28.1.1 正弦 同步练习(含答案)

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人教版九年级下册数学同步课时作业
第二十八章　锐角三角函数
28.1　锐角三角函数
第1课时　正　弦
1. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，则sin B的值为(　　)
A. B. C. D.
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AB＝10，则AC的长为(　　)
A.6 B.8 C.10 D.12
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝，BC＝2，则sin ∠ACD的值为(　　)
A. B. C. D.
4. 如图，在2×2的正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于1.5，则sin ∠CAB的值为(　　)
A. B. C. D.
5. 如图，点A，B，C在正方形网格中的格点上(小正方形的顶点)，则sin ∠ACB的值为(　　)
A. B. C. D.
6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC.若BD＝6，CD＝3，则cos ∠DBA＝ 　.
7. 如图，若点A的坐标为(1，)，则sin ∠1＝ 　.
8. 在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝4，则AB的长是　 　.
9. 如图，点D(0，9)，O(0，0)在直径为30的☉A上，BD是☉A的一条弦，则sin ∠OBD＝ 　.
10. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边.若3a＝4b，则sin B的值是 　.
11. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F.若AB∶BC＝4∶5，则sin ∠CFD＝ 　.
12. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sin A＝，则菱形ABCD的周长是　 　.
13. 如图，设P是等边△ABC内的一点，PA＝1，PB＝2，PC＝，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P'处，则sin ∠PCP'的值是 　.(不取近似值)
14. 根据图中的信息，求∠A，∠B的正弦值.
15. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，sin A＝，求△ABC的周长与面积.
16. 如图，在△ABC中，以BC为直径的☉O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C.
(1)求证：EF是☉O的切线;
(2)若sin ∠EGC＝，☉O的半径是3，求AF的长.
参 考 答 案
1. A 2. B 3. C 4. B 5. A
6. 7. 8. 10 9. 10. 11. 12. 40 13.
14. 解：由勾股定理，得AB＝＝2，∴sin A＝＝＝，sin B＝＝＝.
15. 解：∵∠C＝90°，AB＝13，∴sin A＝，∴＝，解得BC＝12，∴AC＝＝5，∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝13＋5＋12＝30，△ABC的面积为×12×5＝30.
16. 解：(1)连接OE，∴∠EOG＝2∠C.∵∠ABG＝2∠C，∴∠EOG＝∠ABG，∴AB∥OE.∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是☉O的半径，∴EF是☉O的切线.
(2)∵∠ABG＝2∠C，∠ABG＝∠C＋∠A，∴∠A＝∠C，∴AB＝BC＝6.在Rt△OEG中，sin ∠EGC＝，∴OG＝＝＝5，∴BG＝OG－OB＝2.在Rt△FGB中，sin ∠EGC＝，∴BF＝BG·sin ∠EGC＝2×＝，∴AF＝AB－BF＝6－＝.
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