2021-2022学年北京课改新版九年级下册数学《第24章 投影、视图与展开图》单元测试卷(word解析版)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北京课改新版九年级下册数学《第24章 投影、视图与展开图》单元测试卷(word解析版) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 275.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京课改版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-06 10:53:15 | ||
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文档简介
2021-2022学年北京课改新版九年级下册数学《第24章 投影、视图与展开图》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列图形不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）
A． B． C． D．
3．下列结论中正确的是（ ）
①在阳光照射下，同一时刻的物体，影子的方向是相同的．
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的．
③固定的物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关．
④固定的物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．
A．①③ B．①③④ C．①④ D．②④
4．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ）
A．变小 B．变大
C．不变 D．以上都有可能
5．下列几何体中，左视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
6．平行投影中的光线是（ ）
A．平行的 B．聚成一点的
C．不平行的 D．向四面八方发散的
7．如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上向下看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从左向右看得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
9．如图是一个“凹”字形几何体，下列关于该几何体的俯视图画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．在阳光照射下，直立于地面的竹竿一天的影长变化情况是 ．
12．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说“广场上的大灯泡一定位于两人 ”．
13．已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为 ．
14．如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则：
A图象是 号摄像机所拍，
B图象是 号摄像机所拍，
C图象是 号摄像机所拍，
D图象是 号摄像机所拍．
15．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是 ．
16．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是 ．
17．春分时日，小明上午9：00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为 小时．
18．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 （填上序号即可）．
19．如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体 ．
20．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30cm，50cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．
22．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
23．李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．
24．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它的影子是MN．
（1）指定路灯的位置（用点P表示）；
（2）在图中画出表示大树高的线段；
（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．
25．如图①是一张长为18cm，宽为12cm的长方形硬纸板．把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：
（1）折成的无盖长方体盒子的容积V＝ cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简）
（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？
x/cm 1 2 3 4 5
V/cm3 160 216 80
（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由．
26．如图，两棵树的高度分别为AB＝6m，CD＝8m，两树的根部间的距离AC＝4m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D？
27．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、是正方体展开图，不合题意；
B、折叠后有两个正方形重合，不是正方体展开图，符合题意；
C、符合正方体展开图，不合题意；
D、符合正方体展开图，不合题意；
故选：B．
2．解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．
故选：A．
3．解：①由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，故正确；
②物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故错误；
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，故正确；
④物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故错误．
所以正确的有①③．
故选：A．
4．解：如图：AB为窗子，EF∥AB，过AB的直线CD，
通过想象我们可以知道，不管在哪个区域，离窗子越远，视角就会越小，盲区就会变大．
故选：B．
5．解：A．球的左视图是圆，故本选项符合题意．；
B．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；
C．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
D．圆台的左视图是等腰梯形，故本选项不合题意；
故选：A．
6．解：平行投影中的光线是平行的．
故选：A．
7．解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，
故选：C．
8．解：由俯视图知，该几何体共2行3列，
第1行自左向右依次有1个、2个、3个正方体，第2行第2列有1个正方体，
其左视图如下所示：
故选：A．
9．解：如图所示，其俯视图是：．
故选：D．
10．解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形．
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：在北半球，早晨影子偏西且较长，按顺时针方向逐渐由长变短；
中午偏北，影子较短；
下午偏东，仍按顺时针方向逐渐由短变长，
则在阳光照射下，直立于地面的竹竿一天的影长变化情况是由长变短，然后又变长．
故答案为：由长变短，然后又变长．
12．解：在点光源下不同的位置形成的影子的方向和长短不确定，当两人的影子一个向东，一个向西，则光源一定位于两人的中上方．
故答案为：中上方．
13．解：设圆柱的高为h，底面直径为d，
则dh＝48，
解得d＝，
所以侧面积为：π d h＝π××h＝48π．
故答案为48π．
14．解：根据4个机器的不同位置可得到A图象是2号摄像机所拍，B图象是3号摄像机所拍，C图象是4号摄像机所拍，D图象是1号摄像机所拍．
15．解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，
∴展开图可得此几何体为圆柱．
故答案为：圆柱．
16．解：几何体分布情况如下图所示：
则小正方体的个数为2+1+1+1＝5，
故答案为：5．
17．解：依题意，要令影长相等，就要使太阳高度角相等．已知上午9：00与15：00的太阳高度角是相等的，故可求出小明出去的之间为6小时．
18．解：①长方体主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图也是长方形，但是长方形的边长不一样长；
②球主视图、左视图、俯视图都是圆；
③圆锥主视图、左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆；
④圆柱主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆；
⑤三棱柱主视图是长方形，中间还有一条竖线；左视图是长方形，俯视图是三角形；
故答案为：②．
19．解：
20．解：如图，当红灯下沿，大巴车车顶，小张的眼睛三点共线时，
∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EAB，
∴＝，
∴＝，
解得x＝10，
故答案为10
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：如图，AB＝30cm，BC＝50cm，AB⊥AC，
在Rt△ABC中，AC＝＝40cm，
所以该平行四边形的面积＝30×40＝1200（cm2）．
22．解：由简单几何体的展开与折叠可得，
23．解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，
∴四边形CDME、ACDN是矩形，
∴AN＝ME＝CD＝1.2（m），DN＝AC＝30（m），DM＝CE＝0.6（m），
∴MF＝EF﹣ME＝1.6﹣1.2＝0.4（m），
∴依题意知，EF∥AB，
∴△DFM∽△DBN，
＝，
即：＝，
∴BN＝20（m），
∴AB＝BN+AN＝20+1.2＝21.2（m）
答：楼高为21.2m．
24．解：（1）点P是灯泡的位置；
（2）线段MG是大树的高．
（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区．
25．解：（1）由题意得，长方体盒子的长（18﹣2x）、宽（12﹣2x）、高x，因此体积为：（18﹣2x） （12﹣2x） x，
故答案为：（18﹣2x） （12﹣2x） x，
（2）把x＝2代入（18﹣2x） （12﹣2x） x得，（18﹣2x） （12﹣2x） x＝14×8×2＝224，
把x＝4代入（18﹣2x） （12﹣2x） x得，（18﹣2x） （12﹣2x） x＝10×4×4＝160，
故答案为：224，160；
（3）它的形状不可能是正方形，
当18﹣2x＝x时，即x＝6，而当x＝6时，图①的长边变为0，因此折不成长方体，故从正面看是正方形是不可能的．
26．解：设FG＝x米．那么FH＝x+GH＝x+AC＝x+4（米），
∵AB＝6m，CD＝8m，小强的眼睛与地面的距离为1.6m，
∴BG＝4.4m，DH＝6.4m，
∵BA⊥PC，CD⊥PC，
∴AB∥CD，
∴FG：FH＝BG：DH，即FG DH＝FH BG，
∴x×6.4＝（x+4）×4.4，
解得x＝8.8（米），
因此小于8.8米时就看不到树CD的树顶D．
27．解：从3个小立方体上的数可知，
与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，
所以数字1面对数字5面，
同理，立方体面上数字3对6．
故立方体面上数字2对4．
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列图形不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）
A． B． C． D．
3．下列结论中正确的是（ ）
①在阳光照射下，同一时刻的物体，影子的方向是相同的．
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的．
③固定的物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关．
④固定的物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．
A．①③ B．①③④ C．①④ D．②④
4．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ）
A．变小 B．变大
C．不变 D．以上都有可能
5．下列几何体中，左视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
6．平行投影中的光线是（ ）
A．平行的 B．聚成一点的
C．不平行的 D．向四面八方发散的
7．如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上向下看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从左向右看得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
9．如图是一个“凹”字形几何体，下列关于该几何体的俯视图画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．在阳光照射下，直立于地面的竹竿一天的影长变化情况是 ．
12．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说“广场上的大灯泡一定位于两人 ”．
13．已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为 ．
14．如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则：
A图象是 号摄像机所拍，
B图象是 号摄像机所拍，
C图象是 号摄像机所拍，
D图象是 号摄像机所拍．
15．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是 ．
16．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是 ．
17．春分时日，小明上午9：00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为 小时．
18．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 （填上序号即可）．
19．如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体 ．
20．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30cm，50cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．
22．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
23．李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．
24．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它的影子是MN．
（1）指定路灯的位置（用点P表示）；
（2）在图中画出表示大树高的线段；
（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．
25．如图①是一张长为18cm，宽为12cm的长方形硬纸板．把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：
（1）折成的无盖长方体盒子的容积V＝ cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简）
（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？
x/cm 1 2 3 4 5
V/cm3 160 216 80
（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由．
26．如图，两棵树的高度分别为AB＝6m，CD＝8m，两树的根部间的距离AC＝4m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D？
27．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、是正方体展开图，不合题意；
B、折叠后有两个正方形重合，不是正方体展开图，符合题意；
C、符合正方体展开图，不合题意；
D、符合正方体展开图，不合题意；
故选：B．
2．解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．
故选：A．
3．解：①由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，故正确；
②物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故错误；
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，故正确；
④物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故错误．
所以正确的有①③．
故选：A．
4．解：如图：AB为窗子，EF∥AB，过AB的直线CD，
通过想象我们可以知道，不管在哪个区域，离窗子越远，视角就会越小，盲区就会变大．
故选：B．
5．解：A．球的左视图是圆，故本选项符合题意．；
B．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；
C．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
D．圆台的左视图是等腰梯形，故本选项不合题意；
故选：A．
6．解：平行投影中的光线是平行的．
故选：A．
7．解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，
故选：C．
8．解：由俯视图知，该几何体共2行3列，
第1行自左向右依次有1个、2个、3个正方体，第2行第2列有1个正方体，
其左视图如下所示：
故选：A．
9．解：如图所示，其俯视图是：．
故选：D．
10．解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形．
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：在北半球，早晨影子偏西且较长，按顺时针方向逐渐由长变短；
中午偏北，影子较短；
下午偏东，仍按顺时针方向逐渐由短变长，
则在阳光照射下，直立于地面的竹竿一天的影长变化情况是由长变短，然后又变长．
故答案为：由长变短，然后又变长．
12．解：在点光源下不同的位置形成的影子的方向和长短不确定，当两人的影子一个向东，一个向西，则光源一定位于两人的中上方．
故答案为：中上方．
13．解：设圆柱的高为h，底面直径为d，
则dh＝48，
解得d＝，
所以侧面积为：π d h＝π××h＝48π．
故答案为48π．
14．解：根据4个机器的不同位置可得到A图象是2号摄像机所拍，B图象是3号摄像机所拍，C图象是4号摄像机所拍，D图象是1号摄像机所拍．
15．解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，
∴展开图可得此几何体为圆柱．
故答案为：圆柱．
16．解：几何体分布情况如下图所示：
则小正方体的个数为2+1+1+1＝5，
故答案为：5．
17．解：依题意，要令影长相等，就要使太阳高度角相等．已知上午9：00与15：00的太阳高度角是相等的，故可求出小明出去的之间为6小时．
18．解：①长方体主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图也是长方形，但是长方形的边长不一样长；
②球主视图、左视图、俯视图都是圆；
③圆锥主视图、左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆；
④圆柱主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆；
⑤三棱柱主视图是长方形，中间还有一条竖线；左视图是长方形，俯视图是三角形；
故答案为：②．
19．解：
20．解：如图，当红灯下沿，大巴车车顶，小张的眼睛三点共线时，
∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EAB，
∴＝，
∴＝，
解得x＝10，
故答案为10
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：如图，AB＝30cm，BC＝50cm，AB⊥AC，
在Rt△ABC中，AC＝＝40cm，
所以该平行四边形的面积＝30×40＝1200（cm2）．
22．解：由简单几何体的展开与折叠可得，
23．解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，
∴四边形CDME、ACDN是矩形，
∴AN＝ME＝CD＝1.2（m），DN＝AC＝30（m），DM＝CE＝0.6（m），
∴MF＝EF﹣ME＝1.6﹣1.2＝0.4（m），
∴依题意知，EF∥AB，
∴△DFM∽△DBN，
＝，
即：＝，
∴BN＝20（m），
∴AB＝BN+AN＝20+1.2＝21.2（m）
答：楼高为21.2m．
24．解：（1）点P是灯泡的位置；
（2）线段MG是大树的高．
（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区．
25．解：（1）由题意得，长方体盒子的长（18﹣2x）、宽（12﹣2x）、高x，因此体积为：（18﹣2x） （12﹣2x） x，
故答案为：（18﹣2x） （12﹣2x） x，
（2）把x＝2代入（18﹣2x） （12﹣2x） x得，（18﹣2x） （12﹣2x） x＝14×8×2＝224，
把x＝4代入（18﹣2x） （12﹣2x） x得，（18﹣2x） （12﹣2x） x＝10×4×4＝160，
故答案为：224，160；
（3）它的形状不可能是正方形，
当18﹣2x＝x时，即x＝6，而当x＝6时，图①的长边变为0，因此折不成长方体，故从正面看是正方形是不可能的．
26．解：设FG＝x米．那么FH＝x+GH＝x+AC＝x+4（米），
∵AB＝6m，CD＝8m，小强的眼睛与地面的距离为1.6m，
∴BG＝4.4m，DH＝6.4m，
∵BA⊥PC，CD⊥PC，
∴AB∥CD，
∴FG：FH＝BG：DH，即FG DH＝FH BG，
∴x×6.4＝（x+4）×4.4，
解得x＝8.8（米），
因此小于8.8米时就看不到树CD的树顶D．
27．解：从3个小立方体上的数可知，
与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，
所以数字1面对数字5面，
同理，立方体面上数字3对6．
故立方体面上数字2对4．