7.1.2平面直角坐标系（第2课时） 课件（共43张PPT）

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2022年春人教版数学
七年级下册数学精品课件
人教版 · 数学· 七年级（下）
第七章 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系
第2课时
1.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征.
2.会用象限说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置.
学习目标
在平面内画两条_________、_________的数轴，组成平面直角坐标系.
______的数轴称为 x 轴或横轴.
______的数轴称为 y 轴或纵轴.
两坐标轴的交点为平面直角坐
标系的_____.
互相垂直
原点重合
水平
竖直
原点
x
O
y
-3
-2
-1
1
2
3
1
2
3
4
-1
-2
-3
回顾旧知
如图，在平面直角坐标系中，
(1) 写出 A，B，C 三点的坐标；
(2) 描出点 D(4，-1)，E(-1，2)，F(1，0).
x
O
y
-4
-3
-2
-1
1
2
3
1
2
3
4
-1
-2
-3
4
B
C
D
(3，4)
(-4，0)
(-3，-2)
E
F
A
思考 原点 O 的坐标是什么？x 轴和 y 轴上的点的坐标有什么特点？
新知 直角坐标系中点的坐标的特征
合作探究
O
y
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
(0，2)
(0，-3)
(3，0)
(-3，0)
(0，0)
原点 O 的坐标为(0,0).
x 轴上的点的纵坐标为0.
y 轴上的点的横坐标为0.
x
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成 Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ 四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
坐标轴上的点不属于任何一个象限.
O
y
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
x
观察坐标系，填写各象限内点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2) 所在的象限吗？
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
点的位置 横坐标的符号(或值) 纵坐标的
符号(或值)
x轴正半轴
x轴负半轴
y轴正半轴
y轴负半轴
0
+
+
-
-
0
0
0
不看平面直角坐标系，你能迅速说出A(4，0)，B(0，3)，C(-4，0)，D(0，-4)，O(0，0)所在的位置吗？
A
B
C
D
观察坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征：
原点既在 x轴上，又在 y 轴上
1.第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.
2.与 x (y)轴平行的直线上的点的纵(横)坐标相同.
1. x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0.
2.横、纵坐标的符号（或值）决定了这个点所在的象限(或坐标轴).
例 已知点 M(3a-9，a-1).
(1)若点 M 在 y 轴上，求点 M 的坐标；
解：(1)∵ 点 M 在 y 轴上，
∴ 3a-9=0，解得 a=3，
∴ a-1 =2，
∴ 点 M 的坐标为(0，2).
例 已知点 M(3a-9，a-1).
(2)若点 M 在第二、四象限的角平分线上，求点 M 的坐标；
解：(2) ∵ 点 M 在第二、四象限的角平分线上，
∴ 3a-9+a-1=0，解得 a=2.5，
∴ 3a-9= -1.5，a-1=1.5，
∴ 点 M 的坐标为( -1.5，1.5).
例 已知点 M(3a-9，a-1).
(3)若点 M 的纵坐标比横坐标大 4，求点 M 的坐标.
解：(3)由题意可知，a-1 -(3a-9) =4，解得 a=2，
∴ 3a-9=-3，a-1=l，
∴ 点 M 的坐标为( -3，1).
探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.
解：如图，以顶点 A 为原点，AB 所
在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建
立平面直角坐标系．
4
4
y
x
(A)
B
C
D
O
此时，正方形四个顶点 A、B、C、D 的坐
标分别为：A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)， D(0，4).
探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.
A
B
C
D
请另建一个平面直角坐标系，看看此时正方形的四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别是多少.
此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐
标分别为：A(0，-4)，B(4，-4)，C(4，0)，D(0，0).
解：如图，以顶点 D 为原点，DC 所
在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建
立平面直角坐标系．
-4
4
y
x
A
B
C
(D)
O
探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.
此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐
标分别为：A(-4，-4)，B(0，-4)，C(0，0)，D(-4，0).
解：如图，以顶点 C 为原点，DC 所
在直线为 x 轴，BC 所在直线为 y 轴建
立平面直角坐标系．
-4
-4
y
x
A
B
(C)
D
O
探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.
此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐
标分别为：A(-4，0)，B(0，0)，C(0，4)，D(-4，4).
解：如图，以顶点 B 为原点，AB 所
在直线为 x 轴，BC 所在直线为 y 轴建
立平面直角坐标系．
-4
4
y
x
A
(B)
C
D
O
探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.
解：如图，以正方形 ABCD 的中心为原点，过中心平行于 AB 的直线为 x 轴，过中心平行于 AD 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系．
-2
2
y
x
A
B
C
D
O
此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐
标分别为：A(-2，-2)，B(2，-2)，C(2，2)，D(-2，2).
-2
2
探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.
几何图形中建立适当的平面直角坐标系的技巧
1.使图形中尽量多的点在坐标轴上；
2.以某些特殊线段所在的直线为 x 轴或 y 轴；
3.若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此直线作为 x 轴或 y 轴；
4.以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0).
如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
A. (5，2)
B. (-6，3)
C. (-4，-6)
D. (3，-4)
第四象限
横坐标为正，
纵坐标为负
D
巩固新知
1.在平面直角坐标系中，点 A(-2，3)位于哪个象限？( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
B
课堂练习
2.在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是( )
A. (3，-4) B. (4，-3)
C. (-4，3) D. (-3，4)
横坐标为负，纵坐标为正
纵坐标为3
横坐标为-4
C
3.已知点 A 的坐标为(a+1，3-a)，下列说法正确的是( )
A.若点 A 在 y 轴上，则 a=3
B.若点 A 在第一、三象限角平分线上，则 a=1
C.若点 A 到 x 轴的距离是 3，则 a=±6
D.若点 A 在第四象限，则 a 的值可以为 -2
a+1=0
a=-1
a+1=3-a
a=1
|3-a|=3
a=6或0
3-a>0
不在第四象限
B
象限内点的坐标符号特征
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
归纳新知
坐标轴上点的坐标符号特征
点的位置 横坐标的符号(或值) 纵坐标的
符号(或值)
x轴正半轴
x轴负半轴
y轴正半轴
y轴负半轴
0
+
+
-
-
0
0
0
1．下列说法正确的是( 　)
A．平面内，两条互相垂直的直线构成数轴
B．坐标为(3，4)与(4，3)表示同一个点
C．x轴上的点必是纵坐标为0，横坐标不为0
D．坐标原点不属于任何象限
D
课后练习
2．如图，点A(－2，1)到y轴的距离为( 　)
C
3．在平面直角坐标系中描出下列各组中的点，并将各组内的点用线段依次连接起来．
(1)A(－3，－3)，B(0，－1)，C(0，－4)；
(2)A′(－4，0)，B′(3，0)，C′(0，5)，D′(－2，3).
解：描点连线略　
4．下列坐标平面内的点，在第三象限的是( 　)
A．(1，2) B．(－1，－2)
C．(－1，2) D．(1，－2)
5．在平面直角坐标系中，点P(0，2)在( 　)
A．x轴上 B．y轴上
C．第三象限 D．第四象限
B
B
6．(2020·滨州中考)在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标是( 　)
A．(－4，5) B．(－5，4)
C．(4，－5) D．(5，－4)
D
7．(2020·金华)点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是___________
_____________________________(写出一个即可).
8．若点A(a＋3，a－1)在x轴上，那么点A的坐标是_______________.　
－1(答案不唯一)
(4，0)
9．已知：点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P在x轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标大3；
解：(1)令2m＋4＝0，解得m＝－2，所以P点的坐标为(0，－3)
(2)令m－1＝0，解得m＝1，所以P点的坐标为(6，0)　
(3)令m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，所以P点的坐标为(－12，－9)　
10．(2020·扬州)在平面直角坐标系中，点P(x2＋2，－3)所在的象限是( 　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
11．(2020·黄冈)在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第三象限，则点B(－ab，b)所在的象限是( 　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
A
12．已知AB∥y轴，点A的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则点B的坐标为__ _______________________．
13．在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在第____象限．
(3，7)或(3，－3)
一
14．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)A，B，C三点的坐标分别为___________________________________；
(2)在图中依次描出下列各点，并用线段按顺序把它们连接起来：(1，－4)，(1，－5)，(2，－5)，(2，－1)；　
(3)图中的三角形与你所画的折线组合成一个什么图形？
(2，1)，(－1，－1)，(5，－1)
15．如图，如果用(0，0)表示点A，(1，0)表示点B，(1，2)表示点F.请按照这个规律表示出其它点的坐标．
∴C(2，0)，D(2，1)，E(2，2)，G(0，2)，H(0，1)　
16．已知点M(3a－2，a＋6)，分别根据下列条件求出M点的坐标．
(1)点M在y轴上；
(2)点N的坐标为(－4，6)，直线MN∥x轴；
(3)点M到x轴、y轴的距离相等．
17．如图，点A(3，1)，B(3，－3)，C(－1，－2).
(1)A，B两点之间的距离为____；
(2)点C到x轴的距离为____，到y轴的距离为____；
(3)求△ABC的面积；
(4)点P在x轴上，当△ABP的面积为10时，求点P的坐标．
4
2
1
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