山东省淄博市2013高三文科数学（新人教A）复习单元检测：《概率》达标检测试卷
文档属性
| 名称 | 山东省淄博市2013高三文科数学（新人教A）复习单元检测：《概率》达标检测试卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 50.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-12-19 22:28:23 | ||
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文档简介
《概率》达标检测试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、在区间[－,]上随机取一个数x,cosx的值介于0至之间在的概率为( )
A. B. C． D.
2、在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )
A. B. C. D.
3、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是( )
A. B. C． D.
4、M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是( )
A． B． C． D．
5、先后抛掷两枚骰子，每次各1枚，事件“出现的点数之和大于3”发生的概率为( )
A. B. C. D.
6、设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b),记P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件C，(2≤n≤5,n(N)，若事析Cn的概率最大，则n的所有可能值为( )
A.3 B.4 C．2和5 (D)3和4
7、ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，则到点O的距离大于1的概率为( )
A. B.1— C. D.1—
8、设点A是圆O上一定点，点B是圆O上的动点，向量与向量的夹角为θ，则θ≤ 的概率为（ ）
A． B． C． D．
9、右图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，
数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影
部分的面积约 （ ）
A． B． C． D．
10、设a，b为（0，1）上的两个随机数，则满足a－2b≤0的概率为（ ）
A． B． C． D．
11、一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为45秒.
当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是 （ ）
A． B． C． D．
12、把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量=（a，b），=（1，－2），则向量与向量垂直的概率是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题: 本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13、在一个口袋中装有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同. 从中摸出2个球，至少摸到1个黑球的概率是 .
14、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数为a、b，则log2ab=1的概率为 .
15、某公共汽车站每隔10分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过4分钟的概率是 .
16、在区间[0,1]上随机取一个数x，则事件“cos≤”发生的概率为 __
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分12分）
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目
新闻节目
总计
20至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100
（I）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（II）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。
18、（本小题满分12分）
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出一个小球，每个小球被取出的可能性相等。
（Ⅰ）求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；
（Ⅱ）求取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率；
（Ⅲ）求取出的两个小球上的标号之和大于5的概率
19、（本小题满分12分）
设平面向量=(m,1), =(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}.
（Ⅰ）请列出有序数组(m,n)的所有可能结果；
（Ⅱ）若“使得⊥(－)成立的(m,n)”为事件A,求事件A发生的概率。
20、（本小题满分12分）
春节期间，小乐对家庭中的六个成员收到的祝福短信数量进行了统计：
家庭成员
爷爷
奶奶
爸爸
妈妈
姐姐
小乐
收到短信数量
42
16
220
140
350
若
（I）求；
（II）在六位家庭成员中任取三位，收到的短信数均超过50的概率为多少？
21、（本小题满分12分）
设有关于的一元二次方程．
（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
22、袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
概率综合题答案
命制学校 淄博一中
一、选择题
1—12、ACDDA DBCAC CB
二、填空题
13、0.7 14、 15、0.4 16、
三、解答题
17、解：
⑴设应该抽取x人，则有已知得：== ,解得x=3.即大于40岁的观众应抽取3人。
⑵设收看新闻节目20-40岁的观众编号为1，2，大于40岁的观众编号为a,b,c.则从5人中抽取两人有(1,2),(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c),(a,b),(a,c),(b,c)共10个基本事件。其中恰有1名观众的年龄为20至40岁的事件有(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c)共6个，所以恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率为P== .
18、解：
从甲、乙两个盒子中各取出一个小球共有（1,1），（1,2），（1,3），（1,4）,（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16个基本事件。
⑴取出的两个小球上的标号为相邻整数有（1,2），（2,1），（2,3），（3,2），（3,4），（4,3）共有6个基本事件，所以取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率P==
⑵取出的两个小球上的标号之和能被3整除有（1,2），（2,1），（2,4），（3,3），（4,2）共有5个基本事件，所以取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率P=.
⑶取出的两个小球上的标号之和大于5有（2,4），（3,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4）共6个基本事件，所以取出的两个小球上的标号之和大于5的概率P==。
19、解：
(Ⅰ)所有可能结果为（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），
（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），
（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），
（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）
(Ⅱ)因为 ⊥(－)，所以，所以事件A包含的结果有
（2,1），（3,4）
共2种，所以P(A)=
20、解：
（Ⅰ） ……………………4分
（Ⅱ）六位家庭成员分别编号为1，2，3，4，5，6
其中短信数超过50的分别为3，4，5，6
在六位家庭成员中任取三位
基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6）
（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6）
（1，4，5），（1，4，6）
（1，5，6）
（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6）
（2，4，5），（2，4，6）
（2，5，6）
（3，4，5），（3，4，6）
（3，5，6）
（4，5，6）
共20个 …………………………………………………………………………10分
收到的短信数均超过50的基本事件有
（3，4，5），（3，4，6） ，（3，5，6），（4，5，6）共4个，
概率为 ………………………………………………12分
21、解：
设事件为“方程有实根”．
当，时，方程有实根的充要条件为．
（Ⅰ）基本事件共12个：
．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．
事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．
（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为．
构成事件的区域为．
所以所求的概率为．
22、解：
(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.
(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、在区间[－,]上随机取一个数x,cosx的值介于0至之间在的概率为( )
A. B. C． D.
2、在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )
A. B. C. D.
3、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是( )
A. B. C． D.
4、M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是( )
A． B． C． D．
5、先后抛掷两枚骰子，每次各1枚，事件“出现的点数之和大于3”发生的概率为( )
A. B. C. D.
6、设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b),记P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件C，(2≤n≤5,n(N)，若事析Cn的概率最大，则n的所有可能值为( )
A.3 B.4 C．2和5 (D)3和4
7、ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，则到点O的距离大于1的概率为( )
A. B.1— C. D.1—
8、设点A是圆O上一定点，点B是圆O上的动点，向量与向量的夹角为θ，则θ≤ 的概率为（ ）
A． B． C． D．
9、右图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，
数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影
部分的面积约 （ ）
A． B． C． D．
10、设a，b为（0，1）上的两个随机数，则满足a－2b≤0的概率为（ ）
A． B． C． D．
11、一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为45秒.
当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是 （ ）
A． B． C． D．
12、把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量=（a，b），=（1，－2），则向量与向量垂直的概率是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题: 本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13、在一个口袋中装有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同. 从中摸出2个球，至少摸到1个黑球的概率是 .
14、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数为a、b，则log2ab=1的概率为 .
15、某公共汽车站每隔10分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过4分钟的概率是 .
16、在区间[0,1]上随机取一个数x，则事件“cos≤”发生的概率为 __
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分12分）
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目
新闻节目
总计
20至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100
（I）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（II）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。
18、（本小题满分12分）
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出一个小球，每个小球被取出的可能性相等。
（Ⅰ）求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；
（Ⅱ）求取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率；
（Ⅲ）求取出的两个小球上的标号之和大于5的概率
19、（本小题满分12分）
设平面向量=(m,1), =(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}.
（Ⅰ）请列出有序数组(m,n)的所有可能结果；
（Ⅱ）若“使得⊥(－)成立的(m,n)”为事件A,求事件A发生的概率。
20、（本小题满分12分）
春节期间，小乐对家庭中的六个成员收到的祝福短信数量进行了统计：
家庭成员
爷爷
奶奶
爸爸
妈妈
姐姐
小乐
收到短信数量
42
16
220
140
350
若
（I）求；
（II）在六位家庭成员中任取三位，收到的短信数均超过50的概率为多少？
21、（本小题满分12分）
设有关于的一元二次方程．
（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
22、袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
概率综合题答案
命制学校 淄博一中
一、选择题
1—12、ACDDA DBCAC CB
二、填空题
13、0.7 14、 15、0.4 16、
三、解答题
17、解：
⑴设应该抽取x人，则有已知得：== ,解得x=3.即大于40岁的观众应抽取3人。
⑵设收看新闻节目20-40岁的观众编号为1，2，大于40岁的观众编号为a,b,c.则从5人中抽取两人有(1,2),(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c),(a,b),(a,c),(b,c)共10个基本事件。其中恰有1名观众的年龄为20至40岁的事件有(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c)共6个，所以恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率为P== .
18、解：
从甲、乙两个盒子中各取出一个小球共有（1,1），（1,2），（1,3），（1,4）,（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16个基本事件。
⑴取出的两个小球上的标号为相邻整数有（1,2），（2,1），（2,3），（3,2），（3,4），（4,3）共有6个基本事件，所以取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率P==
⑵取出的两个小球上的标号之和能被3整除有（1,2），（2,1），（2,4），（3,3），（4,2）共有5个基本事件，所以取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率P=.
⑶取出的两个小球上的标号之和大于5有（2,4），（3,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4）共6个基本事件，所以取出的两个小球上的标号之和大于5的概率P==。
19、解：
(Ⅰ)所有可能结果为（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），
（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），
（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），
（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）
(Ⅱ)因为 ⊥(－)，所以，所以事件A包含的结果有
（2,1），（3,4）
共2种，所以P(A)=
20、解：
（Ⅰ） ……………………4分
（Ⅱ）六位家庭成员分别编号为1，2，3，4，5，6
其中短信数超过50的分别为3，4，5，6
在六位家庭成员中任取三位
基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6）
（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6）
（1，4，5），（1，4，6）
（1，5，6）
（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6）
（2，4，5），（2，4，6）
（2，5，6）
（3，4，5），（3，4，6）
（3，5，6）
（4，5，6）
共20个 …………………………………………………………………………10分
收到的短信数均超过50的基本事件有
（3，4，5），（3，4，6） ，（3，5，6），（4，5，6）共4个，
概率为 ………………………………………………12分
21、解：
设事件为“方程有实根”．
当，时，方程有实根的充要条件为．
（Ⅰ）基本事件共12个：
．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．
事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．
（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为．
构成事件的区域为．
所以所求的概率为．
22、解：
(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.
(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.