人教版九年级下册数学达标检测卷—第二十七章 相似形(含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册数学达标检测卷—第二十七章 相似形(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-06 08:35:13 | ||
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文档简介
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人教版九年级下册数学第二十七章达标检测卷
【检测内容：第二十七章 相似形 满分：120分】
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 若a∶b＝c∶d，则下列各式成立的是( )
A.a∶d＝c∶b B.b∶d＝c∶a C.＝ D.＝(b＋d≠0)
2. 在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高为2 m，设它的下部的高度应设计为x m，则x满足的关系式为( )
A.(1－x)∶x＝1∶x B.x∶(2－x)＝(2－x)∶2
C.(1－x)∶x＝x∶1 D.(2－x)∶x＝x∶2
3. 若两个相似三角形的面积比为3∶5，则它们的对应角的平分线的比为( )
A.∶ B.3∶5 C.1∶5 D.9∶25
4. 如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，则BE∶EC的值是( )
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.2∶3
5. 在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似( )
A.①处 B.②处 C.③处 D.④处
6. 如图，AB为☉O的直径，BC为☉O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD.下列结论：①CD是☉O的切线;②CO⊥DB;③△EDA∽△EBD;④ED·BC＝BO·BE.其中正确的结论有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2和x轴、y轴分别交于B，A两点，在第二象限内找一点P，使△PAO和△AOB相似，这样的三角形有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8. 如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的.若△ABC与△A'B'C'的面积之比是16∶9，则OA∶OA'为( )
A.4∶3 B.3∶4 C.9∶16 D.16∶9
9. 如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上.已知胶片与屏幕平行，点A为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片BC的高为0.038米.若需要投影后的图象DE的高为1.9米，则投影机光源离屏幕大约为( )
A.6米 B.5米 C.4米 D.3米
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G.若EF＝EG，则CD的长为( )
A.3.6 B.4 C.4.8 D.5
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 已知＝＝，且a＋b－2c＝6，则a的值为 .
12. 如图，已知∠ACB＝∠ADC＝90°，AD＝CD＝2，当AB的长为 时，△ACB与△ADC相似.
13. 如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G.若AB＝2，CD＝3，则GH的长为 .
14. 如图，已知△ABO的顶点A(－4，8)，以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的，则与点A对应的点A'的坐标是 .
15. 如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，先以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，再将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°，得到线段A2B1，则四边形AA1B1A2的面积是 个平方单位.
16. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝15，BM＝8，则DE的长为 .
17. 如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD，AB，BC都相切，切点分别为D，E，C，半径OC＝1，则AE·BE＝ .
18. 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝2 cm，AB＝7 cm，BC＝3 cm，试在AB边上确定P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似.则AP的长是 .
三、解答题(共66分)
19. (8分)已知线段a，b，c满足a∶b∶c＝3∶2∶6，且a＋2b＋c＝26.
(1)求a，b，c的值;
(2)若线段x是线段a，b的比例中项，求x的值.
20. (8分)如图，在Rt△CBA中，∠ACB＝90°，以AC为直径的☉O交AB于点D，过点D作☉O的切线交BC于点E，连接OE.
(1)求证：△DBE是等腰三角形.
(2)求证：△COE∽△CAB.
21. (9分)如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD. EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB.
(1)求证：BD⊥EC;
(2)若AB＝1，求AE的长.
22. (9分)如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F.
(1)试说明：△ABD≌△BCE.
(2)△EAF与△EBA相似吗 请说明理由.
23. (10分)如图，点B，D，E在一条直线上，BE与AC相交于点F，＝＝.
(1)求证：∠BAD＝∠CAE.
(2)若∠BAD＝21°，求∠EBC的度数.
(3)连接EC，求证：△ABD∽△ACE.
24. (10分)如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.
(1)求证：△DAE≌△DCF.
(2)求证：△ABG∽△CFG.
25. (12分)如图，已知四边形ABCD是菱形，E是对角线AC上一点，连接BE并延长，交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE.
(1)求证：△ABE≌△ADE.
(2)求证：EB2＝EF·EG.
(3)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，AE∶EC＝1∶3，求BG的长.
参 考 答 案
1. D 2. D 3. A 4. B 5. B 6. A 7. C 8. A 9. B 10. B
11. 12 12. 4 13. 14. (－1，2)或(1，－2) 15. 20 16. 17. 1 18. cm或1 cm或6 cm
19. 解：(1)∵a∶b∶c＝3∶2∶6，∴设a＝3k，b＝2k，c＝6k. ∵a＋2b＋c＝26，∴3k＋2×2k＋6k＝26，解得k＝2，∴a＝6，b＝4，c＝12.
(2)∵x是a，b的比例中项，∴x2＝ab，∴x2＝4×6，∴x＝2或x＝－2(舍去)，即x的值为2.
20. 证明：(1)连接OD.∵DE是☉O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO＋∠BDE＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°.∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形.
(2)∵∠ACB＝90°，AC是☉O的直径，∴CB是☉O的切线.∵DE是☉O的切线，∴DE＝EC.∵EB＝ED，∴EC＝EB.∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB.
21. 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°.又AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB，∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB＋∠GBE＝∠ADB＋∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC.
(2)由矩形性质知AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，＝，即AE·DF＝AF·DC.设AE＝AD＝a(a>0)，则有a·(a－1)＝1，化简得a2－a－1＝0，解得a＝或(舍)，∴AE的长为.
22. 解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE.又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE.
(2)相似. 理由：∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，∴∠BAC－∠BAD＝∠CBA－∠CBE，∴∠EAF＝∠EBA.又∵∠AEF＝∠BEA，∴△EAF∽△EBA.
23. 解：(1)∵＝＝，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE.
(2)∵△ABC∽△ADE，∴∠ABC＝∠ADE.∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∠ADE＝∠ABE＋∠BAD，∴∠EBC＝∠BAD＝21°.
(3)由(1)知∠BAD＝∠CAE.又∵＝，即＝，∴△ABD∽△ACE.
24. 证明：(1)依题意可知∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADE＋∠ADF＝∠ADF＋∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF.∵AD＝CD，△DEF为等腰三角形，即DE＝DF，∴△DAE≌△DCF.
(2)由题知∠ABG＝90°，△EDF为等腰直角三角形，∴∠DEF＝∠DFE＝45°.∵∠DEF＝∠DFC＝45°，∴∠DFC＋∠DFE＝∠CFG＝∠ABG＝90°.∵∠AGB＝∠CGF，∴△ABG∽△CFG.
25. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，又AE＝AE，∴△ABE≌△ADE.
(2)∵AB∥CG，∴∠ABG＝∠EGD，由(1)得△ABE≌△ADE，∴ED＝EB，∠ABG＝∠ADE，∴∠EGD＝∠ADE.∵∠FED＝∠DEG，∴△EDF∽△EGD，∴＝，∴ED2＝EF·EG，∴EB2＝EF·EG.
(3)∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4.连接BD，交AC于点O，则AC⊥BD，OA＝OC＝2，OB＝2.∵AE∶EC＝1∶3，∴AE＝OE＝1，∴BE＝＝.∵AB∥CG，∴△ABE∽△CGE，∴＝＝，∴EG＝3，∴BG＝BE＋EG＝4.
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人教版九年级下册数学第二十七章达标检测卷
【检测内容：第二十七章 相似形 满分：120分】
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 若a∶b＝c∶d，则下列各式成立的是( )
A.a∶d＝c∶b B.b∶d＝c∶a C.＝ D.＝(b＋d≠0)
2. 在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高为2 m，设它的下部的高度应设计为x m，则x满足的关系式为( )
A.(1－x)∶x＝1∶x B.x∶(2－x)＝(2－x)∶2
C.(1－x)∶x＝x∶1 D.(2－x)∶x＝x∶2
3. 若两个相似三角形的面积比为3∶5，则它们的对应角的平分线的比为( )
A.∶ B.3∶5 C.1∶5 D.9∶25
4. 如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，则BE∶EC的值是( )
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.2∶3
5. 在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似( )
A.①处 B.②处 C.③处 D.④处
6. 如图，AB为☉O的直径，BC为☉O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD.下列结论：①CD是☉O的切线;②CO⊥DB;③△EDA∽△EBD;④ED·BC＝BO·BE.其中正确的结论有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2和x轴、y轴分别交于B，A两点，在第二象限内找一点P，使△PAO和△AOB相似，这样的三角形有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8. 如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的.若△ABC与△A'B'C'的面积之比是16∶9，则OA∶OA'为( )
A.4∶3 B.3∶4 C.9∶16 D.16∶9
9. 如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上.已知胶片与屏幕平行，点A为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片BC的高为0.038米.若需要投影后的图象DE的高为1.9米，则投影机光源离屏幕大约为( )
A.6米 B.5米 C.4米 D.3米
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G.若EF＝EG，则CD的长为( )
A.3.6 B.4 C.4.8 D.5
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 已知＝＝，且a＋b－2c＝6，则a的值为 .
12. 如图，已知∠ACB＝∠ADC＝90°，AD＝CD＝2，当AB的长为 时，△ACB与△ADC相似.
13. 如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G.若AB＝2，CD＝3，则GH的长为 .
14. 如图，已知△ABO的顶点A(－4，8)，以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的，则与点A对应的点A'的坐标是 .
15. 如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，先以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，再将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°，得到线段A2B1，则四边形AA1B1A2的面积是 个平方单位.
16. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝15，BM＝8，则DE的长为 .
17. 如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD，AB，BC都相切，切点分别为D，E，C，半径OC＝1，则AE·BE＝ .
18. 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝2 cm，AB＝7 cm，BC＝3 cm，试在AB边上确定P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似.则AP的长是 .
三、解答题(共66分)
19. (8分)已知线段a，b，c满足a∶b∶c＝3∶2∶6，且a＋2b＋c＝26.
(1)求a，b，c的值;
(2)若线段x是线段a，b的比例中项，求x的值.
20. (8分)如图，在Rt△CBA中，∠ACB＝90°，以AC为直径的☉O交AB于点D，过点D作☉O的切线交BC于点E，连接OE.
(1)求证：△DBE是等腰三角形.
(2)求证：△COE∽△CAB.
21. (9分)如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD. EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB.
(1)求证：BD⊥EC;
(2)若AB＝1，求AE的长.
22. (9分)如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F.
(1)试说明：△ABD≌△BCE.
(2)△EAF与△EBA相似吗 请说明理由.
23. (10分)如图，点B，D，E在一条直线上，BE与AC相交于点F，＝＝.
(1)求证：∠BAD＝∠CAE.
(2)若∠BAD＝21°，求∠EBC的度数.
(3)连接EC，求证：△ABD∽△ACE.
24. (10分)如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.
(1)求证：△DAE≌△DCF.
(2)求证：△ABG∽△CFG.
25. (12分)如图，已知四边形ABCD是菱形，E是对角线AC上一点，连接BE并延长，交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE.
(1)求证：△ABE≌△ADE.
(2)求证：EB2＝EF·EG.
(3)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，AE∶EC＝1∶3，求BG的长.
参 考 答 案
1. D 2. D 3. A 4. B 5. B 6. A 7. C 8. A 9. B 10. B
11. 12 12. 4 13. 14. (－1，2)或(1，－2) 15. 20 16. 17. 1 18. cm或1 cm或6 cm
19. 解：(1)∵a∶b∶c＝3∶2∶6，∴设a＝3k，b＝2k，c＝6k. ∵a＋2b＋c＝26，∴3k＋2×2k＋6k＝26，解得k＝2，∴a＝6，b＝4，c＝12.
(2)∵x是a，b的比例中项，∴x2＝ab，∴x2＝4×6，∴x＝2或x＝－2(舍去)，即x的值为2.
20. 证明：(1)连接OD.∵DE是☉O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO＋∠BDE＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°.∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形.
(2)∵∠ACB＝90°，AC是☉O的直径，∴CB是☉O的切线.∵DE是☉O的切线，∴DE＝EC.∵EB＝ED，∴EC＝EB.∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB.
21. 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°.又AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB，∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB＋∠GBE＝∠ADB＋∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC.
(2)由矩形性质知AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，＝，即AE·DF＝AF·DC.设AE＝AD＝a(a>0)，则有a·(a－1)＝1，化简得a2－a－1＝0，解得a＝或(舍)，∴AE的长为.
22. 解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE.又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE.
(2)相似. 理由：∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，∴∠BAC－∠BAD＝∠CBA－∠CBE，∴∠EAF＝∠EBA.又∵∠AEF＝∠BEA，∴△EAF∽△EBA.
23. 解：(1)∵＝＝，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE.
(2)∵△ABC∽△ADE，∴∠ABC＝∠ADE.∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∠ADE＝∠ABE＋∠BAD，∴∠EBC＝∠BAD＝21°.
(3)由(1)知∠BAD＝∠CAE.又∵＝，即＝，∴△ABD∽△ACE.
24. 证明：(1)依题意可知∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADE＋∠ADF＝∠ADF＋∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF.∵AD＝CD，△DEF为等腰三角形，即DE＝DF，∴△DAE≌△DCF.
(2)由题知∠ABG＝90°，△EDF为等腰直角三角形，∴∠DEF＝∠DFE＝45°.∵∠DEF＝∠DFC＝45°，∴∠DFC＋∠DFE＝∠CFG＝∠ABG＝90°.∵∠AGB＝∠CGF，∴△ABG∽△CFG.
25. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，又AE＝AE，∴△ABE≌△ADE.
(2)∵AB∥CG，∴∠ABG＝∠EGD，由(1)得△ABE≌△ADE，∴ED＝EB，∠ABG＝∠ADE，∴∠EGD＝∠ADE.∵∠FED＝∠DEG，∴△EDF∽△EGD，∴＝，∴ED2＝EF·EG，∴EB2＝EF·EG.
(3)∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4.连接BD，交AC于点O，则AC⊥BD，OA＝OC＝2，OB＝2.∵AE∶EC＝1∶3，∴AE＝OE＝1，∴BE＝＝.∵AB∥CG，∴△ABE∽△CGE，∴＝＝，∴EG＝3，∴BG＝BE＋EG＝4.
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