28.1.2 余弦和正切 同步练习(含答案)
文档属性
| 名称 | 28.1.2 余弦和正切 同步练习(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-06 12:55:30 | ||
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文档简介
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人教版九年级下册数学同步课时作业
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦和正切
1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列比值：，，，，其中等于cos B的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是( )
A.2 B.3 C. D.
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为( )
A.7sin 35° B. C.7cos 35° D.7tan 35°
4. 如图，过∠MAN的边AM上的一点B(不与点A重合)作BC⊥AN于点C，过点C作CD⊥AM于点D，则下列线段的比等于tan A的是( )
A. B. C. D.
5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的余弦值( )
A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的2倍
C.扩大为原来的4倍 D.不变
6. 如图，已知☉O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上的一点，BP＝2 cm，则tan ∠OPA等于( )
A. B. C.2 D.
7. 如图，已知∠α的终边OP⊥AB，直线AB的方程为y＝－x＋，则cos α＝( )
A. B. C. D.
8. 如图，四边形ABCD，A1B1BA，…，A5B5B4A4都是边长为1的小正方形.已知∠ACB＝α，∠A1CB1＝α1，…，∠A5CB5＝α5.则tan α·tan α1＋tan α1·tan α2＋…＋tan α4·tan α5的值为( )
A. B. C.1 D.
9. 如图，CD是平面镜，光线从点A出发经CD上的点E反射照到点B.若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tan α的值为( )
A. B. C. D.
10. 如图，△ABC内接于☉O，AD为☉O的直径，交BC于点E.若DE＝2，OE＝3，则tan C·tan B＝( )
A.2 B.3 C.4 D.5
11. 等腰三角形的腰长为20，底边长为32，则其底角的余弦值是 .
12. 在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sin A＝，∠B为锐角，则tan B＝ .
13. 如图，在Rt△ABD中，∠A＝90°，点C在AD上，∠ACB＝45°，tan D＝，则＝ .
14. 如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上一点，且FC＝2BF，连接AE，EF.若AB＝2，AD＝3，则cos ∠AEF的值是 .
15. 如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝.
(1)求BC的长；
(2)求∠ADC的正弦值.
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F.
(1)求CF的长；
(2)求∠D的正切值.
参 考 答 案
1. C 2. A 3. C 4. C 5. D 6. D 7. A 8. A 9. B 10. C
11. 12. 13. 14.
15. 解：(1)作AH⊥BC于点H.在Rt△ACH中，∵cos C＝＝，AC＝，∴CH＝1，AH＝＝1，在Rt△ABH中，∵tan B＝＝，∴BH＝5，∴BC＝BH＋CH＝6.
(2)∵BD＝CD，∴CD＝3，DH＝2，AD＝＝，在Rt△ADH中，sin ∠ADH＝＝.
16. 解：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵AD⊥AB，∴∠BAC＋∠CAF＝90°，∴∠B＝∠CAF，∴△ABC∽△FAC，∴＝，即＝，解得CF＝.
(2)过点C作CH⊥AB于点H.∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∴CH＝＝，∴AH＝＝，EH＝AE－AH＝，∴tan D＝tan ∠ECH＝＝.
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第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦和正切
1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列比值：，，，，其中等于cos B的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是( )
A.2 B.3 C. D.
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为( )
A.7sin 35° B. C.7cos 35° D.7tan 35°
4. 如图，过∠MAN的边AM上的一点B(不与点A重合)作BC⊥AN于点C，过点C作CD⊥AM于点D，则下列线段的比等于tan A的是( )
A. B. C. D.
5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的余弦值( )
A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的2倍
C.扩大为原来的4倍 D.不变
6. 如图，已知☉O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上的一点，BP＝2 cm，则tan ∠OPA等于( )
A. B. C.2 D.
7. 如图，已知∠α的终边OP⊥AB，直线AB的方程为y＝－x＋，则cos α＝( )
A. B. C. D.
8. 如图，四边形ABCD，A1B1BA，…，A5B5B4A4都是边长为1的小正方形.已知∠ACB＝α，∠A1CB1＝α1，…，∠A5CB5＝α5.则tan α·tan α1＋tan α1·tan α2＋…＋tan α4·tan α5的值为( )
A. B. C.1 D.
9. 如图，CD是平面镜，光线从点A出发经CD上的点E反射照到点B.若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tan α的值为( )
A. B. C. D.
10. 如图，△ABC内接于☉O，AD为☉O的直径，交BC于点E.若DE＝2，OE＝3，则tan C·tan B＝( )
A.2 B.3 C.4 D.5
11. 等腰三角形的腰长为20，底边长为32，则其底角的余弦值是 .
12. 在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sin A＝，∠B为锐角，则tan B＝ .
13. 如图，在Rt△ABD中，∠A＝90°，点C在AD上，∠ACB＝45°，tan D＝，则＝ .
14. 如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上一点，且FC＝2BF，连接AE，EF.若AB＝2，AD＝3，则cos ∠AEF的值是 .
15. 如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝.
(1)求BC的长；
(2)求∠ADC的正弦值.
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F.
(1)求CF的长；
(2)求∠D的正切值.
参 考 答 案
1. C 2. A 3. C 4. C 5. D 6. D 7. A 8. A 9. B 10. C
11. 12. 13. 14.
15. 解：(1)作AH⊥BC于点H.在Rt△ACH中，∵cos C＝＝，AC＝，∴CH＝1，AH＝＝1，在Rt△ABH中，∵tan B＝＝，∴BH＝5，∴BC＝BH＋CH＝6.
(2)∵BD＝CD，∴CD＝3，DH＝2，AD＝＝，在Rt△ADH中，sin ∠ADH＝＝.
16. 解：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵AD⊥AB，∴∠BAC＋∠CAF＝90°，∴∠B＝∠CAF，∴△ABC∽△FAC，∴＝，即＝，解得CF＝.
(2)过点C作CH⊥AB于点H.∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∴CH＝＝，∴AH＝＝，EH＝AE－AH＝，∴tan D＝tan ∠ECH＝＝.
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