7.4用尺规作角 同步练习（含答案）

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第七章 相交线与平行线
4 用尺规作角
知识梳理
1.尺规作图中的“尺”指____________，“规”指____________.
2.作一个角等于已知角是尺规作图中的一种基本作图，先任意作一条＿_________作为角的一边，关键是另一边的确定.这一过程必须三次使用圆规画弧.因此，作角的步骤可简记为首尾画射线，中间三条弧.
基础练习
1.下列作图属于尺规作图的是( )
A.用量角器画出∠AOB的平分线OC B.借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α
C.画线段AB=3cm D.用三角尺过点P作AB的垂线
2.如图，点C在△AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是( )
A.以点C为圆心，OD长为半径的弧 B.以点C为圆心，DM长为半径的弧
C.以点E为圆心，OD长为半径的弧 D.以点E为圆心，DM长为半径的弧
3.有下列角：①作∠α=26°；②已知∠α，作∠β=4∠a；③已知∠α，∠β，作∠γ=∠α+∠β.其中，能用尺规作图的是＿＿_____＿（填序号）.
4.如图，∠AOB=90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
5.如图所示为∠AOB，请用尺规作∠A′O′B′=3∠AOB(不写作法，保留作图痕迹).
6.如图所示为三角形ABC，AC＞AB，∠C=45°.请用尺规作图法，在AC边上作一点P，使∠PBC=45°(不写作法，保留作图痕迹）.
巩固提高
7.如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是( )
A.∠DAE=∠B B.∠C=∠EAC C.∠DAE=∠EAC D.AE∥BC
第7题图 第8题图
8.如图，用尺规作图：过点C作CN∥OA，其作图依据是( )
A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角相等，两直线平行 D.同旁内角互补，两直线平行
9.如图所示为∠AOB，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点E，交OB于点D.再以点D为圆心，DE长为半径作弧，与前面作的弧交于点F，作射线OF.由作图，可知∠BOC与∠AOB之间的数量关系是____________，∠AOC与∠AOB之间的数量关系是________________（用等式表示）.
10.如图，一艘缉私艇向正西方向航行，到达点A时，测得指挥中心点B在北偏东60°的方向上.此时缉私艇接到指挥中心的通知，在指挥中心北偏西60°的方向上有一艘走私船，要迅速进行拦截.请你在图上用尺规作出走私船所在的方向.
11.如图，一张地图上有A，B，C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了，已知∠BAC=∠β，∠ABC=∠α，你能用尺规在图中确定C城市的具体位置吗？
12.如图，∠AOB=α，以P为顶点，PC为一边作∠CPD=α，并用移动三角尺的方法验证PC与OB，PD与OA是否平行.
参考答案
[知识梳理］
1.没有刻度的直尺 圆规 2.射线
[基础练习]
1.B 2.D 3.②③
4.如图，∠AOC即为所求作；
5.如图，∠A′O′B分即为所求作
6.如图，点P即为所求作
［巩固提高］
7.C 8.B 9.∠BOC=∠AOB ∠AOC=2∠AOB
10.如图，射线BF的方向即为走私船所在的方向
11.如图，点C即为所求城市的具体位置
12.如图，用三角尺平移可以验证PC∥OB.因为∠CPD=∠AOB=α有两种情况，所以PD与OA不一定平行.
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