山东省淄博市2013高三文科数学（新人教A）复习单元检测：《直线与圆》达标检测试卷
文档属性
| 名称 | 山东省淄博市2013高三文科数学（新人教A）复习单元检测：《直线与圆》达标检测试卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 91.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-12-19 22:28:23 | ||
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文档简介
《直线与圆》达标检测试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如果直线将圆：平分，且不通过第四象限，那么的斜率取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
3. 若直线，与互相垂直，
则的值为（ ）
A． B．1 C．0或 D．1或
4. 过点的直线中被圆截得的弦长最大的直线方程是( )
A. B. C. D.
5．圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.圆的圆心到直线的距离是( )
A. B. C.1 D.
7.圆关于直线对称的圆的方程为:( )
A. B.
C. D.
8.过点且与两坐标轴都相切的圆的方程为（ ）
A． B．
C．或
D．或
9. 直线与圆相交于两点，若，
则的取值范围是( )
A． B． C． D．
10．由直线y＝x－1上的一点向圆x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为（ ）
A．1 B. C. D．2
11.已知圆,则且是圆与轴相切于坐标原点的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12.若直线与曲线只有一个公共点,则实数的取值范围是( )
A. B.或
C. D. 或
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13.已知直线被圆 截得的弦长为8,则的值为:_____
14.过点,且与圆相切的直线方程为:__________;
15.过点M（0，4），被圆(x-1)2+y2=4截得的线段长为2的直线方程为 。
16.已知实数满足,则的取值范围是:_______________.
三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）
求与轴切于点,并且在轴上截得弦长为10的圆的方程.
18. （本小题满分12分）
已知一个圆C和轴相切,圆心在直线上,且在直线上截得的弦长为,求圆C的方程.
19. （本小题满分12分）
已知的顶点A是定点,边在定直线上
滑动,, 边上的高为3,
求的外心的轨迹方程.
20. （本小题满分12分）
已知圆和直线相交于两点,O为原点,且,求实数的取值.
21. （本小题满分12分）
已知圆和直线
(1)求证:不论取什么值,直线和圆总相交;
(2)求取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.
22．(本小题满分14分)
已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2)，并且直线m：3x－2y＝0平分圆C.
(1)求圆C的方程；
(2)若过点D(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N.
(ⅰ)求实数k的取值范围；
(ⅱ)若·＝12，求k的值．
《直线和圆》参考答案
选择题: ADDAC ABCBA AD
填空题: 13. 14.
15. x=0或15x+8y-32=0 16.
解答题:
17.答案:.
18.解:∵圆心在直线上,∴设圆心C的坐标为
∵圆C与轴相切, ∴圆的半径为
设圆心到的距离为,则
又∵圆C被直线上截得的弦长为,
∴由圆的几何性质得:,解得
∴圆心为或,
∴圆C的方程为:
19.解:因为A为定点, 为定直线,所以以为轴,过A且垂直于的直线为轴,建立直角坐标系(如图),则,设,过作
轴,垂足为,则
且N平分,
又因为,
是的外心,
∴,
化简得, 的轨迹方程为:
20. 解: 设点的坐标分别为.
一方面,由,得,即
从而,
另一方面, 是方程组，的实数解，
即是方程…… ②的两个实数根，
∴， ………… ③
又在直线，
∴
将③式代入，得 ………… ④
又将③，④式代入①，解得，代入方程②，检验成立。
∴
21.解:(1)证明:由直线的方程可得,,则直线恒通过点
,把代入圆C的方程,得,所以点 在圆的内部,
又因为直线恒过点, 所以直线与圆C总相交.
(2)设圆心到直线的距离为,则
又设弦长为,则,即.
∴当时,
所以圆被直线截得最短的弦长为4.
22 (1)线段AB的中点E，kAB＝＝－1，故线段AB的中垂线方程为y－＝x－，即x－y＋1＝0.
因为圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上．
又因为直线m：3x－2y＝0平分圆C，所以直线m经过圆心．
由解得，，即圆心的坐标为C(2,3)，而圆的半径r＝|CB|＝＝1，
所以圆C的方程为：(x－2)2＋(y－3)2＝1.
(2)直线l的方程为y＝kx＋1.
圆心C到直线l的距离d＝，
(ⅰ)由题意得d＝<1，两边平方整理得：3k2－8k＋3<0，
解之得：(ⅱ)将直线l的方程与圆C的方程组成方程组得，
将①代入②得：(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，
设M(x1，y1)、N(x2，y2)，则由根与系数的关系可得：
x1＋x2＝，x1x2＝，
而y1y2＝(kx1＋1)·(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，
所以·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝(1＋k2)·＋k·＋1＝＋8，
故有＋8＝12，整理k(1＋k)＝1＋k2，解得k＝1.经检验知，此时有Δ>0，所以k＝1.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如果直线将圆：平分，且不通过第四象限，那么的斜率取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
3. 若直线，与互相垂直，
则的值为（ ）
A． B．1 C．0或 D．1或
4. 过点的直线中被圆截得的弦长最大的直线方程是( )
A. B. C. D.
5．圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.圆的圆心到直线的距离是( )
A. B. C.1 D.
7.圆关于直线对称的圆的方程为:( )
A. B.
C. D.
8.过点且与两坐标轴都相切的圆的方程为（ ）
A． B．
C．或
D．或
9. 直线与圆相交于两点，若，
则的取值范围是( )
A． B． C． D．
10．由直线y＝x－1上的一点向圆x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为（ ）
A．1 B. C. D．2
11.已知圆,则且是圆与轴相切于坐标原点的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12.若直线与曲线只有一个公共点,则实数的取值范围是( )
A. B.或
C. D. 或
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13.已知直线被圆 截得的弦长为8,则的值为:_____
14.过点,且与圆相切的直线方程为:__________;
15.过点M（0，4），被圆(x-1)2+y2=4截得的线段长为2的直线方程为 。
16.已知实数满足,则的取值范围是:_______________.
三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）
求与轴切于点,并且在轴上截得弦长为10的圆的方程.
18. （本小题满分12分）
已知一个圆C和轴相切,圆心在直线上,且在直线上截得的弦长为,求圆C的方程.
19. （本小题满分12分）
已知的顶点A是定点,边在定直线上
滑动,, 边上的高为3,
求的外心的轨迹方程.
20. （本小题满分12分）
已知圆和直线相交于两点,O为原点,且,求实数的取值.
21. （本小题满分12分）
已知圆和直线
(1)求证:不论取什么值,直线和圆总相交;
(2)求取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.
22．(本小题满分14分)
已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2)，并且直线m：3x－2y＝0平分圆C.
(1)求圆C的方程；
(2)若过点D(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N.
(ⅰ)求实数k的取值范围；
(ⅱ)若·＝12，求k的值．
《直线和圆》参考答案
选择题: ADDAC ABCBA AD
填空题: 13. 14.
15. x=0或15x+8y-32=0 16.
解答题:
17.答案:.
18.解:∵圆心在直线上,∴设圆心C的坐标为
∵圆C与轴相切, ∴圆的半径为
设圆心到的距离为,则
又∵圆C被直线上截得的弦长为,
∴由圆的几何性质得:,解得
∴圆心为或,
∴圆C的方程为:
19.解:因为A为定点, 为定直线,所以以为轴,过A且垂直于的直线为轴,建立直角坐标系(如图),则,设,过作
轴,垂足为,则
且N平分,
又因为,
是的外心,
∴,
化简得, 的轨迹方程为:
20. 解: 设点的坐标分别为.
一方面,由,得,即
从而,
另一方面, 是方程组，的实数解，
即是方程…… ②的两个实数根，
∴， ………… ③
又在直线，
∴
将③式代入，得 ………… ④
又将③，④式代入①，解得，代入方程②，检验成立。
∴
21.解:(1)证明:由直线的方程可得,,则直线恒通过点
,把代入圆C的方程,得,所以点 在圆的内部,
又因为直线恒过点, 所以直线与圆C总相交.
(2)设圆心到直线的距离为,则
又设弦长为,则,即.
∴当时,
所以圆被直线截得最短的弦长为4.
22 (1)线段AB的中点E，kAB＝＝－1，故线段AB的中垂线方程为y－＝x－，即x－y＋1＝0.
因为圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上．
又因为直线m：3x－2y＝0平分圆C，所以直线m经过圆心．
由解得，，即圆心的坐标为C(2,3)，而圆的半径r＝|CB|＝＝1，
所以圆C的方程为：(x－2)2＋(y－3)2＝1.
(2)直线l的方程为y＝kx＋1.
圆心C到直线l的距离d＝，
(ⅰ)由题意得d＝<1，两边平方整理得：3k2－8k＋3<0，
解之得：
将①代入②得：(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，
设M(x1，y1)、N(x2，y2)，则由根与系数的关系可得：
x1＋x2＝，x1x2＝，
而y1y2＝(kx1＋1)·(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，
所以·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝(1＋k2)·＋k·＋1＝＋8，
故有＋8＝12，整理k(1＋k)＝1＋k2，解得k＝1.经检验知，此时有Δ>0，所以k＝1.