山东省淄博市2013高三文科数学（新人教A）复习单元检测：《空间几何体》达标检测试卷
文档属性
| 名称 | 山东省淄博市2013高三文科数学（新人教A）复习单元检测：《空间几何体》达标检测试卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 283.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-12-19 22:28:23 | ||
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文档简介
《空间几何体》达标检测试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是（ ）
A.圆柱 B.空心圆柱 C.圆 D.圆锥
2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
3.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为４５ｏ ，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A. B. C. D.
4、半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A. B. C. D.
5.圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( )．
A．4πS B．2πS C．πS D.πS
6.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )．
A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2
7.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为( )．
A．π B．4π C．4π D．6π
8. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，
则相应的俯视图可以为（ ）
9.如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可能是( )．
10. 右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：
①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是 ( )
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0
11.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是( )
A． B．
C． D.
12.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )
A．28+ B．30+
C．56+ D．60+
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13.一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为
14.如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为＿＿＿＿＿.
15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________.
16.如图，在中，AB=3，BC=5，°将绕直线AB旋转一周，则所形成的旋转体的侧面积是__________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
18．（本小题满分12分）
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．
(1)请画出该安全标识墩的侧视图；
(2)求该安全标识墩的体积．
19．（本小题满分12分）
如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且
（1）以向量方向为侧视方向，侧视图是什么形状？说明理由并画出侧视图。
（2）求该几何体的体积.
20．（本小题满分12分）
已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S.
21．（本小题满分12分）
养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。
分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
哪个方案更经济些？
22．（本小题满分14分）
请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x(cm)．
(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？
(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
《空间几何体》参考答案及评分标准
一、选择题：
1—5 BDAAA 6—10BCDCA 11—12 BB
9.提示 当俯视图为A中正方形时，几何体为边长为1的正方体，体积为1；当俯视图为B中圆时，几何体为底面半径为，高为1的圆柱，体积为；当俯视图为C中三角形时，几何体为三棱柱，且底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，体积为.
10.提示 对于③最容易判断，把一个圆柱左右方向放倒即可满足视图要求；
其次对于②也较容易判断，把一个左右侧面均为正方形的长方体左右方向放倒即可；
最难的判断问题是①，放置三棱柱，其下侧面与前侧面垂直且全等即满足要求。
11.提示：此几何体为正四棱柱与正四棱台的组合体.
12.提示：从所给的三视图可以得到 该几何体是三棱锥，本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。
利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13. 14. 15. 16.
14.提示：以△为底面，则易知三棱锥的高为1，故.
16.提示：在△ABC中，由余弦定理，得AC＝7.
过点C作CO⊥AB，垂足为O，则OC＝BCsin60°＝.
由图知，所形成的旋转体的表面积S为圆锥AO和圆锥BO的侧面积之和.
所以S＝π×OC×(BC＋AC)＝.
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.解:设圆台的母线长为,则 1分
圆台的上底面面积为 3分
圆台的上底面面积为 5分
所以圆台的底面面积为 7分
又圆台的侧面积 10分
于是 11分
即为所求. 12分
18. 解 (1)侧视图同正视图，如图所示： ……………5分
(2)该安全标识墩的体积为
V＝VPEFGH＋VABCDEFGH
＝×402×60＋402×20
＝64 000(cm3)． ……………………12分
19.解析:（1）因为平面，平面，
，所以侧视图是正方形及其两条对角线
（其中一条为虚线）；如右图： …………5分
（2）连接AC、BD，交于O点，
是正方形，，
又平面，，
平面， ……………9分
因为矩形的面积，
所以四棱锥的体积
同理四棱锥的体积为，故该几何体的体积为 ……………………12分
20.解 由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，
其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其
相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，
左、右侧面均为底边长为6，高为h2的等腰三角形，
如右图所示． ………………4分
(1)几何体的体积为：V＝·S矩形·h＝×6×8×4＝64. ………………8分
(2)正侧面及相对侧面底边上的高为：h1＝＝5.左、右侧面的底边上的高为：h2＝＝4.
故几何体的侧面面积为：
S＝2×＝40＋24. ………………12分
21.解; （1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积
……………………………3分
如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积
……………………6分
（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.
棱锥的母线长为
则仓库的表面积
……………………8分
如果按方案二，仓库的高变成8M.
棱锥的母线长为
则仓库的表面积
……………………10分
（3） ，
……………………12分
22.解 设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)．由已知得a＝x，h＝＝(30－x)，0＜x＜30. ………………2分
(1)S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1 800.
所以当x＝15 cm时，S取得最大值． ………………6分
(2)V＝a2h＝2(－x3＋30x2)，V′＝6x(20－x)．
由V′＝0，得x＝0(舍)或x＝20.
当x∈(0,20)时，V′＞0；当x∈(20,30)时，V′＜0.
所以当x＝20时，V取得极大值，也就是最大值， ………………12分
此时＝，即包装盒的高与底面边长的比值为. ………………14分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是（ ）
A.圆柱 B.空心圆柱 C.圆 D.圆锥
2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
3.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为４５ｏ ，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A. B. C. D.
4、半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A. B. C. D.
5.圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( )．
A．4πS B．2πS C．πS D.πS
6.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )．
A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2
7.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为( )．
A．π B．4π C．4π D．6π
8. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，
则相应的俯视图可以为（ ）
9.如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可能是( )．
10. 右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：
①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是 ( )
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0
11.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是( )
A． B．
C． D.
12.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )
A．28+ B．30+
C．56+ D．60+
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13.一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为
14.如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为＿＿＿＿＿.
15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________.
16.如图，在中，AB=3，BC=5，°将绕直线AB旋转一周，则所形成的旋转体的侧面积是__________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
18．（本小题满分12分）
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．
(1)请画出该安全标识墩的侧视图；
(2)求该安全标识墩的体积．
19．（本小题满分12分）
如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且
（1）以向量方向为侧视方向，侧视图是什么形状？说明理由并画出侧视图。
（2）求该几何体的体积.
20．（本小题满分12分）
已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S.
21．（本小题满分12分）
养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。
分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
哪个方案更经济些？
22．（本小题满分14分）
请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x(cm)．
(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？
(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
《空间几何体》参考答案及评分标准
一、选择题：
1—5 BDAAA 6—10BCDCA 11—12 BB
9.提示 当俯视图为A中正方形时，几何体为边长为1的正方体，体积为1；当俯视图为B中圆时，几何体为底面半径为，高为1的圆柱，体积为；当俯视图为C中三角形时，几何体为三棱柱，且底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，体积为.
10.提示 对于③最容易判断，把一个圆柱左右方向放倒即可满足视图要求；
其次对于②也较容易判断，把一个左右侧面均为正方形的长方体左右方向放倒即可；
最难的判断问题是①，放置三棱柱，其下侧面与前侧面垂直且全等即满足要求。
11.提示：此几何体为正四棱柱与正四棱台的组合体.
12.提示：从所给的三视图可以得到 该几何体是三棱锥，本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。
利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13. 14. 15. 16.
14.提示：以△为底面，则易知三棱锥的高为1，故.
16.提示：在△ABC中，由余弦定理，得AC＝7.
过点C作CO⊥AB，垂足为O，则OC＝BCsin60°＝.
由图知，所形成的旋转体的表面积S为圆锥AO和圆锥BO的侧面积之和.
所以S＝π×OC×(BC＋AC)＝.
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.解:设圆台的母线长为,则 1分
圆台的上底面面积为 3分
圆台的上底面面积为 5分
所以圆台的底面面积为 7分
又圆台的侧面积 10分
于是 11分
即为所求. 12分
18. 解 (1)侧视图同正视图，如图所示： ……………5分
(2)该安全标识墩的体积为
V＝VPEFGH＋VABCDEFGH
＝×402×60＋402×20
＝64 000(cm3)． ……………………12分
19.解析:（1）因为平面，平面，
，所以侧视图是正方形及其两条对角线
（其中一条为虚线）；如右图： …………5分
（2）连接AC、BD，交于O点，
是正方形，，
又平面，，
平面， ……………9分
因为矩形的面积，
所以四棱锥的体积
同理四棱锥的体积为，故该几何体的体积为 ……………………12分
20.解 由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，
其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其
相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，
左、右侧面均为底边长为6，高为h2的等腰三角形，
如右图所示． ………………4分
(1)几何体的体积为：V＝·S矩形·h＝×6×8×4＝64. ………………8分
(2)正侧面及相对侧面底边上的高为：h1＝＝5.左、右侧面的底边上的高为：h2＝＝4.
故几何体的侧面面积为：
S＝2×＝40＋24. ………………12分
21.解; （1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积
……………………………3分
如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积
……………………6分
（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.
棱锥的母线长为
则仓库的表面积
……………………8分
如果按方案二，仓库的高变成8M.
棱锥的母线长为
则仓库的表面积
……………………10分
（3） ，
……………………12分
22.解 设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)．由已知得a＝x，h＝＝(30－x)，0＜x＜30. ………………2分
(1)S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1 800.
所以当x＝15 cm时，S取得最大值． ………………6分
(2)V＝a2h＝2(－x3＋30x2)，V′＝6x(20－x)．
由V′＝0，得x＝0(舍)或x＝20.
当x∈(0,20)时，V′＞0；当x∈(20,30)时，V′＜0.
所以当x＝20时，V取得极大值，也就是最大值， ………………12分
此时＝，即包装盒的高与底面边长的比值为. ………………14分