2021-2022学年山东省青岛市平度市凤台中学九年级（下）开学数学试卷(word解析版)

2021-2022学年山东省青岛市平度市凤台中学九年级（下）开学数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
下列图形中一定是相似形的是
A. 两个等边三角形 B. 两个菱形
C. 两个矩形 D. 两个直角三角形
如图所示，该几何体的主视图是
A.
B.
C.
D.
在中，若，则
A. B. C. D.
反比例函数的图象上有两个点为，，且，则下列关系成立的是
A. B. C. D. 不能确定
是关于的一元二次方程，则的取值范围是
A. B.
C. 且 D. 一切实数
菱形的边长为，有一个内角为，则较长的对角线的长为
A. B. C. D.
如图，正方形的边长为，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为若：：，则线段的长是
A.
B.
C.
D.
已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数与二次函数在同一坐标中的图象可能是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
______ ．
如图，在中，点，，分别在，，上，，若，，，则的长为______．
如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，且的面积为，则这个反比例函数的表达式为______．
某人沿着坡度为：的坡面前进了米，此时他与水平地面的垂直距离为______米．
某地区加大教育投入，年投入教育经费万元，以后每年逐步增长，预计年，教育经费投入为万元，则年平均增长率为______．
如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，则下列结论：；；；其中正确的是______填序号
三、解答题（本大题共6小题，共58.0分）
小明想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形，要求一个顶点为，另外三个顶点分别在三角形的三边上，请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来．
按要求解下列方程：
；配方法
公式法
如图，一艘军舰以每小时海里的速度向东北方向北偏东航行，在处观测灯塔在军舰的北偏东的方向，航行分钟后到达处，这时灯塔恰好在军舰的正东方向．已知距离此灯塔海里以外的海区为航行安全区域，这艘军舰是否可以继续沿东北方向航行？请说明理由．参考数据：，，，，，
如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接．
求证：四边形是矩形；
连接，若，，求的长度．
为积极响应新旧动能转换．提高公司经济效益．某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为万元，经过市场调研发现，每台售价为万元时，月销售量为台；每台售价为万元时，月销售量为台．假定该设备的月销售量单位：台和销售单价单位：万元成一次函数关系．
求月销售量与销售单价的函数关系式；
根据相关规定，此设备的销售单价不得低于万元，如果该公司想获得万元的月利润．则该设备的销售单价应是多少万元？
如图，在中，，，，动点从点开始沿向以的速度移动不与点重合，动点从点开始沿以的速度移动不与点重合设运动时间为，如果、分别从、同时出发．
经过几秒时？
经过几秒时与相似？
设四边形的面积为，请写出与的关系式．
经过几秒时四边形的面积最小？最小面积是多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，
两个等边三角形一定是相似形，
又直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，
两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，
故选：．
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．
本题主要考查了相似多边形的性质，相似多边形的性质为：对应角相等；对应边的比相等．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．
找到从几何体的正面看所得到的图形即可．
【解答】
解：从几何体的正面看所得到的视图是：
故选C．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查绝对值和平方的非负性以及特殊角三角函数值的计算．
根据特殊角的三角函数值和非负数的性质计算．
【解答】
解：，
，，
和都是锐角，
，．
．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：，
图象在二、四象限，
，
在第二象限，在第四象限，
，，
，
故选：．
根据，得出反比例函数在二、四象限，再由，得出在第二象限，在第四象限，即可得出答案．
本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：是关于的一元二次方程，
，
解得，且故选C．
根据一元二次方程的一般形式，可知二次项系数不为，根据这一条件列出不等式，求出的值即可．
本题考查的是一元二次方程的定义，比较简单．
6.【答案】
【解析】解：在菱形中，，
又在中，，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
故选：．
利用菱形的每条对角线平分一组对角，则，即是等边三角形，由此可求得，再根据勾股定理即可求出的长，则也可求出．
本题主要考查的是菱形的性质：菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分；每条对角线平分一组对角．
7.【答案】
【解析】解：设，则，
：：，，
，
在中，，
即，
解得：，
即．
故选：．
根据折叠可得，在直角中，设，则，根据：：可得，可以根据勾股定理列出方程，从而解出的长．
本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．解题时，常常设要求的线段长为，然后根据折叠和轴对称的性质用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
8.【答案】
【解析】解：由一次函数可知，直线与轴的交点为，故选项B不合题意，
由反比例函数的图象可知，，
，
一次函数经过第一、二、三象限，二次函数的图象开口向上，顶点在轴的负半轴上，
故选项C符合题意，、不合题意．
故选：．
根据一次函数解析式可得一次函数与轴的交点为，即可排除，由反比例函数的图象可知，，，即可判断一次函数经过第一、二、三象限，二次函数的图象开口向上，顶点在轴的负半轴上，据此判断即可．
此题主要考查了反比例函数、二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与轴交点的纵坐标．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查特殊角的三角函数值和实数的运算，先用特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算即可解答．
【解答】
解：原式
．
故答案为．

10.【答案】
【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
，
，
∽，
，
，
，
，
故答案为：．
首先可证四边形是平行四边形，得，再利用得，代入即可求出的长，从而解决问题．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，证明∽是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：设反比例函数的解析式为，
的面积的面积，的面积，
，
；
又反比例函数的图象的一支位于第一象限，
．
．
这个反比例函数的解析式为．
故答案为：．
由于同底等高的两个三角形面积相等，所以的面积的面积，然后根据反比例函数中的几何意义，知的面积，从而确定的值，求出反比例函数的解析式
本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义．
12.【答案】
【解析】解：：，即：：，
且，
解得：米，
故此时他与水平地面的距离为米．
故答案为：．
根据可以求得、的长度的比值，已知米，根据勾股定理即可求的值，即可解题．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，的定义，本题中根据勾股定理求的值是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：设年平均增长率为，根据题意得：
，
解得：，或不合题意舍去．
即：年平均增长率为．
故答案是：．
一般用增长后的量增长前的量增长率，年要投入教育经费是万元，在年的基础上再增长，就是年的教育经费数额，即可列出方程求解．
本题考查了一元二次方程中增长率的知识．掌握增长前的量年平均增长率增长后的量是本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：抛物线开口向上，
，
抛物线与轴交点在轴上方，
，
，正确．
抛物线对称轴为直线，
，
，正确．
时，，抛物线对称轴为直线，
时，，
正确．
抛物线与轴有个交点，
，错误．
故答案为：．
根据抛物线开口方向，抛物线与轴交点位置判断，由抛物线对称轴为直线可判断，由抛物线的对称性可判断时，从而判断，根据抛物线与轴交点个数判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
15.【答案】解：如图，四边形即为所求．
【解析】先作平分线，交于点，再作线段的中垂线，交于点，交于点，四边形即为所求．
本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握角平分线和中垂线的尺规作图及菱形的判定与性质．
16.【答案】解：方程移项得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，；
这里，，，
，
，
解得：，．
【解析】方程移项后，利用完全平方公式配方，计算即可求出解；
方程利用求根公式计算即可求出．
此题考查了解一元二次方程配方法，以及公式法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
17.【答案】解：可以，理由如下：
过点作，交的延长线于点，
设海里，则海里，
在直角中，，
在直角中，，
，
，
，
，
可以继续沿东北方向航行．
【解析】过点作，交的延长线于点，设海里，则海里，解直角三角形即可得到结论．
此题考查了解直角三角形的应用方向角问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意能借助于方向角构造直角三角形并解此直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
18.【答案】证明：四边形是菱形，
且，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
解：四边形是菱形，，
，
，
，
在中，，
在中，，
四边形是菱形，
，
．
【解析】根据菱形的性质得到且，等量代换得到，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
由菱形的性质得，由勾股定理求出，，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；根据菱形的性质得到且，等量代换得到是解题的关键．
19.【答案】解：设年销售量与销售单价的函数关系式为，
将时，；时，代入，得
，
解得：，
年销售量与销售单价的函数关系式为；
设此设备的销售单价为万元台，
则每台设备的利润为万元，销售数量为台，
根据题意得：．
整理，得：，
解得：，．
此设备的销售单价不得低于万元，
．
答：该设备的销售单价应是万元台．
【解析】根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量与销售单价的函数关系式；
设此设备的销售单价为万元台，则每台设备的利润为万元，销售数量为台，根据总利润单台利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其不小于的值即可得出结论．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
20.【答案】解：在中，，，
，
由运动知，，，
，
，
∽，
，
，
，
即经过秒时；
与相似，且，
∽，
由知，；
与，
，
，
，
经过秒或秒时与相似；
根据三角形的面积公式得，，
由知，，
当时最小，最小面积为．
即经过秒时四边形的面积最小，最小面积是．
【解析】先求出，再表示出，；
由，得出，∽，进而得出，进而建立方程求解，即可得出答案；
根据相似得出∽，和与，得出比例式，建立方程求解，即可得出答案；
利用三角形的面积公式求解即可得出答案；
将的函数关系式配成顶点式，即可得出答案．
此题是相似形综合题，主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，配方法，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
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