7.2.2 用坐标表示平移 课件（共42张PPT）

(共42张PPT)
2022年春人教版数学
七年级下册数学精品课件
人教版 · 数学· 七年级（下）
第七章 平面直角坐标系
7.2.2 用坐标表示平移
1.掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移.
2.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.
3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感
受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念.
学习目标
O
-3
-2
-1
1
2
3
-4
4
x
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
y
A(-2,-3)
如图，将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，写出坐标.将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度呢？将点A向左或向下平移，观察它们的坐标变化，你能从中发现什么规律吗？
再找几个点，进行平移，它们的坐标是否按照你的规律变化.
A1(3,-3)
A2(-2,1)
新知一 平面直角坐标系点的移动
合作探究
在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或(＿＿， ＿＿ ））；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或(＿＿， ＿＿ ））.
x-a
y
x
y-b
归纳小结
向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)
向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)
图形上的点P(x,y)
点的平移规律
例 平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为(　　)
A.(1,－8) B.(1,－2) C.(－6,－1) D.(0,－1)
C
解析：点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6,－1)．
提示：点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
典例精析 平面直角坐标系内点的平移
①将点(2，1)向右平移3个单位长度，
可以得到对应点坐标__________ ；
②将点(2，-1)向左平移3个单位长度,
可以得到对应点坐标__________ ；
③将点(2，5)向上平移3个单位长度，
可以得到对应点坐标__________ ；
④将点(-2，5)向下平移3单位长度，
可以得到对应点坐标__________.
(5,1)
(-1,-1)
(2,8)
(-2,2)
根据平移填空:
巩固新知
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1 ，C1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A1B1C1 ．
问题1 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
新知二 平面直角坐标系内图形的平移
合作探究
（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？
（3）若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？
问题1 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
解： A1（-2，3），B1（-3，1），C1（-5，2），即三角形ABC向左平移了6个单位长度，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同．
用类比的思想，把三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同．
问题2 如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度．
问题3 如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？
　　将三角形ABC三个顶点的
横坐标都减去 6，同时纵坐标
减去5，分别得到点的坐标是（-2，-2），（ -5，-3 ），
（-3，-4 ），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到．三角形的大小、形状完全相同．
问题4 如图所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．
（1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？
问题4 如图所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．
（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
　　点E，F，G，H的坐标分别是：（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同．
问题5 通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？
　　在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度．
(1)原图形向右（左）平移a个单位长度：(a>0)
向右平移a个单位
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
向左平移a个单位
原图形上的点P (x,y) 　　　　　　　　　
P1(x+a,y)
P2(x-a,y)
(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)
向上平移b个单位
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
向下平移b个单位
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
P3(x,y+b)
P4(x,y-b)
归纳小结
例 如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．
(1)请画出上述平移后的三角
形A1B1C1，并写出点A、C、
A1、C1的坐标；
1
y
O
1
x
A
B
C
A1
B1
C1
解：（1）三角形A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；
P
P1
典例精析 平面直角坐标系内图形的平移
C
1
y
O
1
x
A
B
C
A1
B1
C1
(2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.
解：(2)连接AA1,CC1,
P
P1
【思考】一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x+a , y+b）
（x+a , y-b）
（x-a , y+b）
（x-a , y-b）
如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
A′
B′
C′
D′
解：如图所示，四边形A′B′C′D′就是所要画的四边形，
A′(-3,1), B′(1,1), C′(2,4), D′(-2,4).
巩固新知
1．(4分)(湘西州中考)在平面直角坐标系中，将点(2，1)向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是( )
A．(0，5) B．(5，1) C．(2，4) D．(4，2)
2．(4分)(大连中考)在平面直角坐标系中，将点P(3，1)向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为( )
A．(3，－1) 　B．(3，3) C．(1，1) D．(5，1)
B
A
课堂练习
3．(4分)(黄石中考)如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，
再向下平移2个单位，点P的对应点P′的坐标是( )
A．(－1，6) B．(－9，6)
C．(－1，2) D．(－9，2)
C
4．(4分)在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是( )
A．(2，5) B．(－8，5)
C．(－8，－1) D．(2，－1)
D
5．(4分)(海南中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是(4，3)，把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是( )
A．(－2，3) B．(3，－1)
C．(－3，1) D．(－5，2)
C
6．(4分)(海南中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，－1)，平移线段AB，使点A落在点A1(－2，2)处，则点B的对应点B1的坐标为( )
A．(－1，－1) 　　B．(1，0) C．(－1，0) D．(3，0)
C
7．(4分)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减2，纵坐标都加6，得到三角形A′B′C′，则三角形A′B′C′是由三角形ABC( )
A．先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度得到
B．先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得到
C．先向左平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度得到
D．先向左平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得到
C
8．(12分)如图是一个平面直角坐标系．
(1)请在图中描出以下6个点：A(0，2)，B(4，2)，C(3，4)，A′(－4，－4)，B′(0，－4)，C′(－1，－2)，并分别顺次连接A，B，C和A′，B′，C′，得到三角形ABC和三角形A′B′C′；
(2)观察所画的图形，判断三角形A′B′C′能否由三角形ABC平移得到，如果能，请说出三角形A′B′C′是由三角形ABC怎样平移得到的；如果不能，说明理由．
解：(1)画图略
(3)△A′B′C′是由△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的
图形在坐标系中的平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
向右平移，横坐标加上一个正数
向左平移，横坐标减去一个正数
横坐标不变
向上平移，纵坐标加上一个正数
向下平移，纵坐标减去一个正数
归纳新知
1．已知M点坐标为(3，5)，若将x轴向上平移3个单位长度，y轴向右平移2个单位长度，在新坐标系下，M点坐标为( )
A．(6，7) B．(0，2) C．(1，2) D．(5，8)
A
课后练习
2．如图所示，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，－3)，B(0，－3)，C(－2，1)，如将点B向右平移2个单位长度后再向上平移4个单位长度到达点B1，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为( )
A.S1＞S2
B．S1＝S2
C．S1＜S2
D．不能确定
B
3．如图，△OAB的顶点A的坐标为(3，5)，点B(4，0)，
把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果CB＝1，
那么点D的坐标为________．
4．如图，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)．
若将线段AB平移至A1B1，
点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)则a＋b＝____．
(6，5)
2
5．如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，三角形ABC的三个顶点均为格点，将三角形ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的平面直角坐标系(O为坐标原点)，解答下列问题：
(1)画出平移后的三角形A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)求出在整个平移过程中，三角形ABC扫过的面积．
6．在如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(－4，－1)，B(1，1)，C(－1，4)；点P(x1，y1)是△ABC内一点，当点P(x1，y1)平移到点P′(x1＋4，y1＋1)时．
(1)画出平移后的△A1B1C1，并求出A1，B1，C1的坐标；
(2)求△A1B1C1的面积．
7．如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(m＞0，n＞0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．
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