山东省淄博市2013高三文科数学（新人教A）复习单元检测：《不等式》达标检测试卷

《不等式》达标检测试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的 （ ）
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数 的最小值为（ ）
Ａ．8　　　 　 Ｂ．6　　　 C．4　　　 　 D．2
3．命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件； 命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞．则（ ）
A．“p或q”为假 B．p假q真
C．p真q假 D．“p且q”为真
4．若，则下列不等式 ①；②③；
④ 中，正确的不等式有（ ）
A．０个 B．１个 C．2个 D．３个
5．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 （ ）
2 3 4 5
6．函数f(x)=的最大值为 （ ）
1
7． 设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）
A．　　 　 B．
C．　　　　 　 D．
8．实数满足则的值为（ ）
A．8 B．-8 C．8或-8 D．与无关
9．若函数是奇函数，且在（），内是增函数，，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
10．若不等式x2＋ax＋1(0对于一切x(（0，）成立，则a的取值范围是（ ）
A．0 B． –2 C．- D．-3
11．某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货时的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为（ ）
A．200件 B．5000件 C．2500件 D．1000件
12．不等式对满足恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13． b克盐水中，有a克盐（），若再添加m克盐（m>0）则盐水就变甜咸了，试根据这一事实提炼一个不等式 .
14．若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即a*b=，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数，a、b、c都能成立的一个等式可以是_________.
15．设a＞0，n1，函数f (x) =alg(x2-2n+1) 有最大值.则不等式logn（x2-5x+7）＞0的解集为__ _.
16．设集合，．
（1）的取值范围是 ；
（2）若，且的最大值为9，则的值是 ．
三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
比较下列两个数的大小：
（1）
（2）；
（3）从以上两小项的结论中，你否得出更一般的结论？并加以证明
18．（本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数的最小正周期;
（II）求函数取得最大值的所有组成的集合
19．（本小题满分12分）
关于x的不等式组的整数解的集合为{－2}，求实数k的取值范围.
20． （本小题满分12分）
设
求证：
21．（本小题满分12分）
某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．
（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域.
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？
22． (本小题满分14分)
已知定义域为的函数满足
（I）若,求；又若,求；
（II）设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析表达式.
.
《不等式》参考答案及评分标准
1．A. 本小题主要考查充要条件的判定。由充分 而或，不必要，故选A。
2．C．恒成立的意义化为不等式求最值,
,验证,2不满足,4满足,选C．
3．（文）B．命题p假,取a=-1,b=1可得；命题q真，由得
（理）B．由偶函数得，由函数递增性得
又．
4．（文）Ｃ． ①正确,②错误,③错误,④正确．
（理）C．
5．D．如图，由图象可知目标函数过点时取得最大值，，选D．

6．B. 本小题主要考查均值定理。（当且仅，即时取等号。故选B。
7．C．因为，所以（A）恒成立；
在B两侧同时乘以得
所以B恒成立；
在C中，当a>b时，恒成立，a在D中，分子有理化得恒成立，故选C．
8．（文）A． 由条件取绝对值得8．

9．（文）D．由题意作的图象由图象易得
10．C．设f（x）＝x2＋ax＋1，则对称轴为x＝,若(，即a(－1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有f（）(0(－(x(－1
若(0，即a(0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）＝1(0恒成立，故a(0
若0((，即－1(a(0，则应有f（）＝恒成立，故－1(a(0． 综上，有－(a,故选C ．
11．D．设每次进x件费用为y由 时最小
12．D．变形则．
13．（文）．提示:由盐的浓度变大得．
14．a+(b*c)=(a+b)*(a+c)，(a*b)+c=(a*c)+(b*c)，
a*(b+c)=(a+b)*c=(b+c)*a=(a+c)*b(a*b)+c=(b*a)+c等．
填出任何一个都行． 答案 不唯一．
提示:∵a+(b*c)=a+=== (a+b )*( a+c),其余类似可得
15．.由于f（x）有最大值,故0,所以原不等式转化为0-5x+7<1,
又因为恒成立,故只需1成立即可,
解之得, ．
16．（1） （2）,（1）由图象可知的取值范围是
（2）若令t=，则在（0，b）处取得最大值，所以0+2b=9，所以b=.
17．（文）（1）,（2）
（3）一般结论：若成立
证明 欲证成立
只需证
也就是 （）
故
18．(本小题满分12分)【解析】
（I）…………………………………………1分
…3分
……………………………………5分
（I）∴函数的最小正周期为………………………………………7分
(Ⅱ) 当取最大值时，，此时有 …………10分
即 ∴所求x的集合为 …………12分
19．解：不等式的解集为
不等式可化为
由题意可得
不等式组的整数解的集合为{－2} ．
20．（1）由题意可得，
（2）=13000
当且仅当即时取等号。
若，时，有最小值13000。
若任取
在上是减函数
．
21．（文）
．
。
22．解：【解析】（I）因为对任意有,
所以,又,从而………………3分
,则,即………………………6分
（II）因为对任意,有
又有且仅有一个实数,使得,故对任意,有
………6分
在上式中令,有 …………………………………………10分
又因为,所以,故或 ……………………………………10分
若,则,但方程有两个不相同实根,与题设条件矛盾,故.
若,则有,易验证该函数满足题设条件. 综上,所求函数的解析表达式为……………………………………14分