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2022年人教新版八下《第18章平行四边形》单元测试卷
解析版（详细答案附后面）
下列说法正确的是
A. 有一组对角是直角的四边形一定是矩形
B. 一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形
C. 对角互补的平行四边形是矩形
D. 对角线相等的四边形是矩形
菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且，，则四边形OCED是
A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且，EF与AC相交于点O，连接若，则的度数为
A. B. C. D.
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若，则EF的长是
A. B. C. D.
如图，矩形ABCD中，过对角线AC上一点M作，分别交AD于点E，交BC于点F，连接DM，BM，已知，与的面积和等于
A. 15 B. 12 C. 10 D. 7
如图，菱形ABCD的边长为10，对角线，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG长为
A. 13 B. 10 C. 12 D. 5
如图，在等边中，，射线，点E从点A出发沿射线AG以的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以的速度运动，E、F同时出发.设运动时间为，当时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形.
A. 1或2 B. 2 C. 2或3 D. 2或4
如图所示，正方形ABCD的面积为16，是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使的和最小，则这个最小值为
A. 2 B. C. 3 D. 4
如图，矩形ABCD中，点F、G在CD上，将，分别沿着BF，AG翻折，BA点C的对应点和点D的对应点恰好重合在点E处，则的值是
A. 2 B. C. D.
如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F在BC边上，点B关于直线EF的对称点记为，连接，，当点F在BC边上移动使得四边形成为正方形时，的长为
A. B. C. D. 3
如图，在四边形ABCD中，，，当______时，四边形ABCD为菱形．
正方形ABCD中，AC、BD交于O，，已知，，则为______.
如图，在四边形ABCD中，，且，AC的长为16，则DO的长为______.
如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的边长为8，与y轴交于点，顶点，将一条长为2020个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M出发将细绳紧绕在正方形ABCD的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为______ .
如图，点P为正方形ABCD对角线BD上的一个动点，若，则的最小值为______ .
如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，，，
求证：四边形ABEO是菱形；
若，，则四边形ABEO的面积是______ .
如图，矩形ABCD中，，，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，
求证：四边形BEDF是平行四边形；
当四边形BEDF是菱形时，求DF的长．
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，，，且EG平分
求证：四边形EFGH是菱形；
若，，求EG的长．
如图，已知四边形ABCD是正方形，分别过A、C两点作，作于M，于N，直线MB、ND分别交于Q、求证：四边形PQMN是正方形．
如图，等边的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且
求证：矩形ABCD是正方形．
如图，已知在中，AD是BC边上的中线，E，G分别是AC，DC的中点，F为DE延长线上的点，
求证：；
求证：四边形ADCF是矩形.
如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且，AF与BE相交于点
求证：；
若，，求AF的长.
如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分和，交对角线BD于点E，求证：≌
1.【答案】C
【解析】解：有一组对角是直角的四边形不一定是矩形，
选项A不正确；
两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，
选项B不正确；
对角互补的平行四边形一定是矩形，
选项C正确；
对角线相等的平行四边形是矩形，
选项D错误；
故选：
由矩形和菱形的判定方法得出A、B、D不正确，C正确，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟记矩形和菱形的判定方法是解决问题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：，，
四边形OCED是平行四边形，
四边形ABCD为菱形，
，
，
四边形OCED是矩形，
故选：
根据平行四边形的判定定理得到四边形OCED是平行四边形，根据菱形的性质得出，根据矩形的判定定理证明即可．
本题考查的是平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质，掌握有一个角是直角的平行四边行是矩形是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：四边形ABCD是菱形，
，，，
，，
在和中，
，
≌，
，
又，
，
，
故选：
由菱形的性质可得，，，由“AAS”可证≌，可得，由等腰三角形的性质可求解．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，，，
，，
由勾股定理得：，
，，
点E、F分别是AO、AD的中点，
是的中位线，
，
故选：
根据矩形性质得出，，，根据勾股定理求出AC，进而求出BD、OD，最后根据三角形中位线求出EF的长即可．
本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
5.【答案】C
【解析】解：A、作于P，交DC于
则有四边形DEMQ，四边形QMFC，四边形AEMP，四边形MPBF都是矩形，
，，，，，
，
，
，
，
与的面积和，
故选：
矩形的性质可证明，即可求解．
本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明
6.【答案】C
【解析】解：连接BD，交AC于点O，如图：
菱形ABCD的边长为10，点E、F分别是边CD、BC的中点，
，，，
、BD是菱形的对角线，，
，，，
又，，
，，
四边形BDEG是平行四边形，
，
在中，，
，
，
故选：
连接对角线BD，交AC于点O，证四边形BDEG是平行四边形，得，利用勾股定理求出OD的长，，即可求出
本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：当点F在C的左侧时，根据题意得：，，
则，
，
当时，四边形AECF是平行四边形，
即，
解得：；
当点F在C的右侧时，根据题意得：，，
则，
，
当时，四边形AEFC是平行四边形，
即，
解得：；
综上可得：当或4s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，
故选：
分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．
考查了平行四边形的判定，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．
8.【答案】D
【解析】解：设BE与AC交于点，连接
点B与D关于AC对称，
，
，
此时点即为所求点P，的和最小，最小值为AB的长.
正方形ABCD的面积为16，
，
又是等边三角形，
故选：
由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时最小，而BE是等边的边，，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果．
本题考查的是正方形的性质和轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：将，分别沿着BF，AG翻折，点C的对应点和点D的对应点恰好重合在点E处，
，，，，
矩形ABCD，
，，，
，，
，
是等腰直角三角形，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
设，则，
，
，
，
，
故选：
由翻折可得，，，，根据矩形性质可判断是等腰直角三角形，从而可判断是等腰直角三角形，设，，用含x的代数式表示AB和FG，即可得到答案．
本题考查矩形性质及应用，涉及等腰直角三角形判定与性质，解题的关键是根据折叠判断是等腰直角三角形．
10.【答案】A
【解析】解：如图，连接，连接BD，
四边形ABCD是正方形，
，BD平分，
为AB边的中点，
，
四边形是正方形，
，平分，
点B，点，点D三点共线，
，
故选：
连接，连接BD，由正方形的性质可得，BD平分，，平分，可证点B，点，点D三点共线，即可求解．
本题考查了正方形的判定和性质，掌握正方形的性质是本题的关键．
11.【答案】AD
【解析】解：可添加的条件为
，，
四边形ABCD是平行四边形，
，
四边形ABCD为菱形．
故答案是：
首先根据，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件
此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四条边都相等的四边形是菱形．
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”
12.【答案】24
【解析】解：四边形ABCD是正方形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
故答案为
结合正方形的性质可证到≌，则有，即可得到，从而可求出，由此可求出的面积．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证到≌是解决本题的关键．
13.【答案】8
【解析】解：，，
，
，
，
四边形ABCD是矩形，
，
，
故答案为：
根据平行线的性质得到，求得，推出四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质得到，于是得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．
14.【答案】或
【解析】解：正方形ABCD的边长为8，
，
，，
，，，
，，
绕正方形ABCD一周的细线长度为，
…4，
细线另一端在绕正方形第63圈的第4个单位长度的位置，
即在AB边或在AD边上，
点N的坐标为或
故答案为：或
根据题意求出各点的坐标和正方形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标和正方形ABCD一周的长度，从而确定2020个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：将绕点B顺时针旋转，得到，
，，≌，
是等边三角形，，，，
，
，
当AP，，在一条直线上，有最小值，最小值是的长，
，
，
，，
，
，
的最小值
故答案为：
将绕点B顺时针旋转，得到，可得为等边三角形，若，即AP，，在一条直线上，有最小值，求出的值即可
本题考查旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的性质，等边三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键
16.【答案】
【解析】证明：，，
四边形ABEO是平行四边形，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
四边形ABEO是菱形；
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
连接AE交BO于M，
由知，四边形ABEO是菱形，
、OB互相垂直平分，
，
，
，
四边形ABEO的面积，
故答案为：
根据平行四边形的判定定理得到四边形ABEO是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，推出，得到四边形ABEO是菱形；
根据平行四边形的性质得到，，连接AE交BO于M，根据勾股定理得到，根据菱形的面积公式即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、菱形面积的计算等知识，熟练掌握平行四边形和菱形的判定与性质是解题的关键．
17.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
，，，，
，
≌，
，
四边形BEDF是平行四边形；
解：当四边形BEDF是菱形时，，
设，则 ，，
在中，，
，
解得：，
【解析】根据平行四边形ABCD的性质，判定≌，得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；
在中，由勾股定理得出方程，解方程求出DF的长．
本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．
18.【答案】证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，
，
在与中，
，
≌；
四边形ABCD是平行四边形，
，，
又，，
，，
在与中，
，
≌，
四边形EFGH是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
四边形EFGH是菱形．
解：连接HF交EG于
四边形EFGH是菱形，
，，
，
，
【解析】首先证明四边形EFGH是平行四边形，那么，那么，而EG是角平分线，易得，根据等量代换可得，从而有，易证四边形EFGH是菱形；
连接FH交EG于O，在中，解直角三角形即可解决问题；
本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定．解题的关键是掌握两组对边相等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形．
19.【答案】证明：，，，
，
四边形PQMN为矩形，
，
，，
，
又，
，
同理，
，即
四边形PQMN是正方形．
【解析】可由，同理可得，所以，进而可得其为正方形．
本题考查了矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟练掌握各种几何图形的性质和判定方法．
20.【答案】解：四边形ABCD是矩形，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
≌，
，
矩形ABCD是正方形．
【解析】先判断出，，进而求出，进而判断出≌，即可得出结论．
此题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定，判断出是解本题的关键．
21.【答案】证明：，G分别是AC，DC的中点，
是的中位线，
，
，
，
；
由得：，
，，
是AC的中点，
，
≌，
，
四边形ADCF是平行四边形，
又，AD是BC边上的中线，
，
，
平行四边形ADCF是矩形．
【解析】先证EG是的中位线，得，再由证出，即可得出结论；
先证≌，得，则四边形ADCF是平行四边形，再由等腰三角形的在得，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，四边形ABCD是正方形，
，
，
，
，
≌，
【解析】由正方形的性质得出，，得出，由SAS证明≌，即可得出结论；
由正方形的性质与已知线段求出AE，再由勾股定理求得BE，便可得AF的长度．
本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理以，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
23.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，CF分别平分和，
，，
，
在和中，
，
≌，
【解析】根据平行四边形的性质得到，，，求得，根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
第2页，共2页
第1页，共1页中小学教育资源及组卷应用平台
2022年人教新版八下《第18章平行四边形》单元测试卷
测试时间：120分钟 满分：120分
班级： 学号： 姓名：
下列说法正确的是
A. 有一组对角是直角的四边形一定是矩形
B. 一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形
C. 对角互补的平行四边形是矩形
D. 对角线相等的四边形是矩形
菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且，，则四边形OCED是
A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且，EF与AC相交于点O，连接若，则的度数为
A. B. C. D.
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若，则EF的长是
A. B. C. D.
如图，矩形ABCD中，过对角线AC上一点M作，分别交AD于点E，交BC于点F，连接DM，BM，已知，与的面积和等于
A. 15 B. 12 C. 10 D. 7
如图，菱形ABCD的边长为10，对角线，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG长为
A. 13 B. 10 C. 12 D. 5
如图，在等边中，，射线，点E从点A出发沿射线AG以的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以的速度运动，E、F同时出发.设运动时间为，当时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形.
A. 1或2 B. 2 C. 2或3 D. 2或4
如图所示，正方形ABCD的面积为16，是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使的和最小，则这个最小值为
A. 2 B. C. 3 D. 4
如图，矩形ABCD中，点F、G在CD上，将，分别沿着BF，AG翻折，BA点C的对应点和点D的对应点恰好重合在点E处，则的值是
A. 2 B. C. D.
如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB边的中点，点F在BC边上，点B关于直线EF的对称点记为，连接，，当点F在BC边上移动使得四边形成为正方形时，的长为
A. B. C. D. 3
如图，在四边形ABCD中，，，当______时，四边形ABCD为菱形．
正方形ABCD中，AC、BD交于O，，已知，，则为______.
如图，在四边形ABCD中，，且，AC的长为16，则DO的长为______.
如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的边长为8，与y轴交于点，顶点，将一条长为2020个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M出发将细绳紧绕在正方形ABCD的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为______ .
如图，点P为正方形ABCD对角线BD上的一个动点，若，则的最小值为______ .
如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，，，
求证：四边形ABEO是菱形；
若，，则四边形ABEO的面积是______ .
如图，矩形ABCD中，，，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，
求证：四边形BEDF是平行四边形；
当四边形BEDF是菱形时，求DF的长．
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，，，且EG平分
求证：四边形EFGH是菱形；
若，，求EG的长．
如图，已知四边形ABCD是正方形，分别过A、C两点作，作于M，于N，直线MB、ND分别交于Q、求证：四边形PQMN是正方形．
如图，等边的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且
求证：矩形ABCD是正方形．
如图，已知在中，AD是BC边上的中线，E，G分别是AC，DC的中点，F为DE延长线上的点，
求证：；
求证：四边形ADCF是矩形.
如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且，AF与BE相交于点
求证：；
若，，求AF的长.
如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分和，交对角线BD于点E，求证：≌
第2页，共2页
第1页，共1页
