山东省淄博市2013高三文科数学（新人教A）复习单元检测：《圆锥曲线》达标检测试卷
文档属性
| 名称 | 山东省淄博市2013高三文科数学（新人教A）复习单元检测：《圆锥曲线》达标检测试卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 72.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-12-19 22:28:23 | ||
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文档简介
《圆锥曲线》达标检测试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知圆(x＋2)2＋y2＝36圆心为M，A为圆上任一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 ( )
2．已知椭圆的一个焦点为F(1，0)，离心率e＝，则椭圆的标准方程为 ( )
A．＋y2＝1 B．x2＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1
3．已知M(－2，0)、N(2，0)，|PM|－|PN|＝3，则动点P的轨迹是 ( )
A．双曲线 B．双曲线左边一支 C．双曲线右边一支 D．一条射线
4．若k∈R，则方程＋＝1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是( )
5．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 ( )
A．4 B．6 C．8 D．12
6．已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m>0)，则此椭圆的离心率为 ( )
A． B． C． D．
7．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|
的值为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
8．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )
A．(－3，0) B．(－4，0) C．(－10，0) D．(－5，0)
9．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2
10．在一椭圆中以焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，则此椭圆的离心率e等于( )
A． B． C． D．
11．若双曲线过点(m，n)(m＞n＞0)，且渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点 ( )
A．在x轴上 B．在y轴上 C．在x轴或y轴上 D．无法判断
12．设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y2＝2px(p>0)上两点，且满足OA⊥OB，则y1y2等于 ( )
A．－4p2 B．－3p2 C．－2p2 D．－p2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)
13．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝ ．
14．过点P(－2，0)的双曲线C与椭圆＋＝1的焦点相同，则双曲线C的渐近线方程是 ．
15．如图Rt△ABC，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使它的另一个
焦点在AB边上，且该椭圆过A、B两点，则该椭圆的焦距长为 ．
16．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，
则·的最小值为________．
三、解答题(本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17．（本小题满分12分）
已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．
18．（本小题满分12分）
抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，并与双曲线实轴
垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(，)，求抛物线与双曲线方程．
19．（本小题满分12分）
已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－，0)，(，0)，离心率是．直线y＝t与椭
圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标．
20．（本小题满分12分）
双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有
一点P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．
21．(12分)设抛物线过定点A(2，0)，且以直线x＝－2为准线．(1)求抛物线顶点的轨迹C的方程；
(2)已知点B(0，－5)，轨迹C上是否存在满足·＝0的M、N两点？证明你的结论．
22．（本小题满分12分）
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，右顶点为(，0)．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线y＝kx＋m(k≠0，m≠0)与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，－1)，求实数m的取值范围．
《圆锥曲线》参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）
1．选B．解析：点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|＝|PN|．又AM是圆的半径，
∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6>|MN|，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆．
2．选C．解析：由题意，c＝1，e＝＝，∴a＝2，∴b＝＝，又椭圆的焦点在x轴上
∴椭圆的方程为＋＝1．
3．选C．解析：∵|PM|－|PN|＝3＜4，由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支，又∵|PM|＞|PN|
∴点P的轨迹为双曲线的右支．
4．选A．解析：由题意可知解得－3＜k＜－2．
5．选B．解析：如图所示，抛物线的焦点为F(2，0)，准线方程为x＝－2，
由抛物线的定义知：|PF|＝|PE|＝4＋2＝6．
6．选B．解析：2x2＋3y2＝m(m>0)?＋＝1，∴c2＝－＝，∴e2＝，∴e＝．
7．选B．解析：如图，设|PF1|＝m，|PF2|＝n．则
∴∴mn＝4．∴|PF1|·|PF2|＝4．
8．选D．解析：∵圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝1，∴圆心坐标为(3，0)，∴c＝3，又b＝4，
∴a＝＝5．∵椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的左顶点为(－5，0)．
9．选B．解析：∵y2＝2px的焦点坐标为(，0)∴过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－即x＝y＋
将其代入y2＝2px得y2＝2py＋p2，即y2－2py－p2＝0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2p
∴＝p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1．
10．选B．解析：∵以椭圆焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，∴椭圆满足b＝c，
∴e＝＝，将b＝c代入可得e＝．
11．选A．解析：∵m＞n＞0，∴点(m，n)在第一象限且在直线y＝x的下方，故焦点在x轴上．
12．选A．解析：∵OA⊥OB，∴O·O＝0．∴x1x2＋y1y2＝0①∵A、B在抛物线上
∴∴代入①得·＋y1y2＝0，得y1y2＝－4p2．
二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分）
13．答案2．解析：设A(x0，y0)，由抛物线定义x0＋1＝2，∴x0＝1，则AB⊥x轴，∴|BF|＝|AF|＝2．
14．答案：x±y＝0．解析：由题意，双曲线C的焦点在x轴上且为F1(－4，0)，F2(4，0)，∴c＝4．又
双曲线过点P(－2，0)，∴a＝2．∴b＝＝2，∴其渐近线方程为y＝±x＝±x．
15．答案： 解析：设另一焦点为D，则由定义知AC＋AD＝2a，AC＋AB＋BC＝4a
又易知BC＝ ∴a＝＋ ∴ AD＝ 在Rt△ACD中焦距CD＝．
16．答案：－2．解析：设P(x0，y0)，由题意知x0≥1，且A1(－1，0)，F2(2，0)
则·＝(－1－x0，－y0)·(2－x0，－y0)＝x＋y－x0－2
由P在双曲线x2－＝1上得x－＝1，所以y＝3x－3
所以·＝4x－x0－5＝4－5(x0≥1)
故当x0＝1时，(·)min＝－2.
三、解答题（共6小题，共74分）
17．解：法一：设所求的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)或＋＝1(a＞b＞0)
由已知条件得……………………………4分
a＝4，c＝2，b2＝12． ……………………………4分
故所求方程为＋＝1或＋＝1． ……………………………4分
法二：设所求椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)或＋＝1(a＞b＞0)．两个焦点分别为F1，F2．
由题意2a＝|PF1|＋|PF2|＝8，∴a＝4 ……………………………3分
在方程＋＝1中，令x＝±c得|y|＝；
在＋＝1中令y＝±c得|x|＝ ……………………………3分
依题意有＝3，∴b2＝12． ……………………………3分
∴椭圆的方程为＋＝1或＋＝1． ……………………………3分
18．解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p＝2c，
设抛物线方程y2＝4c·x．∵抛物线过点(，)，
∴6＝4c·．∴c＝1，故抛物线方程为y2＝4x．……………………………6分
又双曲线－＝1过点(，)，∴－＝1．
又a2＋b2＝c2＝1，∴－＝1．∴a2＝或a2＝9(舍)．
∴b2＝，故双曲线方程为：4x2－＝1． ……………………………6分
19．解：(1)因＝，且c＝，所以a＝，b＝＝1．
所以椭圆C的方程为＋y2＝1． ……………………………5分
(2)由题意P(0，t)(－1所以圆P的半径为．
当圆P与x轴相切时，|t|＝．解得t＝±．
所以圆心P的坐标是(0，±)． ……………………………7分
20．解：设双曲线方程为：－＝1(a＞0，b＞0)，F1(－c，0)，F2(c，0)，P(x0，y0)．
在△PF1F2中由余弦定理|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|
即4c2＝4a2＋|PF1|·|PF2| ……………………………4分
又∵S△PF1F2＝2 ∴|PF1|·|PF2|·sin ＝2 ∴|PF1|·|PF2|＝8 ……………4分
∴4c2＝4a2＋8，即b2＝2．
又∵e＝＝2，∴a2＝，∴双曲线的方程为：－＝1．………………………4分
21．解：(1)设抛物线顶点P(x，y)，则抛物线的焦点F(2x＋2，y)，
由抛物线的定义可得 ＝4 ∴＋＝1．
∴轨迹C的方程为＋＝1(x≠2)． ……………………………4分
(2)不存在．证明如下：
过点B(0，－5)斜率为k的直线方程为y＝kx－5(斜率不存在时，显然不符合题意)，
由得(4＋k2)x2－10kx＋9＝0，由Δ≥0得k2≥．………………4分
假设在轨迹C上存在两点M、N，令MB、NB的斜率分别为k1、k2，
则|k1|≥，|k2|≥，显然不可能满足k1·k2＝－1，
∴轨迹C上不存在满足·＝0的两点． ……………………………4分
22．解：(1)设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)．由已知得a＝，c＝2，
又a2＋b2＝c2，得b2＝1，故双曲线C的方程为－y2＝1． …………………4分
(2)联立，整理得(1－3k2)x2－6kmx－3m2－3＝0．
∵直线与双曲线有两个不同的交点，∴，
可得m2＞3k2－1且k2≠ ① ……………………………………3分
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为B(x0，y0)，
则x1＋x2＝，x0＝＝， y0＝kx0＋m＝，
由题意AB⊥MN ∵kAB＝＝－(k≠0,m≠0)
整理得3k2＝4m＋1 ② ……3分
将②代入①，得m2－4m＞0，∴m＜0或m＞4，
又3k2＝4m＋1＞0(k≠0)，即m＞－
∴m的取值范围是(－，0)∪(4，＋∞)．……………………………4分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知圆(x＋2)2＋y2＝36圆心为M，A为圆上任一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 ( )
2．已知椭圆的一个焦点为F(1，0)，离心率e＝，则椭圆的标准方程为 ( )
A．＋y2＝1 B．x2＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1
3．已知M(－2，0)、N(2，0)，|PM|－|PN|＝3，则动点P的轨迹是 ( )
A．双曲线 B．双曲线左边一支 C．双曲线右边一支 D．一条射线
4．若k∈R，则方程＋＝1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是( )
5．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 ( )
A．4 B．6 C．8 D．12
6．已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m>0)，则此椭圆的离心率为 ( )
A． B． C． D．
7．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|
的值为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
8．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )
A．(－3，0) B．(－4，0) C．(－10，0) D．(－5，0)
9．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2
10．在一椭圆中以焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，则此椭圆的离心率e等于( )
A． B． C． D．
11．若双曲线过点(m，n)(m＞n＞0)，且渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点 ( )
A．在x轴上 B．在y轴上 C．在x轴或y轴上 D．无法判断
12．设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y2＝2px(p>0)上两点，且满足OA⊥OB，则y1y2等于 ( )
A．－4p2 B．－3p2 C．－2p2 D．－p2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)
13．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝ ．
14．过点P(－2，0)的双曲线C与椭圆＋＝1的焦点相同，则双曲线C的渐近线方程是 ．
15．如图Rt△ABC，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使它的另一个
焦点在AB边上，且该椭圆过A、B两点，则该椭圆的焦距长为 ．
16．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，
则·的最小值为________．
三、解答题(本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17．（本小题满分12分）
已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．
18．（本小题满分12分）
抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，并与双曲线实轴
垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(，)，求抛物线与双曲线方程．
19．（本小题满分12分）
已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－，0)，(，0)，离心率是．直线y＝t与椭
圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标．
20．（本小题满分12分）
双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有
一点P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．
21．(12分)设抛物线过定点A(2，0)，且以直线x＝－2为准线．(1)求抛物线顶点的轨迹C的方程；
(2)已知点B(0，－5)，轨迹C上是否存在满足·＝0的M、N两点？证明你的结论．
22．（本小题满分12分）
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，右顶点为(，0)．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线y＝kx＋m(k≠0，m≠0)与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，－1)，求实数m的取值范围．
《圆锥曲线》参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）
1．选B．解析：点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|＝|PN|．又AM是圆的半径，
∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6>|MN|，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆．
2．选C．解析：由题意，c＝1，e＝＝，∴a＝2，∴b＝＝，又椭圆的焦点在x轴上
∴椭圆的方程为＋＝1．
3．选C．解析：∵|PM|－|PN|＝3＜4，由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支，又∵|PM|＞|PN|
∴点P的轨迹为双曲线的右支．
4．选A．解析：由题意可知解得－3＜k＜－2．
5．选B．解析：如图所示，抛物线的焦点为F(2，0)，准线方程为x＝－2，
由抛物线的定义知：|PF|＝|PE|＝4＋2＝6．
6．选B．解析：2x2＋3y2＝m(m>0)?＋＝1，∴c2＝－＝，∴e2＝，∴e＝．
7．选B．解析：如图，设|PF1|＝m，|PF2|＝n．则
∴∴mn＝4．∴|PF1|·|PF2|＝4．
8．选D．解析：∵圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝1，∴圆心坐标为(3，0)，∴c＝3，又b＝4，
∴a＝＝5．∵椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的左顶点为(－5，0)．
9．选B．解析：∵y2＝2px的焦点坐标为(，0)∴过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－即x＝y＋
将其代入y2＝2px得y2＝2py＋p2，即y2－2py－p2＝0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2p
∴＝p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1．
10．选B．解析：∵以椭圆焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，∴椭圆满足b＝c，
∴e＝＝，将b＝c代入可得e＝．
11．选A．解析：∵m＞n＞0，∴点(m，n)在第一象限且在直线y＝x的下方，故焦点在x轴上．
12．选A．解析：∵OA⊥OB，∴O·O＝0．∴x1x2＋y1y2＝0①∵A、B在抛物线上
∴∴代入①得·＋y1y2＝0，得y1y2＝－4p2．
二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分）
13．答案2．解析：设A(x0，y0)，由抛物线定义x0＋1＝2，∴x0＝1，则AB⊥x轴，∴|BF|＝|AF|＝2．
14．答案：x±y＝0．解析：由题意，双曲线C的焦点在x轴上且为F1(－4，0)，F2(4，0)，∴c＝4．又
双曲线过点P(－2，0)，∴a＝2．∴b＝＝2，∴其渐近线方程为y＝±x＝±x．
15．答案： 解析：设另一焦点为D，则由定义知AC＋AD＝2a，AC＋AB＋BC＝4a
又易知BC＝ ∴a＝＋ ∴ AD＝ 在Rt△ACD中焦距CD＝．
16．答案：－2．解析：设P(x0，y0)，由题意知x0≥1，且A1(－1，0)，F2(2，0)
则·＝(－1－x0，－y0)·(2－x0，－y0)＝x＋y－x0－2
由P在双曲线x2－＝1上得x－＝1，所以y＝3x－3
所以·＝4x－x0－5＝4－5(x0≥1)
故当x0＝1时，(·)min＝－2.
三、解答题（共6小题，共74分）
17．解：法一：设所求的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)或＋＝1(a＞b＞0)
由已知条件得……………………………4分
a＝4，c＝2，b2＝12． ……………………………4分
故所求方程为＋＝1或＋＝1． ……………………………4分
法二：设所求椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)或＋＝1(a＞b＞0)．两个焦点分别为F1，F2．
由题意2a＝|PF1|＋|PF2|＝8，∴a＝4 ……………………………3分
在方程＋＝1中，令x＝±c得|y|＝；
在＋＝1中令y＝±c得|x|＝ ……………………………3分
依题意有＝3，∴b2＝12． ……………………………3分
∴椭圆的方程为＋＝1或＋＝1． ……………………………3分
18．解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p＝2c，
设抛物线方程y2＝4c·x．∵抛物线过点(，)，
∴6＝4c·．∴c＝1，故抛物线方程为y2＝4x．……………………………6分
又双曲线－＝1过点(，)，∴－＝1．
又a2＋b2＝c2＝1，∴－＝1．∴a2＝或a2＝9(舍)．
∴b2＝，故双曲线方程为：4x2－＝1． ……………………………6分
19．解：(1)因＝，且c＝，所以a＝，b＝＝1．
所以椭圆C的方程为＋y2＝1． ……………………………5分
(2)由题意P(0，t)(－1
当圆P与x轴相切时，|t|＝．解得t＝±．
所以圆心P的坐标是(0，±)． ……………………………7分
20．解：设双曲线方程为：－＝1(a＞0，b＞0)，F1(－c，0)，F2(c，0)，P(x0，y0)．
在△PF1F2中由余弦定理|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|
即4c2＝4a2＋|PF1|·|PF2| ……………………………4分
又∵S△PF1F2＝2 ∴|PF1|·|PF2|·sin ＝2 ∴|PF1|·|PF2|＝8 ……………4分
∴4c2＝4a2＋8，即b2＝2．
又∵e＝＝2，∴a2＝，∴双曲线的方程为：－＝1．………………………4分
21．解：(1)设抛物线顶点P(x，y)，则抛物线的焦点F(2x＋2，y)，
由抛物线的定义可得 ＝4 ∴＋＝1．
∴轨迹C的方程为＋＝1(x≠2)． ……………………………4分
(2)不存在．证明如下：
过点B(0，－5)斜率为k的直线方程为y＝kx－5(斜率不存在时，显然不符合题意)，
由得(4＋k2)x2－10kx＋9＝0，由Δ≥0得k2≥．………………4分
假设在轨迹C上存在两点M、N，令MB、NB的斜率分别为k1、k2，
则|k1|≥，|k2|≥，显然不可能满足k1·k2＝－1，
∴轨迹C上不存在满足·＝0的两点． ……………………………4分
22．解：(1)设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)．由已知得a＝，c＝2，
又a2＋b2＝c2，得b2＝1，故双曲线C的方程为－y2＝1． …………………4分
(2)联立，整理得(1－3k2)x2－6kmx－3m2－3＝0．
∵直线与双曲线有两个不同的交点，∴，
可得m2＞3k2－1且k2≠ ① ……………………………………3分
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为B(x0，y0)，
则x1＋x2＝，x0＝＝， y0＝kx0＋m＝，
由题意AB⊥MN ∵kAB＝＝－(k≠0,m≠0)
整理得3k2＝4m＋1 ② ……3分
将②代入①，得m2－4m＞0，∴m＜0或m＞4，
又3k2＝4m＋1＞0(k≠0)，即m＞－
∴m的取值范围是(－，0)∪(4，＋∞)．……………………………4分