6.1 二次函数

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名称 6.1 二次函数
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资源类型 教案
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2012-12-20 07:25:16

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课件17张PPT。二次函数(1)学习目标 1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程,体会二次函数意义;
2.了解二次函数关系式,会确定二次函数关系式中各项的系数。
3.确定实际问题中二次函数的关系式 (B)基础回顾 什么叫函数? 在某变化过程中的两个变量x、y,当变量x在某个范围内取一个确定的值,另一个变量y总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
对于上述变量x 、y,我们把y叫x的函数。 x叫自变量, y叫应变量。目前,我们已经学习了那几种类型的函数?二次函数函数知多少节日的喷泉给人带来喜庆,你是否注意过水流所经过的路线?它会与某种函数有联系吗? 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系:(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm )y =πx2(2)某商店1月份的利润是2万元,2、3月份利润逐月增长,这两个月利润的月平均增长率为x,3月份的利润为yy = 2(1+x)2(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形,周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。1113xy = (60-x-4)(x-2)1.y =πx22.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式.(a,b,c是常数, )a≠0(1)关系式都是整式,(2)自变量的最高次数是二次,(3)二次项系数不等于零定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量,a为二次项系数,ax2叫做二次项,b为一次项系数,bx叫做一次项,c为常数项。 (1)等号左边是变量y,右边是关于自变量
x的(3 )等式的右边最高次数为 ,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。 注意:(2)a,b,c为常数,且(4)x的取值范围是任意实数。整式。a≠0.2二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式:
当b=0时, y=ax2+c
当c=0时, y=ax2+bx
当b=0,c=0时, y=ax2 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系
数、常数项(1) y=-x2+58x-112
(2)y=πx22、指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c(1) y=-3x2-x-1(3) y=x(1+x)(2) y=5x2-6
看谁反应快例题讲解例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
(1) y=3(x-1)2+1 (2) y=x+
(3) s=3-2t2 (4) y=(x+3)2-x2
(5)y= -x (6) v=8π r2
解:y=3(x-1)2+1
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1
即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64不是二次函数.(3) s=3-2t2是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4) y=(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2
即y=6x+9不是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项:8π00 不是二次函数. (6) v=8π r2 是二次函数. 思考:2. 二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有什么联系和区别?你知道吗联系(1)等式一边都是ax2+bx+c且 a ≠0 (2)方程ax2+bx+c=0可以看成是函数y= ax2+bx+c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0知识运用
例1:下列函数中,哪些是二次函数?
(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 ( )
(3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( )
(5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是是不是不是是不是知识运用m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3解:由题意得
一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数 y=kx(k≠0),
反比例函数y= (k≠0) ,
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。小结:现在我们学习过的函数有: 可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。