苏科版七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
7.5 多边形的内角和与外角和
回忆 探索三角形内角和180°
B
B
C
C
A
A
A
B
B
C
　　我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？
证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC．
∵　 l ∥BC ，
∴　∠2 = ∠4，
∠3 = ∠5
（两直线平行，内错角相等） ．
回忆 证明三角形内角和180°
　　追问3　结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？
已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．
A
B
C
2
4
1
5
3
　 l
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体
转过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）在上图中，你能说出
1+ 2+ 3+ 4+ 5等于多少度吗？
想一想
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
我们今天一起来验证这个结论正确吗？
7.5 多边形的内角和与外角和(3)
七年级(下册)
初中数学
课前预习
检查
1.什么叫三角形的外角？
2.什么叫多边形的外角？
3.什么叫多边形的外角和？
A
B
C
D
什么叫三角形的外角？
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角 .
∠1是△ABC的外角吗
1
如图，BF是边AB的延长线, ∠CBF称为五边形ABCDE的一个外角.
像这样，多边形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角.
A
B
C
D
E
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
F
　　问题1　我们知道，三角形的内角和是180°，那么三角形的外角和是多少度呢？你可以用什么方法快速得到答案呢？
探索三角形、四边形外角和
Ａ
B
C
D
E
F
1
2
3
Ａ
B
C
1
2
3
D
4
1.(1)任意画一个△ABC,在△ABC每个顶点处取这个三角形的一个外角，分别为∠α、∠β、∠γ.
你发现了什么
(2)把3个外角剪下来,然后将它们的顶点
A、B、C重合在同一点O,拼成图(2)
∠α+∠β+∠γ = 360°
A
B
C
1
2
3
β
γ
α
α
β
γ
(1)
(2)
　　问题2　我们刚刚用拼图的方法知道了三角形、四边形的外角和都是360度，那么你还可以用什么方法得到答案呢？
探索三角形、四边形外角和
Ａ
B
C
D
E
F
1
2
3
Ａ
B
C
1
2
3
D
4
A
B
C
1
2
3
β
γ
α
(3)聪明的你是否还有其它方法得到：
∠α+∠β+∠γ = 360°
∠α+ ∠1=180°,
∠β+ ∠2=180°,
∠γ +∠3=180°,
∠1+∠2+∠3= 180°
则∠α+∠β+∠γ =
360°
2.四边形的外角和等于多少度
(1)仿照上面的试一试.
(2) ∠α+∠1=180°,
∠β+∠2=180°,
∠γ+∠3=180°,
∠δ+∠4=180°,
∠1+∠2+∠3+∠4 = 180°×2
则∠α+∠β+∠γ+∠δ = .
A
B
C
1
2
3
β
γ
α
D
δ
4
360°
3.你能求出五边形的外角和吗
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
4.猜想:n边形的外角和等于多少度
探索n 边形的外角和
　　问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小
于3 的任意整数）的外角和吗？
　　因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，
它们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于
n · 180°，所以， n 边形的外角和为：
n · 180°-（n -2）· 180°= 360°．
任意多边形的外角和都等于360°
巩固多边形外角和公式
　　解：设这个多边形为 n 边形，
　　　　根据题意，可列方程
（ n -2）×180°=3×360°．
解得　n =8．
答：它是八边形．
　　例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，
它是几边形？
四边形
课堂练习
　　练习1　一个多边形的内角和与外角和相等，它是
几边形？
议一议：
把一个四边形剪去一个角,将得到几边形 此时,多边形的内角和与外角和有什么变化
剪去一个角后，剩下的多边形分3种情况:
把“四边形”改为“五边形”呢
540°
360°
180°
360°
360°
360°
（1）剩下的多边形为五边形,此时多边形
内角和为 ,外角和不变,仍为 ;
（2）剩下的多边形为四边形,此时多边形
内角和为 ,外角和不变,仍为 ;
（3）剩下的多边形为三角形,此时多边形
内角和为 ,外角和不变,仍为 .
议一议：
把一个四边形剪去一个角,将得到几边形 此时,多边形的内角和与外角和有什么变化
剪去一个角后，剩下的多边形分3种情况:
课堂总结
这节课你有哪些收获？
课后作业
1．完成补充习题．
2．完成课本第34页．
谢 谢