第十五章整式乘除与因式分解学案
文档属性
| 名称 | 第十五章整式乘除与因式分解学案 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 653.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-12-19 00:00:00 | ||
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文档简介
第十五章整式乘除与因式分解全章学案
15.1.1同底数幂乘法
一、学习目标
⒈会用代数式和文字语言正确表达同底数的幂乘法性质，并能运用同底数的幂乘法性质进行计算.
⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义。
⒊在小组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.
学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用.
学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用.
二、预习内容：教材
三、复习与自主学习。
1. 表示 个2相乘；表示 ； 表示 ；
表示 。
2.把表示成形式为 。
3.世界排名第五、亚洲第一的巨型计算机——“天河一号” 上个月在我国武汉研制成功，“天河一号”每秒钟可进行1014次运算，问：它工作103秒共运算多少次？（根据乘方的意义计算结果）
4. 根据乘方的意义填空。
例：
(1)
（2）
观察计算结果，你能猜想出的结果吗？
四、合作探究
1.①观察<复习与自主学习>4题的式子有什么共同特点？
②看一看自己的计算结果，想一想这个结果与算式有什么联系？
2.请同学们根据乘方的意义推导的结果？
同底数幂的乘法法则：
3.思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？
=___________________。
四、课堂展示
1.同底数的幂乘法法则运用
例： ① ② ③
解：原式=
=
④ （注意底数互为相反数） ⑤ （提示：）
2.（拓展）①已知，且m=2n+1，求的值
②已知：求的值（提示：=·）
五、自我测评
1.填空：
（1） （2）x5 ·（ ）=x 8
（3）8×4 = 2x，则 x = （4）xm ·（ ）＝x 3m
2. 判断正误：
①（ ）②（ ）③（ ）④（ ）
3.计算
① xn · xn+1 ② 35(－3)3(－3)2 ③ ④
4.已知，求m+n的值
第二课时 15.1.2幂的乘方
一、学习目标
⒈会用代数式和文字语言正确表达幂的乘方的性质，并能运用幂的乘方的性质进行计算.
⒉经历探索幂的乘方运算性质的过程，感受幂的意义。
⒊在小组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.
学习重点：幂的乘方运算性质的推导和应用.
学习难点：幂的乘方的法则的应用.
二、预习内容：教材
三、复习与自主学习。
1.同底数幂相乘 不变，指数 。
2．根据乘方的意义和同底数的幂乘法性质填空
①表示_____个a相乘，用式子表示：=
②=③=④=
观察计算结果，你能猜想出(am)n(m、n都是正整数)的结果吗？
四、合作探究
1.①观察<复习与自主学习>2题的式子有什么共同特点？
②看一看自己的计算结果，想一想这个结果与算式有什么联系？
2.请同学们根据乘方的意义同底数的幂乘法性质推导(am)n(m、n都是正整数)的结果？
幂的乘方的性质：
3.同底数幂的乘法与幂的乘方的异同
符号表示
相同点
不同点
同底数幂的乘法
am·an=am+n（m、n都是正整数）
幂的乘方
(am)n=am·n（m、n都是正整数）
五、课堂展示
1.幂的乘方性质的运用
① ② ③ ④（注意：先确定符号）
解：原式=
=
⑤ ⑥ ⑦ （提示：）
⑧（注意：选择运算性质）
2.（拓展）①若则的值； ②若
六、自我测评
1、填空题
(1) ； (2) = ； （3) - ；
（4) (5) ； (6)
2.下面计算是否正确，如果有误请改正.
(1) ( ) (2)( ) (3) ( )
（4）（ ）（5）( )
3.已知，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A、a4.计算
(1) (2)
(3) (4) 3(a2)4·(a3)3-(-a)·(a4)4+(-a)3·(-a4)2
4、①如果xm =4，求x的值 ②若且n为整数，求
第三课时 15.1.3积的乘方
一、学习目标
⒈会用代数式和文字语言正确表达积的乘方的性质，并能运用积的乘方的性质进行计算.
⒉经历探索积的乘方运算性质的过程，感受幂的意义。
⒊小组合作交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.
重点：积的乘方运算性质的运用.
难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.
二、预习内容：教材
三、复习与自主学习。
1.填空：（1）幂的乘方，底数 ，指数
（2）＝
（3）＝ · · ＝（ ）·（ ） ＝
2.通过以上的计算你能猜想出（n都是正整数）的结果吗？
四、合作探究
1. <复习与自主学习>中的计算用了哪些运算律？运算结果有什么规律？
2.根据乘方的意义和乘法结合律推导出（n都是正整数）的结果。
3.归纳总结：积的乘方的性质：积的乘方等于把 分别 ，再把所得的幂相 。
4. 三个或三个以上的因式积的乘方也具有之一性质吗？（abc）n=
五、课堂展示
1.填空(1)=2（ ）a（ ）= （2）(-5b)3=( ) 3( ) 3 =
(3) (-xy2) 2=（ ）2 ( ) 2( ) 2= (4)(-2x3) 4=(-2)（ ）( x3 )（ ）=
2. .判断正误，并说明理由。
（1）（a2b）2=ab4 （2）（3xy）3=9x3y3
(3)(-2a2)2=-4a4 （4）（-3a2b3c）2=9a4b6c2
3.计算
（1） （2） (3) (4)
解：原式=
=
(5) 3(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7 (6) (7)(-2)2011×(0.5)2012
六、自我测评
1、下列计算正确的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
2、 下列各式中错误的是（ ）
（A） （B）（C）（D）
3、与的值相等的是（ ）
（A） （B） （C） （D）以上结果都不对计算：
4、计算
(1) (2) (3) （5）
（6） （7）
（8） （9）
4、若n为正整数，且求的值。
四课时 幂的运算巩固练习
一、学习目标
1．能准确地说出同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方的性质，并能够正确的运用.
2.学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.
3.培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.
学习重点：理解三个运算性质.
学习难点：正确使用三个幂的运算性质.
二、复习内容：
⑴说出幂的运算的三个性质。
⑵说一说三个幂的运算性质的联系与区别。
三、课堂展示：⑴计算：（请同学们填充运算依据）
解：原式= （ ）
= （ ）
= （ ）
= （ ）
⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正.
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑶计算：
四、自我测试：⑴计算：
① ② ③ ④
⑵下列各式中错误的是（ ）
（A） （B） （C）（D）
⑶的计算结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）
⑷若则的值为（ ）
（A）4 （B）2 （C）8 （D）10
能力拓展
⒈计算：⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？
⒊阅读题：已知: 求：和
解：
已知： 求：和
4.找简便方法计算：⑴ ⑵ ⑶
5已知：， 求：的值
第五课时 15.1.4单项式乘以单项式
一、学习目标
⒈能进行简单的整式乘法运算，注意计算结果的性质符号。
⒉经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，能有条理的思考及语言表达能力.
⒊培养学生推理能力,计算能力，协作精神.
重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.
难点：单项式乘法的运算法则的应用.
二、预习内容：教材：
三、复习与自主学习
1、复习①单项式是指 ，单项式的系数是指 ，次数是指 。
②有理数的乘法先确定 ，再确定 。
③同底数的幂相乘， 不变，指数相 。
④乘法结合律： 。（用字母表示）
2、法则推导，根据例子填空。
（1）= （根据乘法交换律、结合律）
= （根据有理数的乘法，同底数的幂相乘性质）
=
（2）=( )×（ ）×（ ）=（ ）
（3）=( )×（ ）×（ ）=（ ）
（4）=( ) ×=( )×（ ）×（ ）=（ ）
四、合作探究
1、把发现的理由用文字语言描述出来。
单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 。
2、思考交流
（1）对于三个或三个以上的单项式相乘，其法则同样适用吗？
（2）=（ ）（ ）（ ）（ ）=（ ）
五、课堂展示（准确地运用法则，并注意归纳注意事项和技巧）
1、计算① ② ③（先算积的乘方）
④ ⑤ （注意运算顺序）
2、已知单项式与的积与单项式是同类项，求的值。
六、课堂测试
1、下列计算正确的是（ ）
① ② ③ ④
2、若，则m+n的值是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、-3
3、能力提升，计算： (温馨提示：防止符号上的错误)
①； ②； ③ ④（结果用科学计数法表示）
4、一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米元，则购买所需地砖至少多少元？
第六课时 15.1.4单项式乘以多项式
一、学习目标
⒈通过实际生活体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.
⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，能有条理地思考及语言表达能力.
⒊团结协作并与同学合作交流，体会整式运算的应用价值.
重点：单项式与多项式相乘的法则.
难点：整式乘法法则的推导与应用.
二、预习内容：
三、自主学习
1.①去括号法则： 。
②单项式乘单项式法则：
③乘法分配律：
2、有三家超市以相同的价格（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是： ， ，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？
四、合作探究
1、由自主学习中的2，你们发现了什么规律？
2、你们能用语言叙述单项式乘以多项式的法则吗？
单项式与多项式相乘，
单项式乘以多项式的字母表达式：
3、试一试（利用单项式乘多项式法则填空）
①=（ ）·（ ）+（ ）·（ ）
=（ ）+（ ）
=（ ）
② = （ ）·（ ）+（ ）·（ ）+（ ）·（ ）
=（ ）+（ ）+（ ）
=（ ）
五、自我展示
1、计算① ②
③先化简再求值： 其中
2、试说明：的值与x的取值无关。
分析：代数式的值与x无关，则化简后不含x（即含有关x的项的系数为0）。
五达标测评
1、下列计算正确的是( )
① ② ③ ④
2、计算① ②(－2x+3y) (－4xy) ③
④ ⑤
3、已知中不含x的三次项，试确定a的取值。
第七课时 15.1.4多项式乘以多项式
一、学习目标
⒈理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，提高自己的计算能力.
⒊能有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.
学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.
二、预习内容：教材
三、自主学习
1、①单项式乘以单项式的法则：
②计算 ②
2、①在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？
（1）
②请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？ （2）
③如果把矩形剪成四块，如图所示，则： （3）
图①的面积是多少？ ① ②
图②的面积是多少？
图③的面积是多少？ ③ ④
图④的面积是多少？ a
四部分面积的和是多少？
四、合作探究
1、①思考图（1）和图（3）的结果的实际意义，你能得到一个等式吗？说说你的发现?
②观察上面图（1）、图（2）和图（3）的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和三个相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）
2、多项式乘以多项式的法则：
五、课堂展示：
1、计算：① ②
③ ④
2、⑤先化简，再求值：其中：；
六、当堂测验计算题
1、计算①(3m-n)(m-2n)． ②(x+2y)(5a+3b)． ③(x+3y+4)(2x-y)．
3、计算下列各式，然后回答问题：
； ；
；
（1）从上面的计算中总结规律，结合图（4）填空。
（2）运用上面的规律，直接写出下式的结果：
① ；②
（3）如果成立，那么请你找几组（不少于5组）满足条件的k、p、q
4．下列计算错误的是[??? ]
A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4； B．(m-2)(m+3)=m2+m-6；
C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20； D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18．
15.2乘法公式
第八课时15.2.1平方差公式（一）
一、学习目标:
1、会推导平方差公式，并且能运用平方差公式进行简单计算.
2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展符号感和推理能力，掌握平方差公式.
3、通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.
学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.
学习难点：平方差公式的应用.
二、预习内容：教材：
三、自主学习
1、多项式乘以多项式的法则是
2、计算;（只写出结果）
① ②
③ ④
四、合作探究
1、观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）
平方差公式：
①写出数学公式
②用语言叙述
2、你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
（1）图①与图③的面积和怎样表示？
（2）图①与图②的面积和怎样表示？
（3）图②的面积等于图③的面积吗
五、课堂展示：
1、填表：
结果
2、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的有 （ ）
A (x＋1)(1－x) B ( a＋b)(b－ a) C (－a＋b)(a－b)
D E (－a－b)(a－b) F
3、计算：
①(a+4)(a－4) ②(5+3x)(－5+3x) ③ (2x+3y)(2x－3y)
④ ⑤（提示：102=100+2,98=100-2）
⑥ ⑦
六、当堂测试
1.直接写出结果：
①.（y＋x）（x－y）＝____________； ②（x＋y）（－y＋x）＝____________；
③（－x－y）（－x＋y）＝____________；④（－y＋x）（－x－y）＝____________；
⑤（2x＋5y）（2x－5y）＝____________；
2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) (2)
3.运用平方差公式计算：
(1) (a+3b)(a－3b) (2)(3+2a)(－3+2a) （3）5.1×4.9
（4） （5）(注意平方差公式的结构特点)
（5） （6）
15.2乘法公式——乘法公式（2）
第九课时 15.2.2完全平方公式
一、学习目标:
1、自主探索总结出两数和的平方与两数差的平方规律，并能正确运用完全平方公式进行多项式。
2、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。
3、发展观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性。
学习重点：(a±b)2=a2±2ab+b2的推导及应用．
学习难点：公式的结构特征及应用
二、预习内容：教材
三、自主学习
1、用语言叙述和符号表示平方差公式。
2、计算下列各式。
（1）；（2）
（3）= ；（4）? 。
四、合作探究
1、观察上面自主学习中2题中的的四个等式，左边都是什么形式？右边都是三项，这三项与左边的两项有什么联系？观察（1）、（2）与（3）、（4）有什么区别？
2、请你用幂的意义和多项式乘法计算和
3、你能用语言叙述这两个公式吗？
（乘法的）完全平方公式：两数的的和（或差）的平方，等于
4、你能用图形说明：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2吗?
5、比较(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2这两个公式，说说它们有什么不同?有什么联系?
※ 要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2=a2±b2。
五、课堂展示
1、你准备好了吗？请对照完全平方公式完成以下练习：
（1）
（2）
（3）
（4）=
2、平方公式计算
① ② ③
3、运用完全平方公式计算
① （提示101=100+1） ②
思考：（a + b）2与（－a － b）2相等吗？（a － b）2与（b － a）2相等吗？（a － b）2与a2 － b2相等吗？为什么？
六、自我测试
1、判断下列各式是否正确。如果错误，请正确结果改正在横线上。
①（ ） ；②（ ）
③（ ） ；④（ ）
2、请用公式写出以下多项式乘以多项式的结果：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
3、能快速求出下列各式的结果？请试一试：
解：① ② ③
（八年级数学）整式的乘法——乘法公式练习
一、学习目标:
1、会用添（去）括号法则进行添（去）括号，熟练运用平方差公式和完全平方公式解决有关问题。
二、预习内容：教材
三、自主学习：
1、复习①平方差公式：（a+b）(a－b)= ②完全平方公式：（a±b）2 =
③ ④
2、先填空再用语言叙述去括号法则
（1） a+(b+c)= a-(b+c)=
去括号时，如果括号前面是"+"号,去掉"+"号和括号,括号里各项都不 ；如果括号前面是"-"号,去掉"-"号和括号,括号里各项的符号都要 。
（2）由（1）中的式子反过来就得到添括号法则，
a+b+c=a+( ) a-b-c=a-（ ）
添括号时，如果括号前面是"+"号，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是"-"号,括到括号里各项的符号都要
3、在等号右边的括号里填上适当的项。
①a+b-c=a+( )②a-b+c=a-( )③a-b-c=a-（ ）④a+b+c=a-（ ）
四、课堂展示
1、你能用乘法公式计算
(1) （2)
解：原式= 解：原式=
= =（ ）+
= =
（提示：把“y+1”、“a+b”看成一个整体 ，再用乘法公式）
2、（1） (2)
五、自我检测：
1、在等式右边的括号内填上适当的项
（1） ） （2） ）
（3） ） （4） ）
2、选择题
（1）下列二次三项式是完全平方式的是（ ）
A、 B、 C、 D、 E、
（2）要使式子成为一个完全平方式，应加上（ ）
A、80mn B、 C、 D、10mn
3、填空：
（1）= （2）=
（3）（ + ）·（ + ）= （4）（ + ）=
(5)= = (6) =
5、先化简，再求值：
① ，其中a=，b=
6、利用乘法公式解题
①已知，求xy的值。②已知：，求的值。
③已知，求xy的值。④已知：求的值。
7、①：已知，求的值 ②已知，求的值 （）
（八年级数学）整式的除法
第十课时 15.3.1 同底数幂的除法
一、学习目标:
1、同底数幂的除法的运算法则及其应用．
2. 经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验。
3. 感受数学公式的简洁美与和谐美．
学习重点：同底数幂的除法性质．
学习难点：用同底数幂的除法性质进行计算．
二、预习内容：
三、自主学习
1、同底数幂的乘法性质： 。
2、一种数码照片的文件大小是K，一个存储量为的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
(1)统一单位： K, (2)列式计算： （根据除法是乘法的逆运算求商。）
四、合作探究
1、根据同底数的幂乘法性质填空。
①； ②； ③
2、根据除法与乘法互为逆运算填空。
① ② ③
3、有上述运算归纳出同底数幂除法性质： （，m、n都是整数，并且） 即同底数幂相除，底数 ，指数 。
4、试一试。利用同底数的幂除法性质计算
（1） （2） (3)
5、分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？
（1） = ( ), (2) ( ), (3)= ( ) （）
如果依据同底数幂的除法来处理可得=
于是规定：
五、课堂展示
1、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
①= ； ②=6 ； ③=； ④= －；
⑤ ==（注意从左到右依次计算）
2、若，则x ；已知 =1, 则 = ________.（运用）
3、计算：① ② ③ （先乘方，再除法）
4、若 =3, =2, 求 、 的值。（）
六、自我检测
1、填空：（1）________ （2）=_________ (3 )=___________
2、求x的值：① ②
3、计算：（1） （2）
4、.已知
15.3.2整式的除法
第十一课时 单项式除以单项式
一、学习目标:
1、理解单项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力。
2、探索单项式除以单项式法则的过程，能进行单项式除以单项式运算。
3、养成良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值 。
学习重点：单项式除以单项式法则的推导和运用．
学习难点：理解和体会单项式除以单项式的运算法则．
二、预习内容：
三、自主学习
“嫦娥一号”成功奔月，实现了中国人登月的千年梦想。月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为3.8×千米。如果宇宙飞船以11.2米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？ 你是怎样计算的？（利用除法与分数的关系计算）
四、合作探究：
1、利用分数与除法的关系填空
（1）
（2）-
2、由上述计算，你能计算下列各式吗？
①（3）（2）=_______________ ；②（6）（-3）=____________
3、思考：单项式除以单项式的法则，在小组内内讨论，写于下面：
单项式除以单项式，_________________________________________________________.
__________________________________________________________________
4、想一想：单项式除以单项式的步骤是怎样？
五、课堂展示：
1、计算：
①287 ② —515
③ ④ ⑤
⑥ ⑦
六、自我检测
1、若= 4，则m=_____,n=_____
2、小医生诊所：下列计算错在哪里？应怎样改正？
（1）
（2）
3、计算：
① ②3（6）（—2）
③ ④ （6）（3）
。
⑤先化简再求值。
15.3.2整式的除法
第十二课时 多项式除以单项式
一、学习目标:
1、会用多项式除以单项式的法则进行整式除法运算。
2、提高计算能力，发展有条理的思考及表达能力。
3、热爱数学，独立思考与合作学习相结合，提高学习数学的兴趣。
学习重点：多项式除以单项式的运算法则运用．
学习难点：多项式除以单项式的运算法则的推导和理解。
二、预习内容：教材
三、自主学习
1、单项式除以单项式法则是什么?单项式乘以多项式法则是什么?
2、计算：
⑴ ⑵
⑶m(a+b)=_______________ ⑷m(a+b+c)=___________________
⑸
四、合作探究
1、请同学们根据自主学习第2题解决下面的问题：
(1);
(2);
(3);
2、通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则
多项式除单项式的法则:_________________ ____________ ____________
用式子表示运算法则
五、课堂展示
1、计算:
⑴
⑵
⑶
六、自我检测
1、计算：
⑴ ⑵
（3） （4）（注意运算顺序）
2、一颗人造地球卫星的速度是米/秒，一架喷气式飞机的速度是米/秒，试问：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？
3、一个多项式与单项式的积是，求该多项式。
15章整式的乘法——整式的乘除练习
一.〈知识点〉回顾
1、幂的运算法则：
（1）同底数幂相乘：= （m、n为正整数）
____ ； = ；=_______ ；= =
（2）幂的乘方：= （m、n为正整数）
= =
= =
（3）积的乘方：= （n为正整数）
； =________ ； =_________
（4）同底数幂相除： （m、n为正整数，a≠0）
； ；
（5）零指数 （ ）
2．整式的乘除
① 单项式×单项式：
； 2a·2a= ； ； －4xy ? 3x2y=
； ；
② 单项式×多项式： =
a（2a2－4a＋3）= ； －2a2（3a2＋4a－2）= 。
③多项式×多项式相乘：__________________
（x－2）（x－6）= =
（2x－1）（3x＋2）= =
=
④单项式÷单项式
=
⑤多项式÷单项式
（4xy＋6xy－xy）÷２xy=
（6a－4a－2a）÷（－2a）=
3.乘法公式
平方差公式：
完全平方和公式:
完全平方差公式:
(1)（x＋2）（x－2） （2）（x－8y）（x＋8y）
解：原式= 解：原式=
(3)(2x－3)(－2x－3) （4）
解：原式= 解：原式=
（5） (6)
解：原式= 解：原式=
二、巩固练习：
1、填空：
（1）x·x2·x4＝ ；（2）(－a)2·(－a)3＝ ；
（3）(xy2)2＝ .；（4） (－3xy2)2＝ .；
（5）= ； （6）=
2、计算：
（1）= （2）199×201
解：原式= 解：原式=
（3） (4)－12xy ? 3x2y－x2y ?（－3xy）
解：原式=
3、先化简，再求值：
（1）
自我检测
一、选择
1、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )
A.(x+y)(－x－y) B.(2x+3y)(2x－3z)
C.(－a－b)(a－b) D.(m－n)(n－m)
2、下列计算正确的是( )
A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9 B.(x+4)(x－4)=x2－4
C.(5+x)(x－6)=x2－30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2
3、下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )
A.(－a－b)(－b+a) B.(xy+z)(xy－z)
C.(－2a－b)(2a+b) D.(0.5x－y)(－y－0.5x)
4、(4x2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )
A.－4x2－5y B.－4x2+5y
C.(4x2－5y)2 D.(4x+5y)2
5、a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( )
A.－1 B.1
C.2a4－1 D.1－2a4
6、下列各式运算结果是x2－25y2的是( )
A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x－5y)(－x+5y)
C.(x－y)(x+25y) D.(x－5y)(5y－x)
二、填空
7、要使是一个完全平方式，那么的值是________
8、若多项式恰好是一个多项式的平方，则k的值是______
三解答
9、计算
（1）1.03×0.97 （2）.(－2x2+5)(－2x2－5)
（3）a(a－5)－(a+6)(a－6) （4）.(2x－3y)(3y+2x)－(4y－3x)(3x+4y)
（5）(x+y)(x－y)(x2+y2) （6）
（7）其中
（8）化简求值：，其中
10、一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45cm，求这个正方形原来的边长。
11、已知，，求的值。
12、已知，求的值
第十三课时 15.4.1提公因式法
一、学习目标:
1、知道因式分解的意义，知道因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形．能确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式．
2、通过对公因式是多项式的因式分解的学习，培养换元的意识．
学习重点：因式分解的概念．
学习难点：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解．
二、预习内容：教材
三、 自主学习
1、计算 （1）3(x+y)= （2） 4(x+3y)=
（3）＝
2、根据上面的乘法运算，你会做下面的填空吗？
（1）3x+3y=3( + ) （2）4x+12y=4( + )
（3）（ + + ）
四、自主探究，合作展示：
（一）、总结：
（1）把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫做多项式的因式分解。
（2）多项式中的每一项都含有一个 ，我们称之为 。在以上因式分解中，每题都是逆用分配律，将多项式中的 提取出来，这种方法我们称为 ；
（二）、课堂展示：
找出下列每项的公因式并填空。
（1）= （____-____+____）； （2）= （____-_____）；
（3）= （____+____）； （4）= （__ __-_____）；
例题：把下列各式分解因式
例1. 例 2.
五、自我检测：
1．运算是整式的 运算。运算是 。
2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A 、 B 、
C、 D 、
3、先找出下列多项式的公因式，再把下列多项式因式分解：
（1）15x+9y的公因式是 3 ；15x+9y = 3 （____+_____）；
（2）的公因式是 _ ；= （__ ___ + ______）；
（3）的公因式是 _ ；= （______ - ______）；
4、下列因式分解是否正确？如果不正确，请写出正确答案。
（1） （ ）改正： ；
（2） （ ）改正： 。
5、把下列多项式分解因式：
（1）3a2-9ab （2）
解：原式= 解：原式=
（3） （4）
解：原式= 解：原式=
（5） （6）
解：原式= 解：原式=
（7） （8）
6、当多项式的首项是负数时，把符号提出如：
＝－（）(在横线中填入适当的符号)
＝－ （ ）
把下列多项式分解因式：
（1） （2） （3）
思考题：
第十四课时 15.4.2平方差公式
一、学习目标：
1、会运用平方差公式对比较简单的多项式进行因式分解．
2、在运用公式法进行因式分解的同时提高观察、比较和判断能力以及运算能力，会用不同的方法分解因式，提高综合运用知识的能力．
3、进一步体验“整体”的思想，养成“换元”的意识．
学习重点：运用平方差公式法进行因式分解．
学习难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解．
二、预习内容：
三自主学习
1.因式分解：
（1）；（2）；
2、回忆：
从左到右，进行了__________的运算
反之: 从左到右,叫做____________运算
四、合作探究：
例1、利用公式将进行因式分解。
分析：对比公式，其中
解：（ ）（ ）
( + ) ( － )
题目是逆用 ，这种方法我们称为 。
五、展示自我
1、用公式法把下列多项式分解因式：
（1） =（ ）=（ ）（ ）
（2） =（ ）=（ ）（ ）
(3) =（ ） =（ ）（ ）
(4) =（ ）（ ） =（ ）（ ）
（5） =（ ）（ ）=（ ）（ ）
(6) -（ ）=（ ）（ ）
独立思考，合作交流：
公式左边有什么特点？右边有什么特点？公式中的字母可以表示什么？
2、分解因式：① ②
（注意：分解因式，必须分解到每多项式都不能再分解为止。）
分析：对比公式，其中
① 解： = （ ）（ ）
=（ ）（ ）（ ）
②=（ ）（ - ）=（ ）（ ）（ ）
六、自我检测
1、填空
（1） =（ ） =（ ）（ ）
（2）=（ ）=（ ）（ ）
（3）（ ）=（ ）（ ）
（4）=（ ）（ ）=（ ）（ ）
2、分解因式
（1） （2） （3）
（4） (5)
(6) (7)
3、试说明：若是整数，则能被8整除。
第十五课时 15.4.2完全平方公式
一、学习目标：
1、会运用完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解．
2、在运用公式法进行因式分解的同时提高观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力．
3、进一步体验“整体”的思想，形成“换元”的意识．
教学重点：运用完全平方公式法进行因式分解．
教学难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解．
二、预习与新知：
1、因式分解：
（1）；（2）;
2、根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能完成下表吗？
三、自主探究，合作展示：
归纳公式：完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2
语言叙述：
图形描述： 2 ±2 + 2 = （ ± ）2
问题：能够用完全平方公式分解因式的多项式具有说明特点？
1、左边是一个 次 项式，其中两项是两个数的平方项且符号 ，另一项是这两个数的积的2倍（和或差），这样的多项式也称完全平方式；
2、符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的 。
【练一练】判断下列各式是不是完全平方式？
（二）、课堂展示：
2、例题
例1、利用公式将下列各式因式分解
1、 分析：对比公式，其中
解：=
2、 分析：对比公式，其中
解：=
（三）、随堂练习：
用公式法把下列多项式分解因式：
（1）=＋2（ ）（ ）＋（ ）=（ ）
（2） =＋2（ ）（ ）＋（ ） =（ ）
（3）=（ ）＋2（ ）（ ）＋（ ）=（ ）
（4）=（ ）＋2（ ）（ ）＋（ ）=（ ）
例2、
分析：对比公式，其中
解：=
用公式法把下面的多项式因式分解
（1）=2（ ）（ ）＋（ ）=（ ）
（2）=＋2（ ）（ ）＋（ ） =（ ）
（3） （4） （6）
拓展：（1） （2） （3）
（4） （5）
2、已知正数、、是三角形三边的长，而且使等式成立，试确定三角形的形状。
八年级数学）整式的乘法——因式分解（4）
第十六课时 15.4.2十字相乘法
一、学习目标：
1、掌握用十字相乘法分解二次三项式。
二、学习过程：
（一）、预习与新知：
1．问题:我们能用“提取公因式法”、“公式法”分解下列式子吗？
（1） （2）
2．回忆：
反之：
3．因式分解：(1)
观察以下过程：
∴
(2)
观察以下过程：
（ ）( )
思考：以上的二次三项式 ，分解因式有什么规律？
以上这种进行因式分解的方法称为十字相乘法。
（二）、课堂展示：
4、试一试：因式分解
（1） （2）
（3） （4）
（三）、随堂练习： A组
1、利用十字相乘法将下列二次三项式分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
5、把下列多项式因式分解：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
例1：
（提示：把看成常数，这个式子是关于的二次三项式。）
解：原式= ） ）
1．把下列多项式因式分解：
（1） （2）
（3） （4）
（八年级数学）整式的乘法——因式分解练习
1、提公因式法因式分解
（1）＝ (2)4x2+6xy==
（3）＝ (4) =______________
2、利用平方差公式因式分解
（1）＝ （2） ＝
（3） ＝ (4)=____________________ (5)=_______________ (6)=_____ ________
3、利用完全平方公式因式分解
（1）＝ （2）=
（3）＝ （4）＝
（5）（6）=___________
4、利用十字相乘法因式分解
（7）= （8）=
（9）= （10）=
5、将下列多项式因式分解
（1） （2）
（3） （4）
（6） （7）
（二）选择题：
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
（A） （B）(
（C） （D）
2．多项式的公因式是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、下列各式中，是完全平方式的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4、若是一个完全平方式，那么的值是（ ）
（A）10 （B）-10 （C） （D）
B组
（三）把下列各式分解因式:
1、 2、
解：原式= 解：原式=
3、 4、
5、 6、
（四)用适当的方法计算：
（1） （2） （3）
（五）把下列各式因式分解
1、 2、
解：原式= 解：原式=
3、 4、
解：原式= 解：原式=
（七）在分解因式时时，甲看错了a的值，分解的结果是；乙看错了b的值，分解的结果是。那么分解因式正确的结果是多少？为什么
第15章复习课学案
学习目标：
1．掌握幂的运算法则和整式乘法；
2．会对一个多次式进行因式分解。
学习过程：
一、知识回顾：
（1）幂的运算法则：=_______；=_______；=_______； =_______.（2）乘法公式：=___________；=___________；=__________.
（3）因式分解的方法：提公因式法：=______________；运用平方差公式：=_____________运用完全平方公式：=______________；=______________
（4）整式乘法和______________是一种互逆的运算关系。
二、基础知识：
1．计算：（1）=___________；（2）=___________；
（3）=___________；（4）=___________；
（5）=___________（6）=___________
（7）=___________；
（8）=___________； （9）=___________；
2．（1）如图，边长为、的矩形，它的周长为14，面积为10，
则的值为________。
（2）如图是四张全身的矩形纸片拼成的图成，请利用图中的空白
部分的不同表示方法，写出一个关于、的恒等式______________。
3．（1）当时，则的取值范围是_________。
（2）如果，那么的值为________________.
4．若多项式是完全平方式，则=_________。
5．a+b=4，ab=3,a2+b2 =________，a-b=________， 。
6．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．把分解因式，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．下列各式不能用平方差公式分解的是（ ）
A． B． C． D．
10．计算(1)a3·a4·a+(a2)4+(－2a4)2 (2)（3x2y－xy2+xy）÷（－xy）．
(3) (4)．(5)（a+b+3)(a+b-3)
11．先化简：，再选取一个你喜欢的数代替的值。
12．把下列各式因式分解：
（1） （2） （3）
（4）－14－7＋49 （5） （6）
（7） （8） 25－4
（9） x2-7x+10 (10) x4-1； （11）（－x+2y）（－x－2y）．
、
复习
班级____________ 姓名______________
一：基础知识回顾
1、 一个（ ）化成( )的（ ）叫因式分解。
2、 a(x-y)-b(y-x) 中公因式是（ ）.
3、 ma+mb+mc=m(a+b+c)运用了（ ）法进行因式分解。
4、 你学过的因式分解的基本方法：
二、选择题
1、的公因式是：（）
A． B．
C． D．
2、一个多项式，分解因式的结果是，那么原题应当是：（）
A． B． C． D．
3、下列多项式中，是完全平方式的是：（）
A． B．
C． D．
4、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是：（）
A． B．
C． D．
5、下列各多项式分解因式后，结果中含 相同的因式是：（）
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
6.的结果等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7.将分解因式，结果正确的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
8.的计算结果是（ ）
Ａ．1 Ｂ．－1 Ｃ．2 D．－2
三、因式分解
（1） （2） （3）
（5） （6） （7）
（8） （9） （10）
（11） （12） （13）
（14） （15）
（16）．用简便方法计算：
（1） 2）
四．能力拓展：
1 比较大小. > （2）与 >
2.解下列方程与不等式
(1)3x(7-x)=18-x(3x-15)； （2） (x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1).
3.已知，求x-y的值。
4. 证明：连续两个奇数的平方差可以被8整除．
5.已知，求m、n的值．
11.已知 ，求的值
15.1.1同底数幂乘法
一、学习目标
⒈会用代数式和文字语言正确表达同底数的幂乘法性质，并能运用同底数的幂乘法性质进行计算.
⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义。
⒊在小组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.
学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用.
学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用.
二、预习内容：教材
三、复习与自主学习。
1. 表示 个2相乘；表示 ； 表示 ；
表示 。
2.把表示成形式为 。
3.世界排名第五、亚洲第一的巨型计算机——“天河一号” 上个月在我国武汉研制成功，“天河一号”每秒钟可进行1014次运算，问：它工作103秒共运算多少次？（根据乘方的意义计算结果）
4. 根据乘方的意义填空。
例：
(1)
（2）
观察计算结果，你能猜想出的结果吗？
四、合作探究
1.①观察<复习与自主学习>4题的式子有什么共同特点？
②看一看自己的计算结果，想一想这个结果与算式有什么联系？
2.请同学们根据乘方的意义推导的结果？
同底数幂的乘法法则：
3.思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？
=___________________。
四、课堂展示
1.同底数的幂乘法法则运用
例： ① ② ③
解：原式=
=
④ （注意底数互为相反数） ⑤ （提示：）
2.（拓展）①已知，且m=2n+1，求的值
②已知：求的值（提示：=·）
五、自我测评
1.填空：
（1） （2）x5 ·（ ）=x 8
（3）8×4 = 2x，则 x = （4）xm ·（ ）＝x 3m
2. 判断正误：
①（ ）②（ ）③（ ）④（ ）
3.计算
① xn · xn+1 ② 35(－3)3(－3)2 ③ ④
4.已知，求m+n的值
第二课时 15.1.2幂的乘方
一、学习目标
⒈会用代数式和文字语言正确表达幂的乘方的性质，并能运用幂的乘方的性质进行计算.
⒉经历探索幂的乘方运算性质的过程，感受幂的意义。
⒊在小组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.
学习重点：幂的乘方运算性质的推导和应用.
学习难点：幂的乘方的法则的应用.
二、预习内容：教材
三、复习与自主学习。
1.同底数幂相乘 不变，指数 。
2．根据乘方的意义和同底数的幂乘法性质填空
①表示_____个a相乘，用式子表示：=
②=③=④=
观察计算结果，你能猜想出(am)n(m、n都是正整数)的结果吗？
四、合作探究
1.①观察<复习与自主学习>2题的式子有什么共同特点？
②看一看自己的计算结果，想一想这个结果与算式有什么联系？
2.请同学们根据乘方的意义同底数的幂乘法性质推导(am)n(m、n都是正整数)的结果？
幂的乘方的性质：
3.同底数幂的乘法与幂的乘方的异同
符号表示
相同点
不同点
同底数幂的乘法
am·an=am+n（m、n都是正整数）
幂的乘方
(am)n=am·n（m、n都是正整数）
五、课堂展示
1.幂的乘方性质的运用
① ② ③ ④（注意：先确定符号）
解：原式=
=
⑤ ⑥ ⑦ （提示：）
⑧（注意：选择运算性质）
2.（拓展）①若则的值； ②若
六、自我测评
1、填空题
(1) ； (2) = ； （3) - ；
（4) (5) ； (6)
2.下面计算是否正确，如果有误请改正.
(1) ( ) (2)( ) (3) ( )
（4）（ ）（5）( )
3.已知，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A、a
(1) (2)
(3) (4) 3(a2)4·(a3)3-(-a)·(a4)4+(-a)3·(-a4)2
4、①如果xm =4，求x的值 ②若且n为整数，求
第三课时 15.1.3积的乘方
一、学习目标
⒈会用代数式和文字语言正确表达积的乘方的性质，并能运用积的乘方的性质进行计算.
⒉经历探索积的乘方运算性质的过程，感受幂的意义。
⒊小组合作交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.
重点：积的乘方运算性质的运用.
难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.
二、预习内容：教材
三、复习与自主学习。
1.填空：（1）幂的乘方，底数 ，指数
（2）＝
（3）＝ · · ＝（ ）·（ ） ＝
2.通过以上的计算你能猜想出（n都是正整数）的结果吗？
四、合作探究
1. <复习与自主学习>中的计算用了哪些运算律？运算结果有什么规律？
2.根据乘方的意义和乘法结合律推导出（n都是正整数）的结果。
3.归纳总结：积的乘方的性质：积的乘方等于把 分别 ，再把所得的幂相 。
4. 三个或三个以上的因式积的乘方也具有之一性质吗？（abc）n=
五、课堂展示
1.填空(1)=2（ ）a（ ）= （2）(-5b)3=( ) 3( ) 3 =
(3) (-xy2) 2=（ ）2 ( ) 2( ) 2= (4)(-2x3) 4=(-2)（ ）( x3 )（ ）=
2. .判断正误，并说明理由。
（1）（a2b）2=ab4 （2）（3xy）3=9x3y3
(3)(-2a2)2=-4a4 （4）（-3a2b3c）2=9a4b6c2
3.计算
（1） （2） (3) (4)
解：原式=
=
(5) 3(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7 (6) (7)(-2)2011×(0.5)2012
六、自我测评
1、下列计算正确的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
2、 下列各式中错误的是（ ）
（A） （B）（C）（D）
3、与的值相等的是（ ）
（A） （B） （C） （D）以上结果都不对计算：
4、计算
(1) (2) (3) （5）
（6） （7）
（8） （9）
4、若n为正整数，且求的值。
四课时 幂的运算巩固练习
一、学习目标
1．能准确地说出同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方的性质，并能够正确的运用.
2.学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.
3.培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.
学习重点：理解三个运算性质.
学习难点：正确使用三个幂的运算性质.
二、复习内容：
⑴说出幂的运算的三个性质。
⑵说一说三个幂的运算性质的联系与区别。
三、课堂展示：⑴计算：（请同学们填充运算依据）
解：原式= （ ）
= （ ）
= （ ）
= （ ）
⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正.
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑶计算：
四、自我测试：⑴计算：
① ② ③ ④
⑵下列各式中错误的是（ ）
（A） （B） （C）（D）
⑶的计算结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）
⑷若则的值为（ ）
（A）4 （B）2 （C）8 （D）10
能力拓展
⒈计算：⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？
⒊阅读题：已知: 求：和
解：
已知： 求：和
4.找简便方法计算：⑴ ⑵ ⑶
5已知：， 求：的值
第五课时 15.1.4单项式乘以单项式
一、学习目标
⒈能进行简单的整式乘法运算，注意计算结果的性质符号。
⒉经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，能有条理的思考及语言表达能力.
⒊培养学生推理能力,计算能力，协作精神.
重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.
难点：单项式乘法的运算法则的应用.
二、预习内容：教材：
三、复习与自主学习
1、复习①单项式是指 ，单项式的系数是指 ，次数是指 。
②有理数的乘法先确定 ，再确定 。
③同底数的幂相乘， 不变，指数相 。
④乘法结合律： 。（用字母表示）
2、法则推导，根据例子填空。
（1）= （根据乘法交换律、结合律）
= （根据有理数的乘法，同底数的幂相乘性质）
=
（2）=( )×（ ）×（ ）=（ ）
（3）=( )×（ ）×（ ）=（ ）
（4）=( ) ×=( )×（ ）×（ ）=（ ）
四、合作探究
1、把发现的理由用文字语言描述出来。
单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 。
2、思考交流
（1）对于三个或三个以上的单项式相乘，其法则同样适用吗？
（2）=（ ）（ ）（ ）（ ）=（ ）
五、课堂展示（准确地运用法则，并注意归纳注意事项和技巧）
1、计算① ② ③（先算积的乘方）
④ ⑤ （注意运算顺序）
2、已知单项式与的积与单项式是同类项，求的值。
六、课堂测试
1、下列计算正确的是（ ）
① ② ③ ④
2、若，则m+n的值是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、-3
3、能力提升，计算： (温馨提示：防止符号上的错误)
①； ②； ③ ④（结果用科学计数法表示）
4、一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米元，则购买所需地砖至少多少元？
第六课时 15.1.4单项式乘以多项式
一、学习目标
⒈通过实际生活体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.
⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，能有条理地思考及语言表达能力.
⒊团结协作并与同学合作交流，体会整式运算的应用价值.
重点：单项式与多项式相乘的法则.
难点：整式乘法法则的推导与应用.
二、预习内容：
三、自主学习
1.①去括号法则： 。
②单项式乘单项式法则：
③乘法分配律：
2、有三家超市以相同的价格（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是： ， ，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？
四、合作探究
1、由自主学习中的2，你们发现了什么规律？
2、你们能用语言叙述单项式乘以多项式的法则吗？
单项式与多项式相乘，
单项式乘以多项式的字母表达式：
3、试一试（利用单项式乘多项式法则填空）
①=（ ）·（ ）+（ ）·（ ）
=（ ）+（ ）
=（ ）
② = （ ）·（ ）+（ ）·（ ）+（ ）·（ ）
=（ ）+（ ）+（ ）
=（ ）
五、自我展示
1、计算① ②
③先化简再求值： 其中
2、试说明：的值与x的取值无关。
分析：代数式的值与x无关，则化简后不含x（即含有关x的项的系数为0）。
五达标测评
1、下列计算正确的是( )
① ② ③ ④
2、计算① ②(－2x+3y) (－4xy) ③
④ ⑤
3、已知中不含x的三次项，试确定a的取值。
第七课时 15.1.4多项式乘以多项式
一、学习目标
⒈理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，提高自己的计算能力.
⒊能有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.
学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.
二、预习内容：教材
三、自主学习
1、①单项式乘以单项式的法则：
②计算 ②
2、①在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？
（1）
②请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？ （2）
③如果把矩形剪成四块，如图所示，则： （3）
图①的面积是多少？ ① ②
图②的面积是多少？
图③的面积是多少？ ③ ④
图④的面积是多少？ a
四部分面积的和是多少？
四、合作探究
1、①思考图（1）和图（3）的结果的实际意义，你能得到一个等式吗？说说你的发现?
②观察上面图（1）、图（2）和图（3）的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和三个相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）
2、多项式乘以多项式的法则：
五、课堂展示：
1、计算：① ②
③ ④
2、⑤先化简，再求值：其中：；
六、当堂测验计算题
1、计算①(3m-n)(m-2n)． ②(x+2y)(5a+3b)． ③(x+3y+4)(2x-y)．
3、计算下列各式，然后回答问题：
； ；
；
（1）从上面的计算中总结规律，结合图（4）填空。
（2）运用上面的规律，直接写出下式的结果：
① ；②
（3）如果成立，那么请你找几组（不少于5组）满足条件的k、p、q
4．下列计算错误的是[??? ]
A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4； B．(m-2)(m+3)=m2+m-6；
C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20； D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18．
15.2乘法公式
第八课时15.2.1平方差公式（一）
一、学习目标:
1、会推导平方差公式，并且能运用平方差公式进行简单计算.
2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展符号感和推理能力，掌握平方差公式.
3、通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.
学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.
学习难点：平方差公式的应用.
二、预习内容：教材：
三、自主学习
1、多项式乘以多项式的法则是
2、计算;（只写出结果）
① ②
③ ④
四、合作探究
1、观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）
平方差公式：
①写出数学公式
②用语言叙述
2、你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
（1）图①与图③的面积和怎样表示？
（2）图①与图②的面积和怎样表示？
（3）图②的面积等于图③的面积吗
五、课堂展示：
1、填表：
结果
2、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的有 （ ）
A (x＋1)(1－x) B ( a＋b)(b－ a) C (－a＋b)(a－b)
D E (－a－b)(a－b) F
3、计算：
①(a+4)(a－4) ②(5+3x)(－5+3x) ③ (2x+3y)(2x－3y)
④ ⑤（提示：102=100+2,98=100-2）
⑥ ⑦
六、当堂测试
1.直接写出结果：
①.（y＋x）（x－y）＝____________； ②（x＋y）（－y＋x）＝____________；
③（－x－y）（－x＋y）＝____________；④（－y＋x）（－x－y）＝____________；
⑤（2x＋5y）（2x－5y）＝____________；
2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) (2)
3.运用平方差公式计算：
(1) (a+3b)(a－3b) (2)(3+2a)(－3+2a) （3）5.1×4.9
（4） （5）(注意平方差公式的结构特点)
（5） （6）
15.2乘法公式——乘法公式（2）
第九课时 15.2.2完全平方公式
一、学习目标:
1、自主探索总结出两数和的平方与两数差的平方规律，并能正确运用完全平方公式进行多项式。
2、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。
3、发展观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性。
学习重点：(a±b)2=a2±2ab+b2的推导及应用．
学习难点：公式的结构特征及应用
二、预习内容：教材
三、自主学习
1、用语言叙述和符号表示平方差公式。
2、计算下列各式。
（1）；（2）
（3）= ；（4）? 。
四、合作探究
1、观察上面自主学习中2题中的的四个等式，左边都是什么形式？右边都是三项，这三项与左边的两项有什么联系？观察（1）、（2）与（3）、（4）有什么区别？
2、请你用幂的意义和多项式乘法计算和
3、你能用语言叙述这两个公式吗？
（乘法的）完全平方公式：两数的的和（或差）的平方，等于
4、你能用图形说明：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2吗?
5、比较(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2这两个公式，说说它们有什么不同?有什么联系?
※ 要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2=a2±b2。
五、课堂展示
1、你准备好了吗？请对照完全平方公式完成以下练习：
（1）
（2）
（3）
（4）=
2、平方公式计算
① ② ③
3、运用完全平方公式计算
① （提示101=100+1） ②
思考：（a + b）2与（－a － b）2相等吗？（a － b）2与（b － a）2相等吗？（a － b）2与a2 － b2相等吗？为什么？
六、自我测试
1、判断下列各式是否正确。如果错误，请正确结果改正在横线上。
①（ ） ；②（ ）
③（ ） ；④（ ）
2、请用公式写出以下多项式乘以多项式的结果：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
3、能快速求出下列各式的结果？请试一试：
解：① ② ③
（八年级数学）整式的乘法——乘法公式练习
一、学习目标:
1、会用添（去）括号法则进行添（去）括号，熟练运用平方差公式和完全平方公式解决有关问题。
二、预习内容：教材
三、自主学习：
1、复习①平方差公式：（a+b）(a－b)= ②完全平方公式：（a±b）2 =
③ ④
2、先填空再用语言叙述去括号法则
（1） a+(b+c)= a-(b+c)=
去括号时，如果括号前面是"+"号,去掉"+"号和括号,括号里各项都不 ；如果括号前面是"-"号,去掉"-"号和括号,括号里各项的符号都要 。
（2）由（1）中的式子反过来就得到添括号法则，
a+b+c=a+( ) a-b-c=a-（ ）
添括号时，如果括号前面是"+"号，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是"-"号,括到括号里各项的符号都要
3、在等号右边的括号里填上适当的项。
①a+b-c=a+( )②a-b+c=a-( )③a-b-c=a-（ ）④a+b+c=a-（ ）
四、课堂展示
1、你能用乘法公式计算
(1) （2)
解：原式= 解：原式=
= =（ ）+
= =
（提示：把“y+1”、“a+b”看成一个整体 ，再用乘法公式）
2、（1） (2)
五、自我检测：
1、在等式右边的括号内填上适当的项
（1） ） （2） ）
（3） ） （4） ）
2、选择题
（1）下列二次三项式是完全平方式的是（ ）
A、 B、 C、 D、 E、
（2）要使式子成为一个完全平方式，应加上（ ）
A、80mn B、 C、 D、10mn
3、填空：
（1）= （2）=
（3）（ + ）·（ + ）= （4）（ + ）=
(5)= = (6) =
5、先化简，再求值：
① ，其中a=，b=
6、利用乘法公式解题
①已知，求xy的值。②已知：，求的值。
③已知，求xy的值。④已知：求的值。
7、①：已知，求的值 ②已知，求的值 （）
（八年级数学）整式的除法
第十课时 15.3.1 同底数幂的除法
一、学习目标:
1、同底数幂的除法的运算法则及其应用．
2. 经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验。
3. 感受数学公式的简洁美与和谐美．
学习重点：同底数幂的除法性质．
学习难点：用同底数幂的除法性质进行计算．
二、预习内容：
三、自主学习
1、同底数幂的乘法性质： 。
2、一种数码照片的文件大小是K，一个存储量为的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
(1)统一单位： K, (2)列式计算： （根据除法是乘法的逆运算求商。）
四、合作探究
1、根据同底数的幂乘法性质填空。
①； ②； ③
2、根据除法与乘法互为逆运算填空。
① ② ③
3、有上述运算归纳出同底数幂除法性质： （，m、n都是整数，并且） 即同底数幂相除，底数 ，指数 。
4、试一试。利用同底数的幂除法性质计算
（1） （2） (3)
5、分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？
（1） = ( ), (2) ( ), (3)= ( ) （）
如果依据同底数幂的除法来处理可得=
于是规定：
五、课堂展示
1、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
①= ； ②=6 ； ③=； ④= －；
⑤ ==（注意从左到右依次计算）
2、若，则x ；已知 =1, 则 = ________.（运用）
3、计算：① ② ③ （先乘方，再除法）
4、若 =3, =2, 求 、 的值。（）
六、自我检测
1、填空：（1）________ （2）=_________ (3 )=___________
2、求x的值：① ②
3、计算：（1） （2）
4、.已知
15.3.2整式的除法
第十一课时 单项式除以单项式
一、学习目标:
1、理解单项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力。
2、探索单项式除以单项式法则的过程，能进行单项式除以单项式运算。
3、养成良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值 。
学习重点：单项式除以单项式法则的推导和运用．
学习难点：理解和体会单项式除以单项式的运算法则．
二、预习内容：
三、自主学习
“嫦娥一号”成功奔月，实现了中国人登月的千年梦想。月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为3.8×千米。如果宇宙飞船以11.2米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？ 你是怎样计算的？（利用除法与分数的关系计算）
四、合作探究：
1、利用分数与除法的关系填空
（1）
（2）-
2、由上述计算，你能计算下列各式吗？
①（3）（2）=_______________ ；②（6）（-3）=____________
3、思考：单项式除以单项式的法则，在小组内内讨论，写于下面：
单项式除以单项式，_________________________________________________________.
__________________________________________________________________
4、想一想：单项式除以单项式的步骤是怎样？
五、课堂展示：
1、计算：
①287 ② —515
③ ④ ⑤
⑥ ⑦
六、自我检测
1、若= 4，则m=_____,n=_____
2、小医生诊所：下列计算错在哪里？应怎样改正？
（1）
（2）
3、计算：
① ②3（6）（—2）
③ ④ （6）（3）
。
⑤先化简再求值。
15.3.2整式的除法
第十二课时 多项式除以单项式
一、学习目标:
1、会用多项式除以单项式的法则进行整式除法运算。
2、提高计算能力，发展有条理的思考及表达能力。
3、热爱数学，独立思考与合作学习相结合，提高学习数学的兴趣。
学习重点：多项式除以单项式的运算法则运用．
学习难点：多项式除以单项式的运算法则的推导和理解。
二、预习内容：教材
三、自主学习
1、单项式除以单项式法则是什么?单项式乘以多项式法则是什么?
2、计算：
⑴ ⑵
⑶m(a+b)=_______________ ⑷m(a+b+c)=___________________
⑸
四、合作探究
1、请同学们根据自主学习第2题解决下面的问题：
(1);
(2);
(3);
2、通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则
多项式除单项式的法则:_________________ ____________ ____________
用式子表示运算法则
五、课堂展示
1、计算:
⑴
⑵
⑶
六、自我检测
1、计算：
⑴ ⑵
（3） （4）（注意运算顺序）
2、一颗人造地球卫星的速度是米/秒，一架喷气式飞机的速度是米/秒，试问：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？
3、一个多项式与单项式的积是，求该多项式。
15章整式的乘法——整式的乘除练习
一.〈知识点〉回顾
1、幂的运算法则：
（1）同底数幂相乘：= （m、n为正整数）
____ ； = ；=_______ ；= =
（2）幂的乘方：= （m、n为正整数）
= =
= =
（3）积的乘方：= （n为正整数）
； =________ ； =_________
（4）同底数幂相除： （m、n为正整数，a≠0）
； ；
（5）零指数 （ ）
2．整式的乘除
① 单项式×单项式：
； 2a·2a= ； ； －4xy ? 3x2y=
； ；
② 单项式×多项式： =
a（2a2－4a＋3）= ； －2a2（3a2＋4a－2）= 。
③多项式×多项式相乘：__________________
（x－2）（x－6）= =
（2x－1）（3x＋2）= =
=
④单项式÷单项式
=
⑤多项式÷单项式
（4xy＋6xy－xy）÷２xy=
（6a－4a－2a）÷（－2a）=
3.乘法公式
平方差公式：
完全平方和公式:
完全平方差公式:
(1)（x＋2）（x－2） （2）（x－8y）（x＋8y）
解：原式= 解：原式=
(3)(2x－3)(－2x－3) （4）
解：原式= 解：原式=
（5） (6)
解：原式= 解：原式=
二、巩固练习：
1、填空：
（1）x·x2·x4＝ ；（2）(－a)2·(－a)3＝ ；
（3）(xy2)2＝ .；（4） (－3xy2)2＝ .；
（5）= ； （6）=
2、计算：
（1）= （2）199×201
解：原式= 解：原式=
（3） (4)－12xy ? 3x2y－x2y ?（－3xy）
解：原式=
3、先化简，再求值：
（1）
自我检测
一、选择
1、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )
A.(x+y)(－x－y) B.(2x+3y)(2x－3z)
C.(－a－b)(a－b) D.(m－n)(n－m)
2、下列计算正确的是( )
A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9 B.(x+4)(x－4)=x2－4
C.(5+x)(x－6)=x2－30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2
3、下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )
A.(－a－b)(－b+a) B.(xy+z)(xy－z)
C.(－2a－b)(2a+b) D.(0.5x－y)(－y－0.5x)
4、(4x2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )
A.－4x2－5y B.－4x2+5y
C.(4x2－5y)2 D.(4x+5y)2
5、a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( )
A.－1 B.1
C.2a4－1 D.1－2a4
6、下列各式运算结果是x2－25y2的是( )
A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x－5y)(－x+5y)
C.(x－y)(x+25y) D.(x－5y)(5y－x)
二、填空
7、要使是一个完全平方式，那么的值是________
8、若多项式恰好是一个多项式的平方，则k的值是______
三解答
9、计算
（1）1.03×0.97 （2）.(－2x2+5)(－2x2－5)
（3）a(a－5)－(a+6)(a－6) （4）.(2x－3y)(3y+2x)－(4y－3x)(3x+4y)
（5）(x+y)(x－y)(x2+y2) （6）
（7）其中
（8）化简求值：，其中
10、一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45cm，求这个正方形原来的边长。
11、已知，，求的值。
12、已知，求的值
第十三课时 15.4.1提公因式法
一、学习目标:
1、知道因式分解的意义，知道因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形．能确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式．
2、通过对公因式是多项式的因式分解的学习，培养换元的意识．
学习重点：因式分解的概念．
学习难点：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解．
二、预习内容：教材
三、 自主学习
1、计算 （1）3(x+y)= （2） 4(x+3y)=
（3）＝
2、根据上面的乘法运算，你会做下面的填空吗？
（1）3x+3y=3( + ) （2）4x+12y=4( + )
（3）（ + + ）
四、自主探究，合作展示：
（一）、总结：
（1）把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫做多项式的因式分解。
（2）多项式中的每一项都含有一个 ，我们称之为 。在以上因式分解中，每题都是逆用分配律，将多项式中的 提取出来，这种方法我们称为 ；
（二）、课堂展示：
找出下列每项的公因式并填空。
（1）= （____-____+____）； （2）= （____-_____）；
（3）= （____+____）； （4）= （__ __-_____）；
例题：把下列各式分解因式
例1. 例 2.
五、自我检测：
1．运算是整式的 运算。运算是 。
2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A 、 B 、
C、 D 、
3、先找出下列多项式的公因式，再把下列多项式因式分解：
（1）15x+9y的公因式是 3 ；15x+9y = 3 （____+_____）；
（2）的公因式是 _ ；= （__ ___ + ______）；
（3）的公因式是 _ ；= （______ - ______）；
4、下列因式分解是否正确？如果不正确，请写出正确答案。
（1） （ ）改正： ；
（2） （ ）改正： 。
5、把下列多项式分解因式：
（1）3a2-9ab （2）
解：原式= 解：原式=
（3） （4）
解：原式= 解：原式=
（5） （6）
解：原式= 解：原式=
（7） （8）
6、当多项式的首项是负数时，把符号提出如：
＝－（）(在横线中填入适当的符号)
＝－ （ ）
把下列多项式分解因式：
（1） （2） （3）
思考题：
第十四课时 15.4.2平方差公式
一、学习目标：
1、会运用平方差公式对比较简单的多项式进行因式分解．
2、在运用公式法进行因式分解的同时提高观察、比较和判断能力以及运算能力，会用不同的方法分解因式，提高综合运用知识的能力．
3、进一步体验“整体”的思想，养成“换元”的意识．
学习重点：运用平方差公式法进行因式分解．
学习难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解．
二、预习内容：
三自主学习
1.因式分解：
（1）；（2）；
2、回忆：
从左到右，进行了__________的运算
反之: 从左到右,叫做____________运算
四、合作探究：
例1、利用公式将进行因式分解。
分析：对比公式，其中
解：（ ）（ ）
( + ) ( － )
题目是逆用 ，这种方法我们称为 。
五、展示自我
1、用公式法把下列多项式分解因式：
（1） =（ ）=（ ）（ ）
（2） =（ ）=（ ）（ ）
(3) =（ ） =（ ）（ ）
(4) =（ ）（ ） =（ ）（ ）
（5） =（ ）（ ）=（ ）（ ）
(6) -（ ）=（ ）（ ）
独立思考，合作交流：
公式左边有什么特点？右边有什么特点？公式中的字母可以表示什么？
2、分解因式：① ②
（注意：分解因式，必须分解到每多项式都不能再分解为止。）
分析：对比公式，其中
① 解： = （ ）（ ）
=（ ）（ ）（ ）
②=（ ）（ - ）=（ ）（ ）（ ）
六、自我检测
1、填空
（1） =（ ） =（ ）（ ）
（2）=（ ）=（ ）（ ）
（3）（ ）=（ ）（ ）
（4）=（ ）（ ）=（ ）（ ）
2、分解因式
（1） （2） （3）
（4） (5)
(6) (7)
3、试说明：若是整数，则能被8整除。
第十五课时 15.4.2完全平方公式
一、学习目标：
1、会运用完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解．
2、在运用公式法进行因式分解的同时提高观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力．
3、进一步体验“整体”的思想，形成“换元”的意识．
教学重点：运用完全平方公式法进行因式分解．
教学难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解．
二、预习与新知：
1、因式分解：
（1）；（2）;
2、根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能完成下表吗？
三、自主探究，合作展示：
归纳公式：完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2
语言叙述：
图形描述： 2 ±2 + 2 = （ ± ）2
问题：能够用完全平方公式分解因式的多项式具有说明特点？
1、左边是一个 次 项式，其中两项是两个数的平方项且符号 ，另一项是这两个数的积的2倍（和或差），这样的多项式也称完全平方式；
2、符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的 。
【练一练】判断下列各式是不是完全平方式？
（二）、课堂展示：
2、例题
例1、利用公式将下列各式因式分解
1、 分析：对比公式，其中
解：=
2、 分析：对比公式，其中
解：=
（三）、随堂练习：
用公式法把下列多项式分解因式：
（1）=＋2（ ）（ ）＋（ ）=（ ）
（2） =＋2（ ）（ ）＋（ ） =（ ）
（3）=（ ）＋2（ ）（ ）＋（ ）=（ ）
（4）=（ ）＋2（ ）（ ）＋（ ）=（ ）
例2、
分析：对比公式，其中
解：=
用公式法把下面的多项式因式分解
（1）=2（ ）（ ）＋（ ）=（ ）
（2）=＋2（ ）（ ）＋（ ） =（ ）
（3） （4） （6）
拓展：（1） （2） （3）
（4） （5）
2、已知正数、、是三角形三边的长，而且使等式成立，试确定三角形的形状。
八年级数学）整式的乘法——因式分解（4）
第十六课时 15.4.2十字相乘法
一、学习目标：
1、掌握用十字相乘法分解二次三项式。
二、学习过程：
（一）、预习与新知：
1．问题:我们能用“提取公因式法”、“公式法”分解下列式子吗？
（1） （2）
2．回忆：
反之：
3．因式分解：(1)
观察以下过程：
∴
(2)
观察以下过程：
（ ）( )
思考：以上的二次三项式 ，分解因式有什么规律？
以上这种进行因式分解的方法称为十字相乘法。
（二）、课堂展示：
4、试一试：因式分解
（1） （2）
（3） （4）
（三）、随堂练习： A组
1、利用十字相乘法将下列二次三项式分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
5、把下列多项式因式分解：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
例1：
（提示：把看成常数，这个式子是关于的二次三项式。）
解：原式= ） ）
1．把下列多项式因式分解：
（1） （2）
（3） （4）
（八年级数学）整式的乘法——因式分解练习
1、提公因式法因式分解
（1）＝ (2)4x2+6xy==
（3）＝ (4) =______________
2、利用平方差公式因式分解
（1）＝ （2） ＝
（3） ＝ (4)=____________________ (5)=_______________ (6)=_____ ________
3、利用完全平方公式因式分解
（1）＝ （2）=
（3）＝ （4）＝
（5）（6）=___________
4、利用十字相乘法因式分解
（7）= （8）=
（9）= （10）=
5、将下列多项式因式分解
（1） （2）
（3） （4）
（6） （7）
（二）选择题：
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
（A） （B）(
（C） （D）
2．多项式的公因式是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、下列各式中，是完全平方式的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4、若是一个完全平方式，那么的值是（ ）
（A）10 （B）-10 （C） （D）
B组
（三）把下列各式分解因式:
1、 2、
解：原式= 解：原式=
3、 4、
5、 6、
（四)用适当的方法计算：
（1） （2） （3）
（五）把下列各式因式分解
1、 2、
解：原式= 解：原式=
3、 4、
解：原式= 解：原式=
（七）在分解因式时时，甲看错了a的值，分解的结果是；乙看错了b的值，分解的结果是。那么分解因式正确的结果是多少？为什么
第15章复习课学案
学习目标：
1．掌握幂的运算法则和整式乘法；
2．会对一个多次式进行因式分解。
学习过程：
一、知识回顾：
（1）幂的运算法则：=_______；=_______；=_______； =_______.（2）乘法公式：=___________；=___________；=__________.
（3）因式分解的方法：提公因式法：=______________；运用平方差公式：=_____________运用完全平方公式：=______________；=______________
（4）整式乘法和______________是一种互逆的运算关系。
二、基础知识：
1．计算：（1）=___________；（2）=___________；
（3）=___________；（4）=___________；
（5）=___________（6）=___________
（7）=___________；
（8）=___________； （9）=___________；
2．（1）如图，边长为、的矩形，它的周长为14，面积为10，
则的值为________。
（2）如图是四张全身的矩形纸片拼成的图成，请利用图中的空白
部分的不同表示方法，写出一个关于、的恒等式______________。
3．（1）当时，则的取值范围是_________。
（2）如果，那么的值为________________.
4．若多项式是完全平方式，则=_________。
5．a+b=4，ab=3,a2+b2 =________，a-b=________， 。
6．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．把分解因式，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．下列各式不能用平方差公式分解的是（ ）
A． B． C． D．
10．计算(1)a3·a4·a+(a2)4+(－2a4)2 (2)（3x2y－xy2+xy）÷（－xy）．
(3) (4)．(5)（a+b+3)(a+b-3)
11．先化简：，再选取一个你喜欢的数代替的值。
12．把下列各式因式分解：
（1） （2） （3）
（4）－14－7＋49 （5） （6）
（7） （8） 25－4
（9） x2-7x+10 (10) x4-1； （11）（－x+2y）（－x－2y）．
、
复习
班级____________ 姓名______________
一：基础知识回顾
1、 一个（ ）化成( )的（ ）叫因式分解。
2、 a(x-y)-b(y-x) 中公因式是（ ）.
3、 ma+mb+mc=m(a+b+c)运用了（ ）法进行因式分解。
4、 你学过的因式分解的基本方法：
二、选择题
1、的公因式是：（）
A． B．
C． D．
2、一个多项式，分解因式的结果是，那么原题应当是：（）
A． B． C． D．
3、下列多项式中，是完全平方式的是：（）
A． B．
C． D．
4、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是：（）
A． B．
C． D．
5、下列各多项式分解因式后，结果中含 相同的因式是：（）
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
6.的结果等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7.将分解因式，结果正确的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
8.的计算结果是（ ）
Ａ．1 Ｂ．－1 Ｃ．2 D．－2
三、因式分解
（1） （2） （3）
（5） （6） （7）
（8） （9） （10）
（11） （12） （13）
（14） （15）
（16）．用简便方法计算：
（1） 2）
四．能力拓展：
1 比较大小. > （2）与 >
2.解下列方程与不等式
(1)3x(7-x)=18-x(3x-15)； （2） (x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1).
3.已知，求x-y的值。
4. 证明：连续两个奇数的平方差可以被8整除．
5.已知，求m、n的值．
11.已知 ，求的值