7.3.1平行线的性质与判定的综合应用 同步练习（含答案）

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第七章 相交线与平行线
3 平行线的性质
第2课时 平行线的性质与判定的综合应用.
知识梳理
1.直线平行的条件：
(1)_______________________________________;
(2)_______________________________________;
(3)_______________________________________.
2.平行线的性质：
(1)_______________________________________;
(2)_______________________________________;
(3)_______________________________________.
基础练习
1.如图，下列说法不正确的是( )
A.若AD∥BC，则∠1=∠B B.若∠1=∠2，则AD∥BC
C.若∠2=∠C，则AE∥CD D.若AE∥CD，则∠1+∠3=180°
第1题图 第2题图
2.如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°，则∠C的度数是( )
A.154° B.144° C.134° D.124°
3.如图，若∠A+∠ABD＝180°，则下列结论正确的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠2=∠4
第3题图 第4题图
4.如图，若∠1=∠D=38°，∠C和∠D互余，则∠B=____________.
5.如图，若∠1=∠2=∠3=48°，则∠4=__________.
第5题图 第6题图
6.如图，BC∥DE，∠E+∠B=180°，则AB和EF的位置关系为＿____＿＿.
7.如图，AB//CD，∠B=∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，试说明：∠DEF=∠F.
巩固提高
8.如图，∠1=120°，∠2=60°，∠3+∠4=180°，给出下列结论：①a∥b；②a∥c；③b∥c；④∠3=∠2.其中，正确的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
第8题图 第9题图
9.如图，若∠1=∠2，DE∥BC，给出下列结论：①FG∥DC；②∠AED=∠ACB；③CD平分∠ACB;④∠1+∠B=90°;⑤∠BFG=∠BDC.其中，正确的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图，直线AB，CD被两条直线所截，若∠1=64°，∠2=64°，∠3=110°，则∠4的度数为____________.
第10题图
11.如图，FB⊥AD，EC⊥AD，∠1=∠D=45°，则图中与∠CED相等的角(不包含∠CED)共有＿_______个.
第11题图 第12题图
12.如图，CD平分∠ACB，∠1+∠2=180°，∠3=∠A，∠4=35°，则∠CED=__________.
13.如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DF交BE于点G.若∠DGB+
∠BEC=180°，DE∥BC，试判断：
(1)DF与AC的位置关系，并说明理由；
(2)∠EDF与∠C的数量关系，并说明理由.
第13题图
14.如图，点B，C在线段AD的异侧，E，F分别是线段AB，CD上的点，∠AEG=∠AGE，
∠C=∠DGC.
(1)AB与CD有怎样的位置关系 为什么
(2)若∠AGE+∠AHF=180°，且∠BFC-30°=2∠C，求∠B的度数.
第14题图
15.如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF.
(1)AE与FC平行吗 请说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何 为什么
(3)BC平分∠DBE吗 为什么
第15题图
参考答案
[知识梳理]
1.(1)同位角相等，两直线平行
(2)内错角相等，两直线平行
(3)同旁内角互补，两直线平行
2.(1)两直线平行，同位角相等
(2)两直线平行，内错角相等
(3)两直线平行，同旁内角互补
[基础练习]
1.A 2.D 3.D 4.128° 5.132° 6.平行.
7.因为AB∥CD，所以∠DCF=∠B.因为∠B=∠D，所以∠DCF=∠D.所以AD∥BC.所以∠DEF=∠F .
[巩固提高]
8.C 9.C 10.70°
11.4 解析：如图，因为FB⊥AD，所以∠FBA=90°.又因为∠1=∠D=45°，所以∠1=∠4=45°，BG∥FD.所以∠3=∠4=45°.又因为EC⊥AD，所以∠ECA=90°.所以∠ECA=∠FBA.所以FB∥EC.所以∠2=∠3=45°.所以∠2=∠3=∠4=∠1=∠D=45°，即∠CED=∠3=∠4=∠1=∠D=45°.所以图中与∠CED相等的角共有4个.
第11题图
12.110° 解析：因为∠1+∠2=180°，∠1+∠BDC=180°，所以∠2=∠BDC.所以EF//AB.所以∠3=∠BDE.因为∠3=∠A，所以∠A=∠BDE.所以AC∥DE.所以∠ACB+∠CED=180°.因为CD平分∠ACB，∠4=35°，所以∠ACB-2∠4=70°.所以∠CED＝180°-∠ACB=110°.
13.(1)DF∥AC 理由：因为∠DGB=∠EGF，∠DGB+∠BEC=180°，所以∠EGF+∠BEC=180°.所以DF//AC.
(2)∠EDF=∠C 理由：因为DF∥AC，所以∠C=∠DFB.因为DE∥BC，所以∠DFB=∠EDF.所以∠EDF=∠C.
14.(1)AB∥CD 因为∠AGE=∠DGC，∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，所以∠AEG=∠C.所以AB∥CD.
(2)因为∠AGE=∠DGC，∠AGE+∠AHF=180°，所以∠DGC+∠AHF=180°.所以BF∥EC.所以∠BFC+∠C=180°.因为∠BFC-30°=2∠C，所以∠BFC=2∠C+30°.所以2∠C+30°+∠C=180°，解得∠C=50°，所以∠BFC=2×50°+30°=130°.因为AB//CD，所以∠B+∠BFC=180°，所以∠B=50°.
15.(1)AE∥FC 理由：因为∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，所以∠CDB=∠1.所以AE∥FC.
(2)AD∥BC 因为AE∥FC，所以∠CDA+∠A=180°.因为∠A=∠C，所以∠CDA+∠C=180°.所以AD∥BC.
(3)BC平分∠DBE 因为AE∥FC，所以∠EBC=∠C.因为AD∥BC，所以∠C=∠FDA，∠DBC=∠BDA.又因为DA平分∠BDF，所以∠FDA=∠BDA.所以∠C=∠DBC.所以∠EBC=∠DBC.所以BC平分∠DBE .
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