《§3.1 图形的旋转(苏科版八年级上册)》说课稿
江苏省常熟市孝友中学 施晓丹
【教材分析】
《图形的旋转》选自义务教育课程标 准实验教科书《数学》（苏科版）八年级上册第三章第一节内容，它是继平移、轴对称之后的另外一种图形的基本变换。图形的变换是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个主要内容。《图形的旋转》这一课时，主要研究旋转的定义，旋转的性质及其应用。它是在学生学习了平移和轴对称基础上学习的，对发展学生的空间观念是一个渗透，是后续学习中心对称图形及其图形变化的基础，是空间与图形领域的基础知识，在教材中，起着承上启下的作用，同时，旋转在日常生活中的应用也非常广泛，利用旋转可以帮助我们解决很多实际问题。
本节课从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过具体的旋转实例认识旋转，理解旋转的基本涵义，再通过观察，从而得出旋转图形的性质，最后通过画旋转图形，让学生掌握作图技能，进一步加深对图形旋转的性质的认识，体验变换的思想与理念。
【教学目标】
1、知识与技能：通过具体实例认识旋转，了解旋转的概念；理解旋转的性质；
会根据要求作出旋转图形。
2、过程与方法：经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，培养探究精神。
3、情感态度与价值观：学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，发展初步的审美能力。
【教学重点】旋转的性质和作图。
【教学难点】探索和应用旋转的性质。
【教学准备】多媒体、PPT课件、几何画板课件。
【教法特点及预期效果】
基于本节课内容特点和初二学生的年龄特点，以启发式与自主探索相结合的方式，通过生活实例引导学生归纳出图形旋转的定义，利用PPT课件与几何画板课件相结合，探索旋转的有关性质，并引导学生归纳操作要点，通过实例应用，让学生在“做中学，学中做”，充分领悟旋转的知识。几何画板的动画、可自由变化图形位置或形状的功能为这节课重点、难点的突破创造了条件，也大大增加了课堂的容量和效率。
学生通过本节课的学习可以感知生活中的旋转现象，了解旋转，知道旋转的性质，掌握旋转图形的画法，并能通过旋转的性质解决相关问题。
【教学诊断分析】
课时安排
“§3.1图形的旋转”这节内容教学时间计划为1课时，本课时我从生活中常见的钟面FLASH开始，激发学生学习的兴趣，使学生主动投入到学习中来，从而引出我们今天的课题。通过钟面上亮点的转动过渡到平面上点的转动，并让学生发出指令，在黑板上画出点的旋转图形，让学生深刻领会旋转的三要素，在此基础上，得出旋转的定义，认识旋转中心、旋转角和旋转方向这三个要素。再从点进一步到线段、三角形的旋转，一方面，使学生加深对旋转三要素的理解，另一方，通过画图、度量等活动，共同探索、讨论，归纳出图形旋转的性质，并引导学生利用性质进行正确作图，掌握作图技能，充分调动了学生的积极性和参与性。课堂小结通过学生抒发自己的感受，调动学生积极地用数学的眼光去发现、欣赏生活中的美，并产生用所学数学知识去创造美的冲动，刺激学生更深入学习的欲望。
2.活动与画法说明
在研究旋转图形的画法时，我根据学生思维的特点，遵循以学生为主体的教育理念，
遵循由简到繁的认知规律，从一个点旋转到三角形的旋转逐步深入，基于点的旋转比较简单，又是画旋转图形的基础，采用边画图边探索归纳性质的方式。在整个过程中，充分信任学生，放手让学生尝试，让学生大胆地发现和归纳。在学生自己动手实践的基础上，既培养学生合作交流与探索的意识，又增强了理论总结能力。
活动二的第一题中要求学生将三角形绕一边中点顺时针旋转180°后的图形，为本章中心对称图形的学习埋下伏笔。第一题的最后一题则是一个完全开放型的题目，只说画出三角形ABC的旋转图形，让学生自己下指令来画图，这样的做法，更加深了学生对旋转三要素的认识.而在最后一题的练习中要求学生脱离量角器等工具，利用方格纸来画旋转图形，使学生画图的技能更加全面化，同时也扩大了学生的视野。
在活动一的探索和活动二的操作画图过程中，学生大量参与其中，培养了学生合作探究的意识和积极思考的能力，也激发了学生求知的欲望.
3.反思说明
为了帮助学生回顾和归纳自己在本节课的学习收获，理清知识脉络，形成知识体系，强化和巩固本节课所学内容，我设计了如下2个开放性的问题：
⑴你学到了哪些内容？（2）想利用旋转的知识做点什么吗？（3）接下去还想知道些什么？
通过课后反思，让学生的对图形的旋转的认知系统化，并激发学生利用旋转的知识创造美的欲望，并获得继续探究的动力.
【结束语】
在日常生活中，学生对于旋转有一定的生活体验和知识积累，在本课教学中，充分利用这些经验创设教学情境，使学生在观察和分析中产生旋转的概念。
也希望通过学生自主探究的一系列活动，让学生体味学习数学的乐趣，培养学生学习数学的兴趣，树立自信心.通过图形旋转的多样变化，也让学生能感受到数学美，培养学生的审美能力.
课件8张PPT。江苏省苏州市常熟孝友中学
施晓丹§3.1图形的旋转这节课你有什么收获?图形旋转的性质：2.对应点到旋转中心的距离相等.3.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.归纳总结1.旋转前、后的图形全等.想一想2002年北京召开了第24届国际数学家大会，大会会标如 图所示，你知道它是由其中的一个直角三角形旋转几次得到的吗？作品欣赏作业：1、书本P76 2、3.
2、利用旋转的知识设计一个图案作为班徽.江苏省苏州常熟市孝友中学
施晓丹欢迎各位领导、专家提出宝贵意见！课题： §3．1图形的旋转
授课教师：施晓丹 苏州市常熟孝友中学
教材：苏科版八年级数学（上）
教学目标：
1．通过具体实例认识旋转，了解旋 转的概念；理解旋转的性质；会根据要求作出旋转图形．
2．经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，培养学生的探究归纳能力．
3．学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，培养学生的审美观．
教学重点： 旋转的相关概念和性质．
教学难点： 探索图形旋转的性质．
教学方法与手段：按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用实验观察法，启发式、探究式的教学方法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学方法.
教学过程：
一、创设情境，引入新课.
同学们，你听说过这样一句话吗，叫做“一寸光阴一寸金”,后半句是什么？这句话的意思是说时间是非常宝贵的，我们利用钟表来看时间，钟表上秒针的每一次滴答都提醒着我们时间的流逝.在屏幕上，就是一个钟面（展示钟面），在这个钟面上，大家看到了什么现象？
二、探索新知，形成概念.
探索活动
（1）亮点是如何转动的呢?亮点从4转到8,转过了几度?
如果把固定点记作O，4和8这两个位置分别记作A和A’，就可看成是在平面内点A绕点O顺时针旋转120°到点A’，
你能在纸上画出一个点A绕点O顺时针旋转120°后的点A’吗？
问：OA和OA’的长度有什么关系？∠AOA’＝?并做好记录.
（2）请同学们将点B也绕点O按同样的方式旋转同样的角度,连结AB,那么线段AB绕点O顺时针旋转120°后的图形该怎么画?请同学们找出相等的线段和角,并作记录.
点和线段是两种最基本的图形.(板书标题)
引出“图形旋转”的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转．这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．（板书）
注：图形旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向.
结合图形说明旋转中心、旋转角、旋转方向.
（3）你还能画出△ABC绕点O按同样的方式旋转同样的角度后的图形吗？
请学生指出旋转中心、旋转角.记录图中相等的线段和角.
几何画板验证上述发现，并改变旋转角度和方向.
归纳图形旋转的性质：
① 旋转前、后的图形全等.
② 对应点到旋转中心的距离相等.
③ 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
三、操作应用，加深认识.
根据以上探索得到的结论，可以帮助我们画出各种旋转图形.
〈进步的阶梯〉
1、点O是△ABC的边AC的中点，画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°后的图形.
〈更上一层楼〉
2、请画出四边形ABCD旋转后的图形（引导学生下达正确的指令，按学生的指令画图）
(总结画旋转图形的关键.)
四、收获感知
1、这节课你有什么收获吗？
2、2002年北京召开了第24届国际数学家大会，大会会标如图所示，你知道它是由其中的一个直角三角形旋转几次得到的吗？
3、展示学生利用旋转的知识所设计的班徽图案.
五、作业布置：1书本P76 2、3.
2.利用旋转的知识为自己的班级设计班徽.
教学设计说明
我结合这节课图形变换的特点，用FLASH动画和几何画板制作课件辅助教学，几何画板的动画、可自由变化图形位置或形状的功能，使学生能直观地看到图形旋转的过程，也为这节课重点、难点的突破创造了条件.
在教学过程中，我用同学们都熟悉的钟面引入新课内容，接着通过让学生把钟面上点的旋转过渡到平面上点的旋转的过程，理解旋转的相关概念.再从点开始，到线段，再到三角形，共同操作、探索、讨论，归纳出图形旋转的性质，使学生对图形的旋转有了以点为基础的认识，并引导学生在画图的过程中记录结果、发现规律、总结性质，再利用性质进行正确作图，掌握作图技能.在整个探索的过程中，始终以学生为主体，让学生在“观察——操作——交流——归纳——应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程；通过学生的自主活动，主动探索，合作交流，动手操作等活动来构建与此相关的知识经验，使学生掌握知识，从而达到知识的运用.通过探索活动，充分调动了学生的积极性和参与性，激发了学生的探究意识.画图过程中，在学生掌握了画旋转图形的基础上，又要求学生画三角形绕一边中点旋转180°后的图形，为本章后面的中心对称图形的学习埋下伏笔.练习中，又设置了开放性的画图活动，使学生在自己下旋转指令的过程中，再一次认识到旋转中心、旋转角、旋转方向的三要素地位.另一方面也提高了学生学习的兴趣和培养了学生合作探究的意识.最后，应用了第24届国际数学家大会会标，也是探索勾股定理的弦图，使学生用旋转变换的思想看待这幅图的形成，与前面的知识相呼应起来.课堂小结通过学生抒发自己的感受，引导学生把图形的旋转归结为点的旋转，并展示了学生所设计的图案，调动学生积极地用数学的眼光去发现、欣赏生活中的美，并产生用所学数学知识去创造美的冲动，更是激发了学生继续探究、学好数学、应用数学的欲望.
课题： §3．1图形的旋转
授课教师：施晓丹 常熟市孝友中学
教材：苏科版八年级数学（上）
教学目标：
1．知识与技能目标：通过具体实例认识旋转，了解旋转的概念；理解旋转的性质；会根据 要求作出旋转图形．
2．过程与方法目标：经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，培养学生的探究归纳能力．
3．情感态度与价值目标：学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，培养学生的审美观．
教学重点： 旋转的相关概念和性质．
教学难点： 探索图形旋转的性质．
教学方法与手段：多媒体、PowerPoint课件、几何画板.
教学过程：
一、情境引入
师： 同学们，你听说过这样一句话吗，叫做“一寸光阴一寸金”,后半句是什么？（“寸金难买寸光阴”）。这句话的意思是说时间是非常宝贵的，我们就会利用钟表来看时间，钟表上秒针的每一次滴答都提醒着我们时间的流逝.在屏幕上，就是一个钟面（展示钟面），在这个钟面上，大家看到了什么现象？（答：转动，旋转）
二、探索新知
1. 活动一（展示钟面的FLASH，钟面上只有一个亮点在转动）
（1）师：亮点是如何转动的呢?亮点从5转到7,转过了几度?（生答：绕固定点顺时针旋转了60°）
师：如果把固定点记作O，5和7这两个位置分别记作A和A’，就可看成是在平面内点A绕点O顺时针旋转60°到了点A’，（几何画板演示）
在这个过程中，点的位置改变了，没有改变的是什么？哪个角等于60°？
你能在纸上画出一个点A绕点O顺时针旋转60°后的点A’吗？请画在练习卷的方框内
问：OA和OA’的长度有什么关系？∠AOA’＝?并做好记录.
（2）再给出一个点B，请同学们将点B也绕点O按同样的方式旋转同样的角度,连结AB,那么线段AB绕点O顺时针旋转60°后的图形该怎么画?
师：画线段旋转后的图形的关键是什么？（生答：画出线段两端点旋转后的位置）
请同学们找出相等的线段和角,并作记录.
师：刚才我们一起把点和线段绕点O顺时针旋转了60°，
点和线段是最基本的两种图形，这就是今天我们所要研究的“图形的旋转”(板书标题)
引出“图形旋转”的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转．这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．（板书）
注：图形旋转的三个要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向.
结合图形说明旋转中心、旋转角、旋转方向.
师：线段A’B’绕点O旋转到AB的位置，是什么方向？
我们已经会把点和线段旋转了，你们还想把哪个图形来旋转呢？（三角形）
在刚才画的图中有现成的吗？说出旋转中心和旋转角。
（3）如果我再给你一个点C，你还能画出△ABC绕点O按同样的方式旋转同样的角度后的图形吗？
师：画三角形旋转后的图形的关键是什么？
请学生指出旋转中心、旋转角.记录图中相等的线段和角.
师：如果改变旋转角的大小和旋转中心的位置，情况又会如何？我们用电脑来演示。
师：根据上面一系列的探索和研究的结果，同学们发现了图形的旋转有哪些性质？请用简练的语言来描述。（可以同桌互相讨论）
归纳图形旋转的性质：
① 旋转前、后的图形全等.
② 对应点到旋转中心的距离相等.
③ 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
三、旋转作图
师：根据以上探索得到的结论，可以帮助我们画出各种旋转图形. 请看练习卷。
进步的阶梯
1、（1） 点O是△ABC的边AC的中点，画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°后的图形.
师：旋转后的三角形和原来的三角形拼成了一个什么图形呢？到底是不是，是我们以后要研究的内容。
（2）如果D是BC的中点，那么经过上述旋转后，点D旋转到了什么位置？请在所画图中将D的对应点用D'表示出来．
更上一层楼
2、请旋转△ABC（引导学生下达正确的指令，按学生的指令画图）
(总结画旋转图形的关键.)
思考：
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，再将△A′B′C绕点P顺时针旋转180°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′(不要求写画法)．
四、收获感知
1、这节课你有什么收获吗？（回顾总结所学的概念和性质）
师：利用这些知识，我们可以画出各种不同的旋转图形，而一个图形绕定点旋转一定的角度，就意味着图形上每一个点都在按同样的方式旋转相同的角度，因此在画图时，只要抓住关键点就可以了，如线段，关键画出两端点的对应点，三角形关键画出三个顶点的对应点，进而到四边形关键画出4个顶点的对应点等等。
有时我们还会把同一幅图形连续旋转，画出美妙的图案。请看下图。
2、2002年北京召开了第24届国际数学家大会，大会会标如图所示，你知道它是由其中的一个直角三角形旋转几次得到的吗？
3、展示本班学生利用旋转的知识所设计的班徽图案.
五、作业布置：1书本P76 2、3.
2.利用旋转的知识为自己的班级设计班徽.
教学设计说明
我结合这节课图形变换的特点，用FLASH动画和几何画板制作课件辅助教学，几何画板的动画、可自由变化图形位置或形状的功能，使学生能直观地看到图形旋转的过程，也为这节课重点、难点的突破创造了条件.
在教学过程中，我用同学们都熟悉的钟面引入新课内容，接着通过让学生把钟面上点的旋转过度到平面上点的旋转的过程，理解旋转的相关概念.再从点开始，到线段，再到三角形，共同操作、探索、讨论，归纳出图形旋转的性质，使学生对图形的旋转有了以点为基础的认识，并引导学生在画图的过程中发现规律、总结性质，再利用性质进行正确作图，掌握作图技能.在整个探索的过程中，始终以学生为主体，通过画图、度量等探索活动，充分调动了学生的积极性和参与性，激发了学生的探究意识.画图过程中，在学生掌握了画旋转图形的基础上，又要求学生画三角形绕一边中点旋转180°后的图形，为本章后面的中心对称图形的学习作了铺垫.练习中，又设置了开放性的画图活动，使学生在自己下旋转指令的过程中，再一次认识到旋转中心、旋转角、旋转方向的三要素地位.也能提高学生学习的兴趣和培养学生合作探究的意识.而思考题中要求学生脱离量角器等工具，借助方格纸来画旋转图形，也让学生多角度认识图形的旋转，扩大了学生的视野.最后，应用了探索勾股定理的弦图，使学生用旋转变换的思想看待这副图的形成，与前面的知识相呼应起来.课堂小结通过学生抒发自己的感受，并展示了学生所设计的图案，调动学生积极地用数学的眼光去发现、欣赏生活中的美，并产生用所学数学知识去创造美的冲动，更是激发了学生继续探究、学好数学、应用数学的欲望.
§3.1 图形的旋转
一、探索研究
画 图
记录
发现
二、练一练
1、如图1， 点O是△ABC的边 AC的中点，画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°后的图形.
2、如图2，请画出四边形ABCD旋转后的图形.
图1 图2
三、思考
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，再将△A′B′C绕点P顺时针旋转180°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C和△A″B″C′(不要求写画法)．
