27.2.2　相似三角形的性质 同步练习(含答案)

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人教版九年级下册数学同步课时作业
第二十七章　相　似
27.2　相似三角形
27.2.2　相似三角形的性质
1. 若△ABC∽△DEF，相似比为4∶3，则△ABC与△DEF对应的中线之比为(　　)
A.4∶3 B.3∶4 C.16∶9 D.9∶16
2. 如果两个相似三角形的对应边上的高之比为1∶3，则这两个三角形的面积比为(　　)
A.2∶3 B.1∶3 C.1∶9 D.1∶
3. 有两个相似的三角形，已知其中一个三角形的最长边为12 cm，面积为18 cm2，而另一个三角形的最长边为16 cm，则其面积是(　　)
A.22 cm2 B.24 cm2 C.30 cm2 D.32 cm2
4. 已知△ABC与△DEF相似且对应周长比为4∶3，则△ABC与△DEF的面积比为(　　)
A.8∶3 B.16∶81 C.9∶16 D.16∶9
5. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为(　　)
A.105° B.115° C.125° D.135°
6. 如图，△OAB∽△OCD，OA∶OC＝3∶2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2.下列等式一定成立的是(　　)
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为(　　)
A.3∶4 B.9∶16 C.9∶1 D.3∶1
8. 如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D，G分别在边AB，AC上，AH⊥BC，垂足为H，AH交DG于点P.已知BC＝6，AH＝4.当矩形DEFG的面积最大时，HP的长是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
9. 如图，在等腰△ABC纸板中，AB＝AC＝5，BC＝2，P为AB上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，恰有3种不同的剪法，那么BP的长可以为(　　)
A.3.6 B.2.6 C.1.6 D.0.6
10. 如图，△ABC∽△A'B'C'，AH，A'H'分别为△ABC和△A'B'C'对应边上的高.若AB∶A'B'＝2∶3，则AH∶A'H'＝　 　.
11. 如果两个相似三角形的一组对应边分别为3 cm和5 cm，且较小三角形的周长为15 cm，那么较大三角形的周长为　 　cm.
12. 如图，在△ABC中，AC>AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD于点E，F是AC的中点，连接EF.若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为　 　.
13. 如图，等边△ABC被一个平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积是△ABC面积的 　.
14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝4，则△CEF的周长为　 　.
15. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，已知AD平分∠BAC，AD＝DC.
(1)求证：△ABC∽△DBA.
(2)已知S△ABD＝6，S△ADC＝10，求.
16. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，反比例函数y＝(k>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.
(1)求反比例函数的解析式及点E的坐标;
(2)F是OC边上一点，若△FBC∽△DEB，求点F的坐标.
参 考 答 案
1. A 2. C 3. D 4. D 5. D 6. D 7. B 8. B 9. D
10. 2∶3
11. 25
12. 10
13.
14. 8
15. 解：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD，∴∠C＝∠BAD.∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBA.
(2)由(1)可知△ABC∽△DBA，∴＝()2.∵S△ABD＝6，S△ADC＝10，∴＝，∴()2＝，∴＝.∵AD＝DC，∴＝.
16. 解：(1)由题意得点D的坐标为(1，3)，代入反比例函数y＝(x>0)，得k＝1×3＝3，所以反比例函数的解析式为y＝.当x＝2时，y＝，所以点E的坐标为(2，).
(2)易知BD＝1，BE＝，BC＝2，OC＝3.因为△FBC∽△DEB，所以＝，即＝，所以CF＝，所以OF＝OC-CF＝，所以点F的坐标为(0，).
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