2021-2022学年江苏省南通市崇川区八年级（下）开学数学试卷(word解析版)

2021-2022学年江苏省南通市崇川区八年级（下）开学数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．点（4，3）关于y轴的对称点的坐标为（　　）
A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．（3，﹣4）
3．若3x＝15，3y＝3，则3x﹣y＝（　　）
A．5 B．3 C．15 D．10
4．若（x+5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，则（　　）
A．m＝7，n＝3 B．m＝7，n＝﹣3 C．m＝﹣7，n＝﹣3 D．m＝﹣7，n＝3
5．化简的结果是（　　）
A．a2﹣b2 B．a+b C．a﹣b D．1
6．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
7．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
9．已知一个等腰三角形的一边是6，另一边是8，则这个等腰三角形的周长是 　 　．
10．若m+n＝7，mn＝5，则m2n+mn2＝　 　．
11．计算：45×（﹣0.25）5＝　 　．
12．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为　 　．
13．当x　 　时，分式有意义．
14．计算：+＝　 　．
15．若b＝﹣+6，则＝　 　．
16．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为 　 　．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；
（2）求证：FB＝FE．
18．已知x2﹣2x﹣1＝0，求代数式（x﹣2）2+（x+1）（x﹣1）的值．
19．解方程：．
20．已知x＝+，y＝﹣，求：的值．
21．如图，△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求△ABP的周长．
（2）问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？
（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
解：由轴对称图形的概念可知，选项B中的图形沿着一条直线翻折，直线两方的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，而选项A，C，D中的图形找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以它们都不是轴对称图形．
故选：B．
2．点（4，3）关于y轴的对称点的坐标为（　　）
A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．（3，﹣4）
【分析】由平面内点关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标变为相反数，纵坐标不变，结合题中所给点即可求解．
解：∵点关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标变为相反数，纵坐标不变，
∴点（4，3）关于y轴对称的点为（﹣4，3），
故选：A．
3．若3x＝15，3y＝3，则3x﹣y＝（　　）
A．5 B．3 C．15 D．10
【分析】根据同底数幂的除法，由3x＝15，3y＝3，可得3x﹣y的值，本题得以解决．
解：∵3x＝15，3y＝3，3x﹣y×3y＝3x，
∴3x﹣y＝3x÷3y＝15÷3＝5，
故选：A．
4．若（x+5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，则（　　）
A．m＝7，n＝3 B．m＝7，n＝﹣3 C．m＝﹣7，n＝﹣3 D．m＝﹣7，n＝3
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后得出﹣n+10＝m，5n＝15，再求出即可．
解：（x+5）（2x﹣n）
＝2x2﹣nx+10x﹣5n
＝2x2+（﹣n+10）x﹣5n，
∵（x+5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，
∴﹣n+10＝m，5n＝15，
解得：m＝7，n＝3，
故选：A．
5．化简的结果是（　　）
A．a2﹣b2 B．a+b C．a﹣b D．1
【分析】几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；
解：原式＝＝a+b．
故选：B．
6．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：A．
7．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．
解：∵有意义，
∴﹣a3b≥0，
∴a3b≤0，
又∵a＜b，
∴a＜0，b≥0，
∴＝﹣a．
故选：A．
8．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（　　）
A． B． C． D．
【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，则△BPE为等边三角形，得到PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP＝3，PE＝4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．
解：∵△ABC为等边三角形，
∴BA＝BC，
可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，
∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，
∴△BPE为等边三角形，
∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，
在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，
∴AE2＝PE2+PA2，
∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，
∴∠APB＝90°+60°＝150°．
∴∠APF＝30°，
∴在直角△APF中，AF＝AP＝，PF＝AP＝．
∴在直角△ABF中，AB2＝BF2+AF2＝（4+）2+（）2＝25+12．
则△ABC的面积是 AB2＝ （25+12）＝．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
9．已知一个等腰三角形的一边是6，另一边是8，则这个等腰三角形的周长是 　20或22　．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和8，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解：当腰为6时，三边长分别为6，6，8，符合三角形的三边关系，则其周长是6×2+8＝20；
当腰为8时，三边长为8，8，6，符合三角形三边关系，则其周长是8×2+6＝22．
所以其周长为20或22．
故答案为：20或22．
10．若m+n＝7，mn＝5，则m2n+mn2＝　35　．
【分析】将m2n+mn2提取公因式分解为mn（m+n），将m+n＝7，mn＝5代入即可．
解：∵m+n＝7，mn＝5，
∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝5×7＝35，
故答案为：35．
11．计算：45×（﹣0.25）5＝　﹣1　．
【分析】先根据积的乘方进行计算，再求出即可．
解：原式＝[（4×（﹣0.25）]5
＝（﹣1）5
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为　1.2×10﹣7　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.00000012＝1.2×10﹣7，
故答案为：1.2×10﹣7．
13．当x　≠﹣4　时，分式有意义．
【分析】直接利用分式有意义的条件，即分母不为零，进而得出答案．
解：分式有意义，则4+x≠0，
解得：x≠﹣4．
故答案为：≠﹣4．
14．计算：+＝　1　．
【分析】根据分式的加法法则计算即可得．
解：原式＝＝＝1，
故答案为：1．
15．若b＝﹣+6，则＝　　．
【分析】如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．据此解答即可．
解：由题意得：，
解得a＝3，
所以b＝6，
所以．
故答案为：．
16．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为 　42或32　．
【分析】本题应分两种情况进行讨论：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；
（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．
解：此题应分两种情况说明：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD＝＝＝9，
在Rt△ACD中，
CD＝＝＝5
∴BC＝5+9＝14
∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；
（2）当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，
在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，
∴BC＝9﹣5＝4．
∴△ABC的周长为：15+13+4＝32
故答案是：42或32．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；
（2）求证：FB＝FE．
【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．
（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．
【解答】（1）解：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠C＝36°，
∴∠ABC＝36°，
∵BD＝CD，AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，
∵EF∥BC，
∴∠FEB＝∠CBE，
∴∠FBE＝∠FEB，
∴FB＝FE．
18．已知x2﹣2x﹣1＝0，求代数式（x﹣2）2+（x+1）（x﹣1）的值．
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，求出x2﹣2x＝1后代入，即可求出答案．
解：（x﹣2）2+（x+1）（x﹣1）
＝x2﹣4x+4+x2﹣1
＝2x2﹣4x+3，
∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x＝1，
当x2﹣2x＝1时，原式＝2（x2﹣2x）+3＝2×1+3＝5．
19．解方程：．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：方程两边乘以（x+1）（x﹣1），得x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）＝3（x﹣1），
去括号得：x2+x﹣x2+1＝3x﹣3，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝3≠0，
则原分式方程的解为x＝2．
20．已知x＝+，y＝﹣，求：的值．
【分析】由x与y的值，求出x+y与xy的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则及完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
解：∵x＝+，y＝﹣，
∴x+y＝（+）+（﹣）＝2，xy＝（+）×（﹣）＝3﹣2＝1，
则原式＝＝＝＝10．
21．如图，△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求△ABP的周长．
（2）问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？
（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
【分析】（1）首先利用勾股定理计算出AC长，根据题意可得CP＝2cm，再利用勾股定理计算出PB的长，进而可得△ABP的周长；
（2）当P在AC上运动时△BCP为直角三角形，由此可得0＜t≤4；当P在AB上时，CP⊥AB时，△BCP为直角三角形，首先计算出CP的长，然后再利用勾股定理计算出AP长，进而可得答案．
（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC＝t，BQ＝2t﹣3，t+2t﹣3＝3；当P点在AB上，Q在AC上，则AC＝t﹣4，AQ＝2t﹣8，t﹣4+2t﹣8＝6．
解：（1）∵∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝4cm，动点P从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，速度为每秒1cm，
∴出发2秒后，则CP＝2cm，
∵∠C＝90°，
∴PB＝＝cm，
∴△ABP的周长为：AP+PB+AB＝2+5+＝7（cm）；
（2）∵AC＝4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，
∴P在AC上运动时△BCP为直角三角形，
∴0＜t≤4，
当P在AB上时，CP⊥AB时，△BCP为直角三角形，
∵×AB×CP＝AC×BC，
∴×5×CP＝3×4，
解得：CP＝cm，
∴AP＝＝cm，
∴AC+AP＝cm，
∵速度为每秒1cm，
∴t＝，
综上所述：当0＜t≤4或t＝，△BCP为直角三角形；
（3）当P点在AC上，Q在AB上，则PC＝t，BQ＝2t﹣3，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴t+2t﹣3＝3，
∴t＝2；
当P点在AB上，Q在AC上，则AC＝t﹣4，AQ＝2t﹣8，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴t﹣4+2t﹣8＝6，
∴t＝6，
∴当t＝2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．