浙江省东阳市长山中学2012-2013学年高二上学期第二次月考数学（文）试题

东阳市长山中学2012-2013学年高二上学期第二次月考
数学（文）试题
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．全称命题：的否定是
A．
B．
C．
D．
2．设函数可导，则等于
A．
B．
C．
D．以上都不对
3．如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是
4．直线的倾斜角的大小是
A．
B．
C．
D．
5．表示双曲线的
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
6．已知椭圆，，分别为其左右焦点，椭圆上一点M到的距离是2，
N是的中点，的长是
A．1
B．2
C．3
D．4
7．圆上的点到直线的距离的最大值是
A．
B．
C．
D．
8．若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
9．若直线和⊙没有公共点，则过点（）的直线与椭圆
的公共点个数为
A．至多一个
B．2个
C．1个
D．0个
10．设双曲线C：（，）的右焦点为F，左、右顶点分别为
A1、A2。过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，
若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为
A．
B．2
C．
D．3
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．直线将圆的面积平分，则b= 。
12．已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则
。
13．设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线与抛物线相交于A、B两点，
又知点P恰为AB的中点，则 。
14．已知，则过点的切线方程是 。
15．在椭圆内，有一内接三角形ABC，它的一边BC与长轴重合，点A在椭
圆上运动，则的重心的轨迹方程为 。
16．已知平面内一点，则满足条
件的点在平面内所组成的图形的面积是 。
17．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
②以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆,则该圆与抛物线的准线相切;
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线有相同的焦点。
其中真命题的序号为 。（写出所有真命题的序号）
2012年高二数学（文）第二次月考答题卷
一、选择题（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（每小题4分，共28分）
11． 12． 13．
14． 15． 16．
17．
三、解答题（共72分）
18．（本题14分）设已知p：；q：；若p是q的必
要不充分条件，求实数的取值范围。
19．（本题14分）已知圆：与直线。
（1）若直线与圆没有公共点，求的取值范围；
（2）若直线与圆相交于、两点，为原点，且，求实数的值。
20．（本题15分）正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角。
（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论。
21．（本题14分）已知椭圆的方程为，它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的
直线，交椭圆于、两点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点，，求直线的方程。
22．（本题15分）已知函数，，其中为实数。
（1）设为常数，求函数在区间上的最小值；
（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围。
高二数学（文）参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
A
D
A
D
B
A
19．（1） （2）m=3
20．（1）AB∥平面DEF
（2）
（3）在线段BC上存在点P且使AP⊥DE
22．解：（1），
当单调递减，
当单调递增
∵t>0 ∴t+2>2
①，即时，；
②，即时，上单调递增，
；5分
所以 7分