2021—2022学年人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减运算 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
16.3二次根式的加减运算
第十六章 二次根式
学习目标
1.熟练进行二次根式的化简
2.会识别同类二次根式并进行合并
3.会利用二次根式的加减法则进行计算
1.满足什么条件的根式是最简二次根式 试化简下列二次根式：
2.上述化简后的二次根式有什么特点 你会怎么对它们进行分类
几个二次根式化简后被开方数相同
为一组；
为一组.
问题发现 感受新知
同类二次根式:
几个二次根式化成___________以后，如果_______ 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 。
定义
最简二次根式
被开方数
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A . B .
D.
3.如果最简二次根式 与 是同类二次根式,求m、n 的值.
125
2. 与 是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
判断几个二次根式是
同类二次根式的方法:
一是化 每个二次根式为最简二次根式；
二是看 化简后的二次根式中被开方数是 否相同。
归纳
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_______________
2x +3x=5x吨
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？_______________
(2x +3y)吨
以下问题你能用同样的方法计算吗？
二次根式加减运算的基本方法
结论1: 如果几个二次根式的被开方数相同， 那么可直接根据分配律进行加减运算。
结论2:如果所给的二次根式不是最简二次根式,应该先化简，再考虑进行加减运算。
概括
…………(分配律)
……………..(化简)
……………..(分配律)
归纳：
(1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把各个同类二次根式合并.
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 与 )不能合并
判断:下列计算是否正确 为什么
练习
归纳总结
二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)合并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化二找三合并”
例题讲解
计算:
解：
计算:
加减混合运算，应从左向右依次计算。
探究
解：原式=
别漏了“1”.
化简
如果结果中有分数，必须用假分数表示
解：原式=
二次根式的加减及其应用
二
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
5dm
问题1 怎样列式求两个正方形边长的和
S=8dm2
S=18dm2
（化成最简二次根式）
（逆用分配律）
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
解：列式如下：
在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.
上面合并被开方数相同二次根式的依据是什么 怎样合并被开方数相同的二次根式
逆用分配律
系数相加减，二次根式部分不变.
课堂小结
1.同类二次根式的定义
2.二次根式加减运算的步骤
3.如何合并同类二次根式
合并同类二次根式与合并同类项类似.