27.2. 相似三角形的判定定理3 同步练习(含答案)
文档属性
| 名称 | 27.2. 相似三角形的判定定理3 同步练习(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-05 18:49:54 | ||
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文档简介
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人教版九年级下册数学同步课时作业
第二十七章 相 似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时 相似三角形的判定定理3
1. 下列各组图形中，可能不相似的是( )
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
C.各有一个角是105°的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形
2. 在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1＝90°，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是( )
A.∠B＝∠B1 B.＝ C.＝ D.＝
3. 在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD.根据作图痕迹判断，正确的是( )
A B C D
4. 如图，已知∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，则图中相似三角形共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
5. 如图，在△ABC中，∠B＝70°，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6. 如图所示，图中共有相似三角形( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
7. 如图，在△ABC中，P为AB上一点，连接CP.若再添加一个条件，使得△APC∽△ACB，则需添加的一个条件是 .
8. 如图，已知△ACB和△ADC均为直角三角形，点B，D位于AC的两侧，∠ACB＝∠ADC＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.要使△ACD∽△ABC，则CD＝ .(用含a，b，c的字母表示)
9. 边长为2的正方形ABCD中，E是AB边的中点，点P在射线DC上从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PF⊥DE，当运动时间为 秒时，以P，F，E为顶点的三角形与△AED相似.
10. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，在Rt△A'B'C'中，∠C'＝90°，A'B'＝15，B'C'＝12.试判断这两个三角形是否相似，并说明理由.
11. 如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，垂足为D，E.
(1)证明：△ACD∽△ABE.
(2)若将D，E连接起来，则△AED与△ABC能相似吗 说说你的理由.
12. 如图，已知AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB＝6，CD＝4，BD＝14，在DB上取一点P，使以C，D，P为顶点的三角形与以P，B，A为顶点的三角形相似，求DP的长.
13. 如图，已知D为△ABC内的一点，E为△ABC外的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4.
求证：∠ACB＝∠DEB.
14. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点.
(1)求证：AC2＝AB·AD.
(2)求证：△AFD∽△CFE.
15. 正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点.当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直，设BM＝x.
(1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN.
(2)当点M运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN 求x的值.
参 考 答 案
1. A 2. D 3. D 4. D 5. C 6. C
7. ∠APC＝∠ACB(答案不唯一，合理即可)
8.
9. 1或
10. 解：相似. 理由：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝4，∴＝＝，＝＝，∴＝，且∠C＝∠C'＝90°，∴△ABC∽△B'A'C'.
11. 证明：(1)∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，∴∠ADC＝∠AEB＝90°.∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABE.
(2)∵△ACD∽△ABE，∴AD∶AE＝AC∶AB，即＝.∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC.
12. 解：∵AB⊥DB，CD⊥DB，∴∠D＝∠B＝90°.设DP＝x，当DP∶AB＝CD∶PB时，△PDC∽△ABP，∴＝，解得DP＝2或12；当DP∶PB＝CD∶AB时，△PCD∽△PAB，∴＝，解得DP＝5.6.综上所述，DP＝5.6或2或12.
13. 证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴△ABD∽△CBE，∴＝，即＝.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DBC＝∠2＋∠DBC，即∠ABC＝∠DBE，∴△ABC∽△DBE，∴∠ACB＝∠DEB.
14. 证明：(1)∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD∶AC＝AC∶AB，即AC2＝AB·AD.
(2)∵E为AB的中点，∴CE＝BE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA.∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，即∠DAF＝∠ECF.又∵∠AFD＝∠CFE，∴△AFD∽△CFE.
15. 解：(1)在正方形ABCD中，∠B＝∠C＝90°.∵AM⊥MN，∴∠AMN＝90°，∴∠CMN＋∠AMB＝90°.在Rt△ABM中，∠BAM＋∠AMB＝90°，∴∠CMN＝∠BAM，∴Rt△ABM∽Rt△MCN.
(2)∵∠B＝∠AMN＝90°，∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有＝，由(1)知＝，∴BM＝MC，∴当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN，此时x＝2.
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人教版九年级下册数学同步课时作业
第二十七章 相 似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时 相似三角形的判定定理3
1. 下列各组图形中，可能不相似的是( )
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
C.各有一个角是105°的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形
2. 在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1＝90°，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是( )
A.∠B＝∠B1 B.＝ C.＝ D.＝
3. 在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD.根据作图痕迹判断，正确的是( )
A B C D
4. 如图，已知∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，则图中相似三角形共有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
5. 如图，在△ABC中，∠B＝70°，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6. 如图所示，图中共有相似三角形( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
7. 如图，在△ABC中，P为AB上一点，连接CP.若再添加一个条件，使得△APC∽△ACB，则需添加的一个条件是 .
8. 如图，已知△ACB和△ADC均为直角三角形，点B，D位于AC的两侧，∠ACB＝∠ADC＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.要使△ACD∽△ABC，则CD＝ .(用含a，b，c的字母表示)
9. 边长为2的正方形ABCD中，E是AB边的中点，点P在射线DC上从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PF⊥DE，当运动时间为 秒时，以P，F，E为顶点的三角形与△AED相似.
10. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，在Rt△A'B'C'中，∠C'＝90°，A'B'＝15，B'C'＝12.试判断这两个三角形是否相似，并说明理由.
11. 如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，垂足为D，E.
(1)证明：△ACD∽△ABE.
(2)若将D，E连接起来，则△AED与△ABC能相似吗 说说你的理由.
12. 如图，已知AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB＝6，CD＝4，BD＝14，在DB上取一点P，使以C，D，P为顶点的三角形与以P，B，A为顶点的三角形相似，求DP的长.
13. 如图，已知D为△ABC内的一点，E为△ABC外的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4.
求证：∠ACB＝∠DEB.
14. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点.
(1)求证：AC2＝AB·AD.
(2)求证：△AFD∽△CFE.
15. 正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点.当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直，设BM＝x.
(1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN.
(2)当点M运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN 求x的值.
参 考 答 案
1. A 2. D 3. D 4. D 5. C 6. C
7. ∠APC＝∠ACB(答案不唯一，合理即可)
8.
9. 1或
10. 解：相似. 理由：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝4，∴＝＝，＝＝，∴＝，且∠C＝∠C'＝90°，∴△ABC∽△B'A'C'.
11. 证明：(1)∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，∴∠ADC＝∠AEB＝90°.∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABE.
(2)∵△ACD∽△ABE，∴AD∶AE＝AC∶AB，即＝.∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC.
12. 解：∵AB⊥DB，CD⊥DB，∴∠D＝∠B＝90°.设DP＝x，当DP∶AB＝CD∶PB时，△PDC∽△ABP，∴＝，解得DP＝2或12；当DP∶PB＝CD∶AB时，△PCD∽△PAB，∴＝，解得DP＝5.6.综上所述，DP＝5.6或2或12.
13. 证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴△ABD∽△CBE，∴＝，即＝.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DBC＝∠2＋∠DBC，即∠ABC＝∠DBE，∴△ABC∽△DBE，∴∠ACB＝∠DEB.
14. 证明：(1)∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD∶AC＝AC∶AB，即AC2＝AB·AD.
(2)∵E为AB的中点，∴CE＝BE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA.∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，即∠DAF＝∠ECF.又∵∠AFD＝∠CFE，∴△AFD∽△CFE.
15. 解：(1)在正方形ABCD中，∠B＝∠C＝90°.∵AM⊥MN，∴∠AMN＝90°，∴∠CMN＋∠AMB＝90°.在Rt△ABM中，∠BAM＋∠AMB＝90°，∴∠CMN＝∠BAM，∴Rt△ABM∽Rt△MCN.
(2)∵∠B＝∠AMN＝90°，∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有＝，由(1)知＝，∴BM＝MC，∴当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN，此时x＝2.
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