般来说，对于一个函数，如果把自变量与
函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么
坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的
图象．
自主学习
例 1
如图19.1-5所示，小明家、 食堂、图书馆在同一条直线上.
小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报， 然后回家.
图19.1-6反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的 对应关系.
图19.1-5
图19.1-6
典例分析
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
(2)小明吃早餐用了多少时间？
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少
时间？
(4)小明读报用了多少时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速
度是多少？
典例分析
分析：
小明离家的距离y是时间x的函数. 由图象中有两段
平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先
后停留在食堂与图书馆里.
解：
(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6 km;由横坐标看
出，小明从家到食堂用了 8 min.
(2)由横坐标看出，25－8＝17,小明吃早餐用了 17 min.
典例分析
(3)由纵坐标看出，0.8－0.6＝0. 2，食堂离图书馆0.2
km;由横坐标看出，28－25＝3,小明从食堂到图书
馆用了 3 min.
(4)由横坐标看出，58－28＝30,小明读报用了 30 min.
(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8 km;由横坐标
看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了 10 min，
由此算出平均速度是0.08 km/min.
典例分析
归 纳
(1)从函数图象中获取信息时要做到：①看清横、纵坐标各
表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；②从左向右，
分析每段图象上，自变量和函数如何变化；③平行于横
轴的线段，自变量在变，函数值不变．
(2)从函数图象获取信息时应注意三点：其一是图象的最大值
或最小值；其二是随着自变量逐渐增加时函数值是增加了
还是减少了，还是不变(变化趋势)；其三是观察图象是否
是几种变化情况的组合，以便分情况讨论变化规律．
典例分析
1.
如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪
段时间比北京气温低？
解： (1)7时和12时，上海与北
京的气温相同．
(2)0时至7时，12时至24时，
上海比北京的气温高；7时至12时，上海比北京的
气温低．
课堂练习
2.
【中考·丽水】在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，如图所示的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数关系的图象，下列说法错误的是(　　)
A．乙先出发的时间为0.5 h
B．甲的速度是80 km/h
C．甲出发0.5 h后两车相遇
D．甲到B地比乙到A地早 h
D
课堂练习
3.
【中考·凉山州】小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1 000米的书店，小明买了书后随即按原路返回；
哥哥看了20分钟书后，
用15分钟返回家．下
面的图象中哪一个表
示哥哥离家时间与距
离之间的关系(　　)
D
课堂练习
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
答：2.5千米.
答：15分钟.
4.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.
课堂练习
（2）体育场离文具店多远？
（3）张强在文具店停留了多少时间？
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
答：2.5-1.5=1（千米）
答：65-45=20（分钟）
课堂练习
画函数的图象
2
用描点法画函数图象的一般步骤：
(1)列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并
求出相应的函数值．
(2)描点：一对对应值即一个坐标，一个坐标确定一
个点．
(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各
点用平滑的曲线连接起来．
自主学习
例2
在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯
一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象：
y＝x＋0.5；
解：
从式子y＝x＋0.5可以看出，x取任意实数时这个
式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.
从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对
应值，列表（计算并填写 表中空格).
典例分析
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … －0.5 0.5 1.5 2.5 …
根据表中数值描点(x, y)，并用平滑曲线连接这
些点(如图).
从函数图象可以看出，直线
从左向右上升，即当x由小变大时，
y＝x＋0. 5随之增大.
典例分析
归 纳
描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对
应的函数值；
第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值
为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数
值对应的各点；
第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把
所描出的各点用平滑曲线连接起来.
1.
(1)画出函数y＝2x－1的图象；
解：(1)列表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝2x－1 … －7 －5 －3 －1 1 3 5 …
描点、连线，图象如图．
课堂练习
(2)判断点A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，4)
是否在函数：y ＝2x－1的图象上.
解： (2)当x＝－2.5时，y＝－6，
所以点A(－2.5，－4)不在函数y＝2x－1的图象上；
当x＝1时，y＝1，
所以点B(1，3)不在函数y＝2x－1的图象上；
当x＝2.5时，y＝4，
所以点C(2.5，4)在函数y＝2x－1的图象上．
课堂练习
2.
(1)画出函数 y＝x2的图象.
解：(1)列表：
描点、连线，函数图象如图所示．
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
课堂练习
(2)从图象中观察，当x<0时，y随x的增大而增
大，还是y随x的增大而减小？当 x>0时呢？
解：
(2)从图象中观察可知，
当x＜0时，y随x的增大而减小；
当x＞0时，y随x的增大而增大．
课堂练习
函数的图象
用描点法画函数图象的一般步骤：
(1)列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并
求出相应的函数值．
(2)描点：一对对应值即一个坐标，一个坐标确定一
个点．
(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各
点用平滑的曲线连接起来．
画出函数y=0.5x的图象，并指出自变量x的取值范围．
1.
解：列表：
描点、连线，所画图象如图所示.
自变量为x，取值范围为任意实数.
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 …
备选习题
“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出.壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间. 用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度.下列哪个图象适合表示y与x的对应关系？(不考虑水量变化对压力的影响.)
2.
备选习题
解：图(2)适合表示一小段时间内y与x的对应关系.因为在这种古代计时器中，壶内水的高度y是随时间x均匀减小的，图(1)(3)都不适合.
备选习题
已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示时间，y表示
张强离家的距离．
根据图象回答下列问
题：
3.
备选习题
(1) 体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
(2) 体育场离文具店多远？
解：(1) 2.5km，15min；
(2) 1km；
备选习题
(3) 张强在文具店停留了多少时间？
(4) 张强从文具店回家的平均速度是多少？
(3) 20min；
(4) km/min.
备选习题
甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如下图所示．
(1) A，B两城相距多远？
4.
解：(1)由纵坐标可以看出A，B两城相距300 km.
备选习题
(2) 哪辆车先出发？哪辆车先到B城？
(2)由横坐标可以看出，甲车先出发，乙车先到B城.
备选习题
(3) 甲、乙两车的平均速度分别为多少？
(3)由图象可知，甲车行完全程用了5 h，乙车行完全程用了3 h，所以
备选习题
(4) 你还能从图中得到哪些信息？
(4)从图中还可以看出，在7:30时，乙车追上甲车.
备选习题
在同一直角坐标系中分别画出函数y=x与 的图象.利用这两个图象回答：
(1) x取什么值时，x比 大？
5.
解：函数y=x与 的图象如图所示.
(1) 由图象可知：当－1＜x＜0
或x＞1时，x比 大.
备选习题
(2) x取什么值时，x比 小？
(2) 由图象可知：当x＜－1或0＜x＜1
时，x比 小.
备选习题
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