山东省淄博市2013高三文科数学（新人教A）复习单元检测：《点、线、面之间的位置关系》达标检测试卷
文档属性
| 名称 | 山东省淄博市2013高三文科数学（新人教A）复习单元检测：《点、线、面之间的位置关系》达标检测试卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 245.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-12-19 22:28:23 | ||
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文档简介
《点、线、面之间的位置关系》达标检测试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列命题中错误的是
A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面
B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
C．如果平面，平面，，那么
D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面
2. 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是
A． B．
C．共面 D．共点共面
3. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A. B.
C. D.
若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的
A.充分非必要条件 B .必要非充分条件
C.充要条件 D.非充分非必要条件
5.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列
结论中不正确的是
（A）AC⊥SB
（B）AB∥平面SCD
（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
6．表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为
A． B． C． D．
7.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为
A. B. C. D.
8．平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是
A．一条直线 B.一个圆
C．一个椭圆 D.双曲线的一支
9．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于
A.2 B. C. D.
10．关于直线与平面，有以下四个命题：
①若且，则；②若且，则；
③若且，则；④若且，则；
其中真命题的序号是
①② B．③④ C．①④ D．②③
11．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,
若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面
体的截面)的面积是 ( )
A. B. C. D.
12.如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为
(A)模块①，②，⑤
（B)模块①，③，⑤
(C)模块②，④，⑥
（D)模块③，④，⑤
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13.已知菱形中，，，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于 ．
14.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .
15.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________
16.如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于 。
三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17．(本小题满分12分)
如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。
EF//AC，AB=,CE=EF=1
（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF.
18. (本小题满分12分)
（江苏16）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点
求证：（1）直线EF∥平面PCD；
平面BEF⊥平面PAD.
(19) (本小题满分12分)
如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，
求证：∥平面.
20. (本小题满分12分)
如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上， △OAB，,△，△ ，
△都是正三角形。
（Ⅰ）证明直线∥；
（II）求棱锥F—OBED的体积。
21.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
22. 如图，棱柱的侧面是菱形，
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.
点、直线、平面之间的位置关系参考答案及评分标准
一、选择题
D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A
7 .A 8.A 9.D 10. D 11.C 12.A
二、填空题
13. 14.9 15. 16.
三．解答题
17 证明：（Ⅰ）设AC于BD交于点G。因为EF∥AG,且EF=1，AG=AG=1
所以四边形AGEF为平行四边形
所以AF∥EG
因为EG平面BDE,AF平面BDE,
所以AF∥平面BDE
（Ⅱ）连接FG。因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。所以CF⊥EG.
因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.
18.证明：（1）在△PAD中，因为E、F分别为
AP，AD的中点，所以EF//PD.
又因为EF平面PCD，PD平面PCD，
所以直线EF//平面PCD.
（2）连结DB，因为AB=AD，∠BAD=60°，
所以△ABD为正三角形，因为F是AD的
中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面
ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.
19.(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，，
又已知，所以平面OCE.
所以，即OE是BD的垂直平分线，
所以.
(II)取AB中点N，连接，
∵M是AE的中点，∴∥，
∵△是等边三角形，∴.
由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，
所以ND∥BC，
所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.
20.（1） 证明：设G是线段DA与EB延长线的交点. 由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以
∥，OG=OD=2，
同理，设是线段DA与线段FC延长线的交点，有
又由于G和都在线段DA的延长线上，所以G与重合.
在△GED和△GFD中，由∥和OC∥，可知B和C分别是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF.
（II）解：由OB=1，OE=2，，而△OED是边长为2的正三角形，故
所以
过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F—OBED的高，且FQ=，所以
21.解 (Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.
又BC∥AD,∴EF∥AD,
又∵AD平面PAD,EF平面PAD,
∴EF∥平面PAD.
(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,
则BG⊥平面ABCD,且EG=PA.
在△PAB中，AD=AB,PAB°,BP=2,∴AP=AB=,EG=.
∴S△ABC=AB·BC=××2=,
∴VE-ABC=S△ABC·EG=××=.
22. 解：（Ⅰ）因为侧面BCC1B1是菱形，所以
又已知
所又平面A1BC1，又平面AB1C ，
所以平面平面A1BC1 .
（Ⅱ）设BC1交B1C于点E，连结DE，
则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，
因为A1B//平面B1CD，所以A1B//DE.
又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点.
即A1D：DC1=1.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列命题中错误的是
A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面
B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
C．如果平面，平面，，那么
D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面
2. 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是
A． B．
C．共面 D．共点共面
3. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A. B.
C. D.
若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的
A.充分非必要条件 B .必要非充分条件
C.充要条件 D.非充分非必要条件
5.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列
结论中不正确的是
（A）AC⊥SB
（B）AB∥平面SCD
（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
6．表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为
A． B． C． D．
7.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为
A. B. C. D.
8．平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是
A．一条直线 B.一个圆
C．一个椭圆 D.双曲线的一支
9．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于
A.2 B. C. D.
10．关于直线与平面，有以下四个命题：
①若且，则；②若且，则；
③若且，则；④若且，则；
其中真命题的序号是
①② B．③④ C．①④ D．②③
11．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,
若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面
体的截面)的面积是 ( )
A. B. C. D.
12.如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为
(A)模块①，②，⑤
（B)模块①，③，⑤
(C)模块②，④，⑥
（D)模块③，④，⑤
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13.已知菱形中，，，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于 ．
14.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .
15.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________
16.如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于 。
三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17．(本小题满分12分)
如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。
EF//AC，AB=,CE=EF=1
（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF.
18. (本小题满分12分)
（江苏16）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点
求证：（1）直线EF∥平面PCD；
平面BEF⊥平面PAD.
(19) (本小题满分12分)
如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，
求证：∥平面.
20. (本小题满分12分)
如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上， △OAB，,△，△ ，
△都是正三角形。
（Ⅰ）证明直线∥；
（II）求棱锥F—OBED的体积。
21.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
22. 如图，棱柱的侧面是菱形，
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.
点、直线、平面之间的位置关系参考答案及评分标准
一、选择题
D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A
7 .A 8.A 9.D 10. D 11.C 12.A
二、填空题
13. 14.9 15. 16.
三．解答题
17 证明：（Ⅰ）设AC于BD交于点G。因为EF∥AG,且EF=1，AG=AG=1
所以四边形AGEF为平行四边形
所以AF∥EG
因为EG平面BDE,AF平面BDE,
所以AF∥平面BDE
（Ⅱ）连接FG。因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。所以CF⊥EG.
因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.
18.证明：（1）在△PAD中，因为E、F分别为
AP，AD的中点，所以EF//PD.
又因为EF平面PCD，PD平面PCD，
所以直线EF//平面PCD.
（2）连结DB，因为AB=AD，∠BAD=60°，
所以△ABD为正三角形，因为F是AD的
中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面
ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.
19.(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，，
又已知，所以平面OCE.
所以，即OE是BD的垂直平分线，
所以.
(II)取AB中点N，连接，
∵M是AE的中点，∴∥，
∵△是等边三角形，∴.
由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，
所以ND∥BC，
所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.
20.（1） 证明：设G是线段DA与EB延长线的交点. 由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以
∥，OG=OD=2，
同理，设是线段DA与线段FC延长线的交点，有
又由于G和都在线段DA的延长线上，所以G与重合.
在△GED和△GFD中，由∥和OC∥，可知B和C分别是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF.
（II）解：由OB=1，OE=2，，而△OED是边长为2的正三角形，故
所以
过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F—OBED的高，且FQ=，所以
21.解 (Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.
又BC∥AD,∴EF∥AD,
又∵AD平面PAD,EF平面PAD,
∴EF∥平面PAD.
(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,
则BG⊥平面ABCD,且EG=PA.
在△PAB中，AD=AB,PAB°,BP=2,∴AP=AB=,EG=.
∴S△ABC=AB·BC=××2=,
∴VE-ABC=S△ABC·EG=××=.
22. 解：（Ⅰ）因为侧面BCC1B1是菱形，所以
又已知
所又平面A1BC1，又平面AB1C ，
所以平面平面A1BC1 .
（Ⅱ）设BC1交B1C于点E，连结DE，
则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，
因为A1B//平面B1CD，所以A1B//DE.
又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点.
即A1D：DC1=1.