2021-2022学年山东省济宁市汶上县八年级（下）开学数学试卷(word解析版)

2021-2022学年山东省济宁市汶上县八年级（下）开学数学试卷
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是
A. B. C. D.
分式有意义，的取值范围是
A. B. C. D.
下列运算正确的是
A. B.
C. D.
用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是
A. B. C. D.
将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，则分式的值
A. 扩大倍 B. 缩小到原来的
C. 缩小到原来的 D. 不变
将一个圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀剪去其方形部分，展开后得到的多边形的内角和角度为
A. B. C. D.
已知等腰三角形两边分别是和，那么它的周长是
A. B. C. D. 或
如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接有下列结论，其中正确的选项是
平分
A. B. C. D.
已知，则的值是
A. B. C. D.
如图，、的平分线相交于，过点作，交于，交于，那么下列结论正确的是
、都是等腰三角形；；的周长为；．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
如果一个单项式与的积为，则这个单项式为______．
已知点，关于轴对称：则______．
新冠病毒的直径大约是米，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播．数据用科学记数法表示为______．
如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是________．
如图两幅图中，阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）
计算：．
先化简：，再从，，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
“换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单．
例如：分解因式
解：
这里就是把当成一个量，那么式子看成一个关于的二次三项式，就容易分解．
请模仿上面方法分解因式：
在中，若当时，求上式的值．
如图，在与中，点在线段上，且，，，．
求证：．
求的度数．
如图平面直坐标系中，三个顶点都在格点上，点的坐标为，解答下列问题：
画出关于轴对称的；
画出向左平移个单位得到的；
若点为轴上一点，且的值最小，请通过计算求出点的坐标．
如图，中，，的垂直平分线分别交、于点、．
若，求的度数；
若，周长为，求的长．
甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等．
甲、乙二人每小时各做零件多少个？
甲做几小时与乙做小时所做机械零件数相等？
如图，在等边中，，如果点以秒的速度运动．
若点在线段上由点向点运动，点在线段上由点向点运动，它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等．
当______时，；直接写出答案
经过秒后，和是否全等？请说明理由．
如果点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过秒点与点第一次相遇，试求点运动的速度．直接写出答案
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
2.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故选：．
根据分式有意义的条件：分母不等于，即可求解．
本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及完全平方公式逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：设已知角为，以顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为，两点；
画一条射线，端点为；
以为圆心，长为半径画弧，交射线于点；以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；
作射线．
则就是所求的角．
由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，
证明全等的方法是．
故选：．
根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等．
本题考查的关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的条件．
5.【答案】
【解析】解：把分式中的，的值同时扩大为原来的倍为，
将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，则分式的值缩小到原来的，
故选：．
先根据把分式中的，的值同时扩大为原来的倍列出算式，再化简即可．
本题考查了分式的基本性质，能根据题意列出算式是解此题的关键．
6.【答案】
【解析】解：将一个圆形纸片连续对折三次之后形成的多边形是八边形，其内角和为：，
故选：．
根据将一个圆形纸片连续对折三次之后形成的多边形是八边形解答即可．
此题考查剪纸问题，关键是根据将一个圆形纸片连续对折三次之后形成的多边形是八边形解答．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，求三角形的周长，要验证三边关系能否组成三角形；
题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】
解：当腰为时，，不能构成三角形，因此这种情况不成立；
当腰为时，，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为．
故选：．

8.【答案】
【解析】解：在中，，
，
，，
，
，故正确；
的垂直平分线交于点，交于点，
，
，
，
平分，故正确；
如图，过点作，垂足为，
平分，，，
易证≌，
，故错误．
故选：．
利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出的度数可判断；结合线段垂直平分线的性质可进一步求出和的度数，即可判断；再判断的正误可求解．
本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，线段角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，掌握相关定理的应用是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
将变形为，然后整体代入数值进行计算即可．
本题主要考查代数式求值，将整体代入是解题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的判定与性质及角平分线的定义及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．
由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质证明．
【解答】
解：，
，，
是的平分线，是的平分线，
，，
，，
，都是等腰三角形．故正确．
，，即有，故正确．
的周长故正确．
无法证明，故错误．
故选C．
11.【答案】
【解析】解：．
故答案是：．
已知两个因式的积与其中一个因式，求另一个因式，用除法．根据单项式的除法法则计算即可得出结果．
本题考查了单项式乘单项式．单项式与单项式相除，把他们的系数分别相除，相同字母的幂分别相除，对于只在被除式里出现的字母，连同他的指数不变，作为商的一个因式．
12.【答案】
【解析】解：点，关于轴对称，
，，
，
故答案为：．
根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得、的值，进而可得答案．
此题主要考查了关于轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
13.【答案】
【解析】解：，
故答案是：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了科学记数法．解题的关键是掌握用科学记数法表示较小的数的方法，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
14.【答案】
【解析】解：如图，作于，
由基本尺规作图可知，是的角平分线，
，，
，
的面积，
故答案为：．
作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：第一个图的阴影部分的面积是：，
第二个图形阴影部分的面积是：，
则．
故答案是：．
利用正方形的面积公式以及矩形的面积公式即可表示出两个图形中阴影部分的面积，两个式子相等，即可得到公式．
本题考查了平方差公式，理解题意是关键．
16.【答案】解：原式
；
原式
，
且，
且，
，
则原式
．
【解析】先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，同时利用逆用积的乘方变形，再进一步计算即可；
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．
本题主要考查实数的运算和分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
17.【答案】解：
；
当，即时，
原式
．
【解析】原式整理后，仿照题中的方法分解即可；
把已知等式变形后代入计算即可求出所求．
此题考查了因式分解十字相乘法等，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌，
，，
．
≌，
，
，
，
，
．
【解析】证明≌，由全等三角形的性质得出，进而解答即可．
由全等三角形的性质得出，则可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
19.【答案】解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；
连接，交轴于点，
把，代入，
可得：，
解得：，
所以直线的解析式为：，
把代入，
可得：，
所以，
【解析】根据轴对称的性质画出；
根据图形平移的性质画出即可；
连接，交轴于点，则点即为所求点．
本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
20.【答案】解：，，
，
又垂直平分，
，
，
；
垂直平分，
，
，
又，周长为，
．
【解析】根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，求出的度数，计算即可；
根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
21.【答案】解：设甲每小时做个零件，则乙每小时做个零件，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲每小时做个零件，乙每小时做个零件．
小时．
答：甲做小时与乙做小时所做机械零件数相等．
【解析】设甲每小时做个零件，则乙每小时做个零件，根据工作时间工作总量工作效率结合甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
根据甲所需的时间乙每小时加工零件的个数甲每小时加工零件的个数，即可求出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22.【答案】秒
【解析】解：由且为等边三角形可得，而，，即，解得，故答案为：秒；
全等，理由如下：
、分别以相同的速度运动秒，
，，
，
，
在和中，
，
≌；
设点的运动速度为秒，
若点的运动速度快，则，解得，
若点的运动速度快，则，解得．
由条件可得，再用表示出线段的长度，代入可求得的值；由速度和时间求出相应的线段的长度，可证明全等；
设出的速度，分比的速度快和慢两种情况进行讨论，利用时间表示出路程，列出方程可求解．
本题主要考查三角形全等的判定及等边三角形的性质的应用，利用速度和时间表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解题的关键．
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