2021-2022学年四川省内江市东兴区六中七年级（下）入学数学试卷 (word解析版)

2021-2022学年四川省内江市东兴区六中七年级（下）入学数学试卷
一．选择题（每小题2分，共20分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x+2y＝10 B．6x﹣5＝7 C．x2﹣x＝3 D．＝﹣2
2．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
3．随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684亿”用科学记数法表示（　　）
A．2.684×103 B．2.684×1011 C．2.684×1012 D．2.684×107
4．如图，是正方体的表面展开图，若“末”在底面，则其相对面上的字是（　　）
A．期 B．油 C．加 D．考
5．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2021，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（　　）
A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019
6．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，设AC+BC＝a，则MN的长度是（　　）
A．2a B．a C． D．
7．如图，如果AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间的关系为（　　）
A．∠1+∠2+∠3＝360° B．∠1﹣∠2+∠3＝180°
C．∠1+∠2﹣∠3＝180° D．∠1+∠2﹣∠3＝180°
8．如图，C、D是线段AB上的点，若AB＝8，CD＝2，则图中以A、C、D、B为端点的所有线段的长度之和为（　　）
A．24 B．22 C．20 D．26
9．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）
A．20° B．40° C．50° D．60°
10．如图的数阵是由77个偶数排成：小颖用一平行四边形框出四个数（如图中小例），计算出四个数的和是436，那么这四个数中最小的个是（　　）
A．100 B．102 C．104 D．106
二．填空题（每空2分，共10分）
11．方程x﹣4＝﹣5的解为 　 　．单项式32ab3的次数是 　 　．
12．若多项式（k+1）x2﹣5x+2中不含x2项，则k的值为　 　．
13．在锐角∠AOB内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角…照此规律，画10条不同的射线，可以画出　 　个锐角．
14．如图是一个3×3的正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数是　 　度．
三．解答题（共40分）
15．计算：
（1）5x﹣2＝2x+1（解方程）；
（2）﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）]×6．
16．先化简，再求值：2x2+4（x2﹣3x﹣1）﹣（5x2﹣12x+3），其中x＝﹣7．
17．已知：如图，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．求证：AD∥EF．
18．观察下列各式：
…
（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．
19．某市出租车收费标准是：不超过3千米，收起步价8元；超过3千米的，超过部分每千米加收1.2元，不足1千米的按1千米计算．请你回答下列问题：
（1）乘车2.2千米，应付费 　 　元；乘车4.6千米，应付费 　 　元．
（2）若某人乘坐了x（x＞3且为整数）千米，用含x的代数式表示他应支付的车费．
（3）若小明只有14元钱，他最多能乘坐多少千米的路程？
20．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板（∠MON＝90°，∠OMN＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OA上，另一边ON在直线AB的下方．同学们按下列方式玩这块三角板．
（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转一个锐角，使一边OM落在射线OC上，求∠AON的度数；
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转一个锐角至图2的位置，使一边OM在∠AOC的内部，六个学习小组边玩边测量得到下列数据：
组别角 1 2 3 4 5 6
∠AON 80° 75° 70° 58° 45° 35°
∠MOC 50° 45° 40° 28° 15° 5°
根据表中数据，你猜想∠AON与∠MOC之间满足什么等量关系？这一猜想是否正确？并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O以每秒15°的速度顺时针旋转一周，同时将射线OC绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转至射线OB，在旋转过程中，是否存在某时刻t，使直线OM恰好平分∠AOC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
参考答案
一．选择题（每小题2分，共20分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x+2y＝10 B．6x﹣5＝7 C．x2﹣x＝3 D．＝﹣2
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
解：A、是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B、是一元一次方程，故此选项符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D．含有分式，不是一元一次方程，故此选项不合题意；
故选：B．
2．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
解：如图所示：它的俯视图是：．
故选：C．
3．随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684亿”用科学记数法表示（　　）
A．2.684×103 B．2.684×1011 C．2.684×1012 D．2.684×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将2684亿＝268400000000用科学记数法表示为：2.684×1011．
故选：B．
4．如图，是正方体的表面展开图，若“末”在底面，则其相对面上的字是（　　）
A．期 B．油 C．加 D．考
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，相对面一定是隔一或位于Z字形两端，若“末”在底面，则其相对面上的字是油．
故选：B．
5．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2021，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（　　）
A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019
【分析】将x＝1代入式px3+qx+1可得p+q＝2020，继而代入到x＝﹣1时px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1，计算可得．
解：将x＝1代入px3+qx+1＝2021可得p+q＝2020，
当x＝﹣1时，
px3+qx+1
＝﹣p﹣q+1
＝﹣（p+q）+1
＝﹣2020+1
＝﹣2019，
故选：D．
6．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，设AC+BC＝a，则MN的长度是（　　）
A．2a B．a C． D．
【分析】根据线段的中点的性质，可得MC、NC的长，再根据线段的和差，可得答案．
解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM＝AC；CN＝，
∴MN＝AC+BC＝（AC+BC）＝a，
故选：C．
7．如图，如果AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间的关系为（　　）
A．∠1+∠2+∠3＝360° B．∠1﹣∠2+∠3＝180°
C．∠1+∠2﹣∠3＝180° D．∠1+∠2﹣∠3＝180°
【分析】过E作EF∥AB∥CD，由平行线的质可得∠1+∠AEF＝180°，∠FEC＝∠3，由∠2＝∠AEF+∠FEC即可得∠1、∠2、∠3之间的关系．
解：如图，过点E作EF∥AB．
∴∠1+∠AEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD．
∴∠FEC＝∠ECD（两直线平行，内错角相等）
∵∠2＝∠AEF+∠FEC
∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠FEC＝∠3
∴∠1+∠2﹣∠3＝180°．
故选：D．
8．如图，C、D是线段AB上的点，若AB＝8，CD＝2，则图中以A、C、D、B为端点的所有线段的长度之和为（　　）
A．24 B．22 C．20 D．26
【分析】先根据线段的定义表示出所有的线段，然后整理成用AB、CD表示形式，再代入数据进行计算即可得解．
解：以A、C、D、B为端点的所有线段分别是AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条，
长度之和为：AC+AD+AB+CD+CB+DB
＝（AC+CB）+（AD+DB）+AB+CD
＝AB+AB+AB+CD
＝8+8+8+2
＝26．
故选：D．
9．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）
A．20° B．40° C．50° D．60°
【分析】先求出∠BOC，即可求出∠2．
解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB＝∠COD＝90°．
∠BOC＝∠AOB﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，
∠2＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣40°＝50°．
故选：C．
10．如图的数阵是由77个偶数排成：小颖用一平行四边形框出四个数（如图中小例），计算出四个数的和是436，那么这四个数中最小的个是（　　）
A．100 B．102 C．104 D．106
【分析】可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差16，左右相差2，即可表示出四个数；根据“四个数的和是436”列出方程并解答．
解：设最小的一个数是x，笑容其他三个数为：x+2，x+16，x+18，
由题意得，x+（x+2）+（x+16）+（x+18）＝436，
解得：x＝100，
即：这四个数中最小的一个是100．
故选：A．
二．填空题（每空2分，共10分）
11．方程x﹣4＝﹣5的解为 　x＝﹣1　．单项式32ab3的次数是 　4　．
【分析】根据等式的性质求出方程的解即可；根据单项式的次数定义得出即可．
解：x﹣4＝﹣5，
x＝﹣5+4，
x＝﹣1；
单项式32ab3的次数是1+3＝4，
故答案为：x＝﹣1，4．
12．若多项式（k+1）x2﹣5x+2中不含x2项，则k的值为　﹣1　．
【分析】利用多项式中不含x2的项，即含x2的项系数和为0，进而得出答案．
解：∵多项式（k+1）x2﹣5x+2中不含x2项，
∴k+1＝0，
解得：k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．在锐角∠AOB内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角…照此规律，画10条不同的射线，可以画出　66　个锐角．
【分析】分别找出各图形中锐角的个数，找出规律解题．
解：∵在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得1+2＝3个锐角；
在锐角∠AOB内部，画2条射线，可得1+2+3＝6个锐角；
在锐角∠AOB内部，画3条射线，可得1+2+3+4＝10个锐角；
…
∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是
1+2+3+…+（n+1）＝×（n+1）×（n+2），
∴画10条不同射线，可得锐角×（10+1）×（10+2）＝66．
故答案为：66．
14．如图是一个3×3的正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数是　405　度．
【分析】由图可找出多对全等三角形，对应多对角的和是90°，再相加即可．
解：观察图形可知：∠1所在的三角形与∠9所在的三角形全等，∠1与∠9的余角相等，也就是∠1与∠9互余，同理：∠2与∠6互余．∠4与∠8互余，又∠3＝∠5＝∠7＝45°
∴∠1+∠9＝90°、∠2+∠6＝90°、∠4+∠8＝90°、∠3+∠7＝90°、∠5＝45°，
∴∠1+∠2+∠3+…+∠9＝405°．
故填405．
三．解答题（共40分）
15．计算：
（1）5x﹣2＝2x+1（解方程）；
（2）﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）]×6．
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）先算小括号里面的，再根据有理数的乘法进行计算，最后求出答案即可．
解：（1）5x﹣2＝2x+1，
5x﹣2x＝1+2，
3x＝3，
x＝1；
（2）﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）]×6
＝﹣1﹣[1﹣（1﹣）]×6
＝﹣1﹣（1﹣）×6
＝﹣1﹣6+5
＝﹣2．
16．先化简，再求值：2x2+4（x2﹣3x﹣1）﹣（5x2﹣12x+3），其中x＝﹣7．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解：原式＝2x2+4x2﹣12x﹣4﹣5x2+12x﹣3＝x2﹣7，
当x＝﹣7时，原式＝49﹣7＝42．
17．已知：如图，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．求证：AD∥EF．
【分析】根据平行线的判定推出GD∥AC，根据平行线的性质得出∠CAD＝∠2，根据等量关系可得∠3+∠CAD＝180°，再根据平行线的判定得出即可．
【解答】证明：∵∠1＝∠C，
∴GD∥AC，
∴∠CAD＝∠2，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠3+∠CAD＝180°，
∴AD∥EF．
18．观察下列各式：
…
（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．
【分析】观察已知的几个式子可以得到规律：等号的左边是从1开始的连续整数的立方和的形式，右边是与两个数的平方的积，第一个是左边的整数中的最大的一个，第二个是比这个数大1的相邻的整数，据此规律即可求解．
解：（1）13+23+33+43+…+103，
＝，
＝×100×121，
＝3025；
（2）13+23+33+43+…+n3＝．
19．某市出租车收费标准是：不超过3千米，收起步价8元；超过3千米的，超过部分每千米加收1.2元，不足1千米的按1千米计算．请你回答下列问题：
（1）乘车2.2千米，应付费 　8　元；乘车4.6千米，应付费 　10.4　元．
（2）若某人乘坐了x（x＞3且为整数）千米，用含x的代数式表示他应支付的车费．
（3）若小明只有14元钱，他最多能乘坐多少千米的路程？
【分析】（1）乘车的距离与3千米比较，不超过3千米，收起步价8元；超过3千米的，超过部分每千米加收1.2元，不足1千米的按1千米计算，分别计算费用即可；
（2）x＞3，应支付的车费为起步价8元加1.2×（x﹣3）元；
（3）根据题意列方程1.2x+4.4＝14，解答即可原式；
解：（1）∵乘车2.2千米，2.2＜3，
∴应付费8元，
∵乘车4.6千米，4.6＞3
4.6﹣3＝1.6（千米）
∵不足1千米的按1千米计算，
∴应付费（8+2×1.2＝10.4）元
故答案为：8，10.4．
（2）他应支付的车费：8+1.2（x﹣3）＝1.2x+4.4（元）．
（3）由题意得：1.2x+4.4＝14，
解得 x＝8．
答：小明最多能乘坐8千米的路程．
20．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板（∠MON＝90°，∠OMN＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OA上，另一边ON在直线AB的下方．同学们按下列方式玩这块三角板．
（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转一个锐角，使一边OM落在射线OC上，求∠AON的度数；
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转一个锐角至图2的位置，使一边OM在∠AOC的内部，六个学习小组边玩边测量得到下列数据：
组别角 1 2 3 4 5 6
∠AON 80° 75° 70° 58° 45° 35°
∠MOC 50° 45° 40° 28° 15° 5°
根据表中数据，你猜想∠AON与∠MOC之间满足什么等量关系？这一猜想是否正确？并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O以每秒15°的速度顺时针旋转一周，同时将射线OC绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转至射线OB，在旋转过程中，是否存在某时刻t，使直线OM恰好平分∠AOC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
【分析】（1）由∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC：∠BOC＝1：2，得∠AOC＝60°，∠BOC＝120°，而三角板绕点O顺时针旋转一个锐角，使一边OM落在射线OC上，∠MON＝90°，故∠AON＝90°﹣60°＝30°；
（2）猜想：∠AON﹣∠MOC＝30°，由∠AON+∠AOM＝90°，∠AOM+∠MOC＝60°，即得∠AON﹣∠MOC＝90°﹣60°＝30°；
（3）分两种情况：①当OM平分∠AOC时，有60+5t＝2×15t，解得t＝2.4（秒）；②当OM的反向延长线平分∠AOC时，2（15t﹣180）＝60+5t，解得t＝16.8（秒）．
解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC：∠BOC＝1：2，
∴∠AOC＝60°，∠BOC＝120°，
∵三角板绕点O顺时针旋转一个锐角，使一边OM落在射线OC上，∠MON＝90°，
∴∠AON＝90°﹣60°＝30°；
（2）猜想：∠AON﹣∠MOC＝30°，此猜想是正确的，理由如下：
∵∠AON+∠AOM＝90°，∠AOM+∠MOC＝60°，
∴∠AON﹣∠MOC＝90°﹣60°＝30°；
（3）存在时刻t，使直线OM恰好平分∠AOC．
分两种情况：
①当OM平分∠AOC时，如图：
由已知可得：∠AOM＝15t，∠AOC＝60+5t，
∴60+5t＝2×15t，
解得t＝2.4（秒）；
②当OM的反向延长线平分∠AOC时，如图：
∵∠AOD＝15t﹣180，∠AOC＝60+5t，
∴2（15t﹣180）＝60+5t，
解得t＝16.8（秒），
综上所述，存在时刻t，当t＝2.4秒或16.8秒时，使直线OM恰好平分∠AOC．