2021-2022学年浙江省宁波市海曙区兴宁中学七年级（下）起始考数学试卷(word解析版)

2021-2022学年浙江省宁波市海曙区兴宁中学七年级（下）起始考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列各组数中，互为倒数的是
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
随着北京冬奥会的成功举办，“双奥之城”将进一步提升北京的国际影响力和城市竞争力．冬奥会的举办也带动了群众冰雪运动的迅速普及，据悉，仅春节假日期间，北京冰雪场所就共接待万人次．其中“万”用科学记数法可以表示为
A. B. C. D.
下列方程中，解为的是
A. B. C. D.
已知，，，则下列说法正确的是
A. B.
C. D. 、、互不相等
下列叙述中不正确的个数是
不是单项式；的系数是，次数是；代数式是二次四项式，其中二次项是；不是整式，而是整式；是单项式．
A. B. C. D.
已知，两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是
A. B. C. D.
如图，直线、相交于点，平分若：：，则的大小为
A. B. C. D.
算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，书中有这样一题：以绳测井若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，求绳长、井深各几何？如图，如果设井深为尺，则可列方程为
A. B.
C. D.
小明受“求方格中阴影正方形边长如图”启发，将宽为的长方形纸片如图沿着折叠，使得落在边上，点和点重合，再将折好的纸片沿着折叠，使得落在上，刚好点和点重合，则的长为
A. B. C. D.
将图中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
的平方根是______．
比较大小： ______ ．
已知，则代数式的值等于______．
一个角的补角比这个角的余角的倍少，这个角的度数是______度．
长方形可以分割成如图所示的七个正方形．若，则______．
若关于的方程的解是正整数，则正整数的值为______．
三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）
计算或解方程：
；
．
如图，码头、火车站分别位于，两点，直线和分别表示铁路与河流．
从码头到火车站怎样走最近，请画图并选择理由______；填入一个序号
从码头到铁路怎样走最近，请画图并并选择理由______；填入一个序号
两点确定一条直线两点之间线段最短垂线段最短
我们把有相同的解的两个方程称为同解方程．例如，方程与方程的解都为，所以它们为同解方程．若关于的方程和是同解方程，求的值．
如图，直线与直线相交于点，，且平分．
若，求的度数．
设，，请探究与的数量关系要求写出过程．
某垃圾处理厂，对不可回收垃圾的处理费用为元吨，可回收垃圾的分拣处理费用也为元吨，分拣后再被相关企业回收，回收价格如下表：
垃圾种类 纸类 塑料类 金属类 玻璃类
回收单价元吨
据了解，可回收垃圾占垃圾总量的，现有，，三个小区月份产生的垃圾总量分别为吨，吨和吨．
已知小区金属类垃圾质量是塑料类的倍，纸类垃圾质量是塑料类的倍．设塑料类的质量为吨，则小区可回收垃圾有______吨，其中玻璃类垃圾有______吨用含的代数式表示
小区纸类与金属类垃圾总量为吨，当月可回收垃圾回收总金额扣除所有垃圾处理费后，收益元．求月份该小区可回收垃圾中塑料类垃圾的质量．
小区发现塑料类与玻璃类垃圾的回收总额恰好相等，所有可回收垃圾的回收总金额为元．设该小区塑料类垃圾质量为吨，求与的数量关系．
如图，两条直线，相交于点，且，射线从开始绕点逆时针方向旋转，速度为，射线同时从开始绕点顺时针方向旋转，速度为，运动时间为秒，本题出现的角均小于平角
图中一定有______个直角；当时，的度数为______，的度数为______；
若平分，平分，当为直角时，请求出的值；
当射线在内部，且是定值时，求的取值范围，并求出这个定值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：．
根据倒数的定义判断即可．
本题考查了倒数的定义，掌握乘积为的两个数互为倒数是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
3.【答案】
【解析】解：把代入方程得：左边，右边，左边右边，
所以是方程的解，故本选项符合题意；
B.把代入方程得：左边，右边，左边右边，
所以不是方程的解，故本选项不符合题意；
C.把代入方程得：左边，右边，左边右边，
所以不是方程的解，故本选项不符合题意；
D.把代入方程得：左边，右边，左边右边，
所以是方程的解，故本选项不符合题意；
故选：．
把代入每个方程，看看两边是否相等即可．
本题考查了一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键，注意：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解．
4.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据度分秒的进制进行计算即可．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：是单项式，原来的说法不正确；
的系数是，次数是，原来的说法不正确；
代数式是三次四项式，没有二次项，原来的说法不正确；
不是整式，而是整式是正确的；
是单项式是正确的．
故选：．
利用单项式及多项式的定义判定即可．
本题主要考查了单项式及多项式，解题的关键是熟记单项式及多项式的定义．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【解答】
解：由数轴可知，，且，
，，，
则．
故选B．

7.【答案】
【解析】解：设，
：：，
，
平分，
，
，
解得，，即，，
，
，
故选：．
根据角平分线的定义得到，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出，根据对顶角相等求出，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：依题意得：．
故选：．
根据绳子的长度不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：由折叠可得，
四边形是矩形，
，
矩形是正方形，
，，
由折叠可得，，
．
故选：．
首先由折叠可得四边形是正方形，，在根据勾股定理得，进而可得答案．
本题考查了翻折的性质：翻折前后的两个图形全等．也考查了正方形、角的平分线的性质以及等腰直角三角形的性质；熟记翻折变换和正方形的性质是解决问题的关键．
10.【答案】
【解析】解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为，
则号正方形的边长为，号正方形的边长为，
号长方形的长为，宽为，
由图中长方形的周长为，可得，，
解得，，
如图，图中长方形的周长为，
，
，
根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，
，
故选：．
设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为，根据图中长方形的周长为，求得，根据图中长方形的周长为，求得，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案．
此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．根据平方根的定义求解．
【解答】
的平方根是．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：，，
，
，
．
故答案为：．
首先把括号外的数移到括号内，再比较被开方数的大小可得答案．
此题主要考查了实数的比较大小，根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
13.【答案】
【解析】解：可变形为，
，
把代入得：
．
故答案为：．
先将变形，得到，再将化成含的形式，然后运用整体代入法求代数式的值．
本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：设这个角为，
由题意得，，
解得．
故答案为：．
设这个角为，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．
本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．
15.【答案】
【解析】解：如图，
设最小的正方形的边长是，
则号正方形的边长为，
号正方形的边长为，
号正方形的边长为，
由可得，
解得，
所以．
故答案为：．
设最小的正方形的边长是，然后依次表示出其它正方形的边长，即可列出方程求解．
本题考查一元一次方程的应用，表示出每个正方形的边长是解题关键．
16.【答案】或
【解析】解：，
去分母得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为得：，
，都是正整数，
是的倍数，
当时，，
当时，，
正整数的值有个，是或．
故答案为：或．
把看做已知数求出，根据为正整数，为正整数，确定出的值即可．
本题考查了一元一次方程的解，正确解一元一次方程并得出是的倍数是关键．
17.【答案】解：；
．
去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
【解析】首先计算乘方和绝对值，然后计算除法、乘法，最后计算减法，求出算式的值即可．
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，注意运算顺序；以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
18.【答案】
【解析】解：连结，
沿走，理由是两点之间线段最短，
故选
过作的垂线段，垂足为，
沿走，理由是垂线段最短，
故选；
从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答．
从码头到铁路的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
本题考查了作图应用与设计作图，考查了直线的性质，线段的性质，根据具体的问题正确判断出是点到点的距离还是点到线的距离是解答问题的关键．
19.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
由题意得：
，
，
，
的值为．
【解析】先求出两个方程的解，然后再利用同解方程的定义列出关于的方程进行计算即可解答．
本题考查了同解方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：，
，
平分，
，
，
，
；
，
，
平分，
，
，
，
，
即．
【解析】先根据平角的定义得：，由角平分线的定义和垂线的定义可得的度数；
根据中的过程可得结论．
本题考查了角平分线的定义，以及邻补角的定义，垂线的定义，理解角平分线的定义是关键．
21.【答案】
【解析】解：由题意知，吨
设塑料类的质量为吨，纸类垃圾质量是吨，金属类垃圾质量是吨，则玻璃类垃圾有：．
故答案是：，
解：设月份小区塑料类垃圾质量为吨，则玻璃类垃圾质量为吨，即吨．
由题意可得：
解得：
答：小区月份可回收垃圾中塑料垃圾质量是吨．
解：塑料类垃圾质量为吨，塑料类与玻璃类垃圾的回收总额相等，
玻璃类垃圾质量为吨，
纸类与金属类垃圾总质量为吨
由题意可得
化简可得．
根据“可回收垃圾占垃圾总量的、三个小区月份产生的垃圾总量分别为吨”计算小区可回收垃圾质量；根据“设塑料类的质量为吨，纸类垃圾质量是吨，金属类垃圾质量是吨”计算玻璃类垃圾的质量；
设月份小区塑料类垃圾质量为吨，则玻璃类垃圾质量为吨，即吨．根据回收价格表中的数据列出方程并解答；
因为塑料类垃圾质量为吨，塑料类与玻璃类垃圾的回收总额相等，则玻璃类垃圾质量为吨，纸类与金属类垃圾总质量为吨．根据“所有可回收垃圾的回收总金额为元”列出方程并解答．
考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程或代收式．
22.【答案】
【解析】解：如图所示，两条直线，相交于点，，
，
，
图中一定有个直角；
当时，，，
，
；
故答案为：；，；
如图所示，，，，
平分，平分，
，，
当为直角时，，
，
解得，
当为直角时，的值为；
当时，，
，
解得，
当时，，
解得，
如图所示，当时，
，，
，
，不是定值
如图所示，当时，
，，
，
，是定值
综上所述，当射线在内部，且是定值时，的取值范围为，这个定值是．
根据两条直线，相交于点，，可得图中一定有个直角；当时，可求得的度数和的度数；
根据平分，平分，求得，，再根据当为直角时，，列出方程，解得的值为；
先判断当射线在内部，为平角，为直角时的值，再以此分两种情况讨论：当时，当时，分别计算的值，根据结果作出判断即可．
本题属于几何变换综合题，主要考查了角的和差关系的计算，解决问题的关键是将相关的角用含的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．
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