2021-2022学年浙江省台州市临海市七年级（下）起始考数学试卷(word解析版)

2021-2022学年浙江省台州市临海市七年级（下）起始考数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如果80m表示向东走80m，则﹣60m表示（　　）
A．向东走60m B．向西走60m C．向南走60m D．向北走60m
2．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
4．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　）
A．1.17×106 B．1.17×107 C．1.17×108 D．11.7×106
5．下列各式中，是一元一次方程的是（　　）
A．2y+1 B．3x﹣5＝x C．3x+7y＝10 D．x2+x＝1
6．若x＝2是关于x的方程3x+4m﹣2＝0的解，则m的值为（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．
7．下列哪一个数加上﹣5后，其绝对值大于13的是（　　）
A．0 B．16 C．﹣8 D．﹣9
8．如图，给你用一副三角板画角，不可能画出的角的度数是（　　）
A．105° B．75° C．155° D．165°
9．如图，a、b是有理数，则下列结论正确的是（　　）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
10．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠BOD＝42°，则∠EOD的度数为（　　）
A．96° B．94° C．104° D．106°
二．填空题。（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．的倒数是　 　．
12．3x2﹣2x2＝　 　．
13．计算：50°﹣45°30'＝　 　．
14．如图，为了方便人们从A点到道路l上，学校过A点作直线l垂线，垂足为B点，这样做的数学原理是 　 　．
15．如图，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，如果AB＝12cm，那么MN的长为　 　cm．
16．设abcd是一个四位数，a、b、c、d是阿拉伯数字，且a≤b≤c≤d，则式子|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的最大值是　 　．
三．解答题。（共8小题，满分46分）
17．计算：5﹣7+3﹣12．
18．先化简，再求值：（3x2+4x+2）﹣2（x2+2x﹣1），其中x＝1．
19．解方程：﹣＝1．
20．某校七年级共有9个班级，若以每班50人为标准，超过的人数记为正数，不足的人数记为负数，则一班至九班的人数分别记为：﹣4，﹣2，+3，+1，﹣3，﹣1，+2，﹣2，﹣3．
（1）该校七年级一共有多少名学生？
（2）若该校七年级学生平均每人为某山区学校捐款15元，求七年级学生一共捐款多少元？人数最多的班级比人数最少的班级多捐多少元？
21．如图所示，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上，其中（b＞a＞0）．
（1）用a、b表示阴影部分的面积；
（2）计算当a＝3，b＝5时，阴影部分的面积．
22．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元．
（1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需多少时间完成？
（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为7300元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？
23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
24．在1到100这100个数中，任找10个不同的数，使其倒数之和等于1．现已有2个数，为2和6，再写出另外的8个数即可．
参考答案
一．选择题。（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如果80m表示向东走80m，则﹣60m表示（　　）
A．向东走60m B．向西走60m C．向南走60m D．向北走60m
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．
解：80m表示向东走80m，则﹣60m表示向西走60米，
故选：B．
2．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；
C、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；
D、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
故选：D．
3．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．
解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，
∴比﹣2小的数是：﹣3．
故选：A．
4．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　）
A．1.17×106 B．1.17×107 C．1.17×108 D．11.7×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解：11700000用科学记数法表示为1.17×107，
故选：B．
5．下列各式中，是一元一次方程的是（　　）
A．2y+1 B．3x﹣5＝x C．3x+7y＝10 D．x2+x＝1
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，根据此定义，对四个选项逐一进行判断即可．
解：A、不是方程；
B、符合一元一次方程的定义；
C、含有两个未知数，故不是一元一次方程；
D、未知数的次数是2而不是1，不是一元一次方程．
故选：B．
6．若x＝2是关于x的方程3x+4m﹣2＝0的解，则m的值为（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．
【分析】根据方程的解的定义，把x＝2代入方程3x+4m﹣2＝0即可求出m的值．
解：∵x＝2是关于x的方程3x+4m﹣2＝0的解，
∴3×2+4m﹣2＝0，
解得：m＝﹣1．
故选：C．
7．下列哪一个数加上﹣5后，其绝对值大于13的是（　　）
A．0 B．16 C．﹣8 D．﹣9
【分析】此题可以设这个数为x，|x+（﹣5）|＞13，则x＞18或x＜﹣8，再选出符合的选项．
解：设这个数为x，
由题意得：|x+（﹣5）|＞13，
解得：x＞18或x＜﹣8．
故选：D．
8．如图，给你用一副三角板画角，不可能画出的角的度数是（　　）
A．105° B．75° C．155° D．165°
【分析】本题需先根据两个三角板各个内角的度数分别组合出要求的角，即可得出正确答案．
解：A、105°＝60°+45°，故本选项正确；
B、75°＝45°+30°，故本选项正确；
C、155°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故本选项错误；
D、165°＝90°+45°+30°，故本选项正确．
故选：C．
9．如图，a、b是有理数，则下列结论正确的是（　　）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
【分析】从数轴可知a＜0＜b，|a|＜|b|，求出﹣a＜b，﹣b＜a，即可得出选项．
解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴﹣a＜b，﹣b＜a，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b，
故选：C．
10．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠BOD＝42°，则∠EOD的度数为（　　）
A．96° B．94° C．104° D．106°
【分析】根据对顶角相等可得∠AOC＝∠BOD＝42°，由于OA平分∠COE，可得∠AOE的度数，再由平角的定义可求出∠EOD的度数．
解：∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝42°，
∴∠AOC＝42°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝42°，
∴∠EOD＝180°﹣（∠AOE+∠BOD）＝180°﹣（42°+42°）＝96°．
故选：A．
二．填空题。（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．的倒数是　﹣　．
【分析】利用倒数的定义分析得出答案．
解：﹣的倒数是﹣．
故答案为：﹣．
12．3x2﹣2x2＝　x2　．
【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．
解：3x2﹣2x2＝（3﹣2）x2＝x2．
故答案为：x2．
13．计算：50°﹣45°30'＝　4°30′　．
【分析】先根据1°＝60′变形得到原式＝49°60′﹣45°30'，再分别相减即可．
解：50°﹣45°30'
＝49°60′﹣45°30'
＝4°30'．
故答案为：4°30′．
14．如图，为了方便人们从A点到道路l上，学校过A点作直线l垂线，垂足为B点，这样做的数学原理是 　垂线段最短　．
【分析】根据垂线段的性质解答即可．
解：A点作直线l垂线，垂足为B点．这样做最节省道路长度，其数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
15．如图，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，如果AB＝12cm，那么MN的长为　6　cm．
【分析】由于点M是AC中点，所以MC＝AC，由于点N是BC中点，则CN＝BC，而MN＝MC+CN＝（AC+BC）＝AB，从而可以求出MN的长度．
解：∵点M是AC中点∴MC＝AC
∵点N是BC中点∴CN＝BC
MN＝MC+CN＝（AC+BC）＝AB＝6．所以本题应填6．
16．设abcd是一个四位数，a、b、c、d是阿拉伯数字，且a≤b≤c≤d，则式子|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的最大值是　16　．
【分析】若使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d＝9，最高位数字最小a＝1即可，同时为使式子|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c＝1，此时b只能为1，所以此数为1119，再代入计算即可求解．
解：若使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d＝9，最高位数字最小a＝1即可，同时为使式子|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c＝1，此时b只能为1，所以此数为1119，
|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的最大值＝0+0+8+8＝16．
故答案为：16．
三．解答题。（共8小题，满分46分）
17．计算：5﹣7+3﹣12．
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
解：原式＝（5+3）﹣（7+12）
＝8﹣19
＝﹣11．
18．先化简，再求值：（3x2+4x+2）﹣2（x2+2x﹣1），其中x＝1．
【分析】根据整式的加减进行化简，再把值代入化简后的整式即可．
解：原式＝3x2+4x+2﹣2x2﹣4x+2
＝x2+4
当x＝1时，
原式＝5．
19．解方程：﹣＝1．
【分析】根据一元一次方程的定义求解．
解：﹣＝1，
去分母得，6x+3﹣2x＝6，
移项得，6x﹣2x＝6﹣3，
合并同类项得，4x＝3，
系数化为1得，x＝；
20．某校七年级共有9个班级，若以每班50人为标准，超过的人数记为正数，不足的人数记为负数，则一班至九班的人数分别记为：﹣4，﹣2，+3，+1，﹣3，﹣1，+2，﹣2，﹣3．
（1）该校七年级一共有多少名学生？
（2）若该校七年级学生平均每人为某山区学校捐款15元，求七年级学生一共捐款多少元？人数最多的班级比人数最少的班级多捐多少元？
【分析】（1）先求出以每班50人为标准的人数，再求所给正数、负数的和，即可求解；
（2）由所给正数、负数，可得人数最多的班级比标准多3人，人数最少的班级比标准少4人，则可求解．
解：（1）441人；
（2）6615（元），105元．
21．如图所示，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上，其中（b＞a＞0）．
（1）用a、b表示阴影部分的面积；
（2）计算当a＝3，b＝5时，阴影部分的面积．
【分析】（1）分别表示出两个等腰直角三角形的面积，即可求解；
（2）把a＝3，b＝5代入上式计算即可求解．
解：（1）小等腰直角三角形的面积＝a2；
大等腰直角三角形面积＝b2，
∴阴影部分的面积＝a2+；
（2）当a＝3，b＝5时，a2+＝+×52＝17；
22．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元．
（1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需多少时间完成？
（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为7300元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？
【分析】（1）设每天需要m小时完成，根据甲乙两厂每小时处理垃圾的吨数列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设甲厂每天处理x吨垃圾，乙厂处理（700﹣x）吨，根据费用为7300元列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解：（1）设每天需要m小时完成，
根据题意得：（55+45）m＝700，
解得：m＝7，
则甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需7小时完成；
（2）设甲厂每天处理x吨垃圾，乙厂处理（700﹣x）吨，
根据题意得：10x+11（700﹣x）＝7300，
解得：x＝400．
则甲厂每天处理垃圾400吨．
23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝35°；
（2）先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，然后与（1）的计算方法一样．
解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°；
（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，
∴∠EOC＝2x＝72°，
∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
24．在1到100这100个数中，任找10个不同的数，使其倒数之和等于1．现已有2个数，为2和6，再写出另外的8个数即可．
【分析】在平常的解题过程中，经常见到类似于的变形，借助这一特点来求解．
解：∵1＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣+
＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+
＝+，
∴这10个数可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一）．