27.2.3 相似三角形应用举例 同步练习(含答案)
文档属性
| 名称 | 27.2.3 相似三角形应用举例 同步练习(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-06 08:44:51 | ||
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文档简介
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人教版九年级下册数学同步课时作业
第二十七章 相 似
27.2 相似三角形
27.2.3 相似三角形应用举例
1. 如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B.已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5 m，她离镜子的水平距离CE＝0.5 m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2 m，且A，C，E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为( )
A.4.5 m B.4.8 m C.5.5 m D.6 m
2. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( )
A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米
3. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是( )
A.24 m B.25 m C.28 m D.30 m
4. 如图是小孔成像原理的示意图，OD＝2，OB＝12，AB＝6，则蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的长是( )
A. B. C. D.1
5. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF＝50 cm，EF＝30 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝20 m，则树高AB为( )
A.12 m B.13.5 m C.15 m D.16.5 m
6. 如图，阳光通过窗口照到室内，在地上留下3 m宽的亮区，已知亮区一边到窗下墙角的距离CE＝7 m，窗口的高AB＝1.8 m，那么窗口底边离地面的高BC等于( )
A.2 m B.2.4 m C.2.8 m D.3 m
7. 如图所示，某超市的一楼和二楼之间装有电梯，天花板与地面平行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m)乘电梯刚好安全通过.请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( )
A.2.2 m B.5.5 m C.6.2 m D.11 m
8. 如图，已知零件的外径为24 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)测量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10 mm，则零件的厚度x＝ mm.
9. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何 ”如图，其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步 ”该问题的答案是 步.
10. 为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B，D，E，C，使点A，B，D在一条直线上，且AD⊥DE，点A，C，E也在一条直线上，且DE∥BC，如图所示.经测量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，则河的宽度AB为 米.
11. 《孙子算经》中有道歌谣算题：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸.问竿长几何
友情提醒：
①歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影长为一丈五尺.同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长为五寸.请你算一算竹竿的长度是多少.
②丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸.
12. 有一块三角形的余料△ABC，它的高AH＝40 mm，边BC＝80 mm，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，且DG＝2DE，求矩形的面积.
13. 小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.
(1)如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30 cm，在其正上方有一个灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A'B，D'C的长度和为6 cm，那么灯泡离地面的高度为 .
(2)不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30 cm的正方形框架按图2摆放，灯泡仍处于两个正方形的正上方.请计算此时横向影子A'B，D'C的长度和为多少
(3)有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A'B，D'C的长度和为b，灯泡处于n个正方形的正上方.求灯泡离地面的距离.(写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示)
参 考 答 案
1. D 2. A 3. D 4. D 5. D 6. B 7. B
8. 2
9.
10. 18
11. 解：设竹竿的长度为x尺，易得＝，解得x＝45.答：竹竿的长度是45尺.
12. 解：设AH交DG于点K，设DE＝x，则DG＝2x. 因为DG∥BC，所以△ADG∽△ABC，所以＝，即＝，解得x＝20，所以2x＝40，即DE＝20 mm，DG＝40 mm，所以矩形EFGD的面积为40×20＝800(mm2).
13. 解：(1)180 cm
(2)设横向影子A'B，D'C的长度和为y cm，灯泡的位置为点P. ∵AD∥A'D'，∴∠PAD＝∠PA'D'，∠PDA＝∠PD'A'，∴△PAD∽△PA'D'. 根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得＝，∴＝，解得y＝12. ∴此时横向影子A'B，D'C的长度和为12 cm.
(3)设灯泡离地面的距离为x，记灯泡为点P. 由题意得PM＝x，PN＝x－a，AD＝na，A'D'＝na＋b，同理可得＝＝1－，＝1－，解得x＝，
∴灯泡离地面的距离为.
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第二十七章 相 似
27.2 相似三角形
27.2.3 相似三角形应用举例
1. 如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B.已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5 m，她离镜子的水平距离CE＝0.5 m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2 m，且A，C，E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为( )
A.4.5 m B.4.8 m C.5.5 m D.6 m
2. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( )
A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米
3. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是( )
A.24 m B.25 m C.28 m D.30 m
4. 如图是小孔成像原理的示意图，OD＝2，OB＝12，AB＝6，则蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的长是( )
A. B. C. D.1
5. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF＝50 cm，EF＝30 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝20 m，则树高AB为( )
A.12 m B.13.5 m C.15 m D.16.5 m
6. 如图，阳光通过窗口照到室内，在地上留下3 m宽的亮区，已知亮区一边到窗下墙角的距离CE＝7 m，窗口的高AB＝1.8 m，那么窗口底边离地面的高BC等于( )
A.2 m B.2.4 m C.2.8 m D.3 m
7. 如图所示，某超市的一楼和二楼之间装有电梯，天花板与地面平行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m)乘电梯刚好安全通过.请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( )
A.2.2 m B.5.5 m C.6.2 m D.11 m
8. 如图，已知零件的外径为24 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)测量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10 mm，则零件的厚度x＝ mm.
9. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何 ”如图，其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步 ”该问题的答案是 步.
10. 为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B，D，E，C，使点A，B，D在一条直线上，且AD⊥DE，点A，C，E也在一条直线上，且DE∥BC，如图所示.经测量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，则河的宽度AB为 米.
11. 《孙子算经》中有道歌谣算题：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸.问竿长几何
友情提醒：
①歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影长为一丈五尺.同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长为五寸.请你算一算竹竿的长度是多少.
②丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸.
12. 有一块三角形的余料△ABC，它的高AH＝40 mm，边BC＝80 mm，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，且DG＝2DE，求矩形的面积.
13. 小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.
(1)如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30 cm，在其正上方有一个灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A'B，D'C的长度和为6 cm，那么灯泡离地面的高度为 .
(2)不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30 cm的正方形框架按图2摆放，灯泡仍处于两个正方形的正上方.请计算此时横向影子A'B，D'C的长度和为多少
(3)有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A'B，D'C的长度和为b，灯泡处于n个正方形的正上方.求灯泡离地面的距离.(写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示)
参 考 答 案
1. D 2. A 3. D 4. D 5. D 6. B 7. B
8. 2
9.
10. 18
11. 解：设竹竿的长度为x尺，易得＝，解得x＝45.答：竹竿的长度是45尺.
12. 解：设AH交DG于点K，设DE＝x，则DG＝2x. 因为DG∥BC，所以△ADG∽△ABC，所以＝，即＝，解得x＝20，所以2x＝40，即DE＝20 mm，DG＝40 mm，所以矩形EFGD的面积为40×20＝800(mm2).
13. 解：(1)180 cm
(2)设横向影子A'B，D'C的长度和为y cm，灯泡的位置为点P. ∵AD∥A'D'，∴∠PAD＝∠PA'D'，∠PDA＝∠PD'A'，∴△PAD∽△PA'D'. 根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得＝，∴＝，解得y＝12. ∴此时横向影子A'B，D'C的长度和为12 cm.
(3)设灯泡离地面的距离为x，记灯泡为点P. 由题意得PM＝x，PN＝x－a，AD＝na，A'D'＝na＋b，同理可得＝＝1－，＝1－，解得x＝，
∴灯泡离地面的距离为.
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