2021—2022学年人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 324.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-06 11:18:00 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数 课后练习
一、选择题
1．在中，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．不能确定
2．在中，、、对边分别为、、，，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．⊿ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列比值中不等于的是（ ）
A． B． C． D．
4．在中，，那么下列各式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在中，，，，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
6．⊙O半径为4，以⊙O的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为边作一个三角形，则所得三角形的面积是（ ）
A．2 B． C．2 D．2
7．在 Rt 中，，如果，那么等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．的值为（ ）
A．1 B．－1 C． D．
10．计算sin230°+cos260°的结果为（ ）
A． B． C．1 D．
二、填空题
11．已知，中，是锐角，，则的度数是__________．
12．小明沿着坡度为1∶的山坡走了100m，则他升高了______米．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，则BC的长为______．
14．计算：的结果为______．
15．在中，，，则______°
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)
17．化简求值：，其中a，b满足
18．如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AE平分∠BAC，BE=5，cosB=0.8，求AD的长．
19．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，．
求：（1）AC的值
（2）sinC的值．
20．（1）计算：．
（2）如图，在菱形ABCD中，于点E，，，求菱形的边长．
21．如图，RtABC中，，的平分线交BC于点O，以OC为半径的半圆交BC于点D．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）如果求AC的长．
22．如图, 某种路灯灯柱 垂直于地面, 与灯杆 相连. 已知直线 与直线 的夹角是 . 在地面点 处测得点 的仰角是 , 点 仰角是 , 点 与点 之间的距离为 米．
求：（1）点 到地面的距离；
（2） 的长度．（精确到 米）
（参考数据: ）
23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且：CF是⊙O的切线．
（1）求证：∠DCF＝∠CAD．
（2）探究线段CF，FD，FA的数量关系并说明理由；
（3）若cosB，AD＝2，求FD的长．
【参考答案】
1．D 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A 9．D 10．A
11．
12．50
13．1
14．
15．30
16．(1)原式
(2)原式
17．解：
，
原式
18．（1）证明：∵∠ACB=∠CAD=90°，
∴AD∥CE，
∵AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形；
（2）解：∵EF⊥AB，
∴∠BFE=90°，
∵cosB==，BE=5，
∴BF=BE=×5=4，
∴EF===3，
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，∠ACE=90°，
∴EC=EF=3，
由（1）得：四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC=3．
19．（1）在中，，
∴，
∴，
∴；
（2）在中，．
20．解：（1）原式
.
（2）四边形ABCD是菱形，
.
，，
设，，
则，
，
，
∴，即菱形的边长为13.
21．（1）证明：如图，过点作，垂足为，
是的平分线,，
OC为半径
为的半径
是的切线
（2）
在中，
22．解：（1）过点A作交于点F，
则，
在中，（米），
即点A到地面的距离为2.8米；
（2）过点A作交于点H，
在四边形AFCH中，，
∴四边形AFCH是矩形，
∴，，
设BC=x，则米，
∵，，
∴，
∴，
∴（米），
∴（米），
∴米，
∵在中，，
∴，
∴
，
∴（米），
∵，
∴（米）．
23．解：（1）连接OC，如图所示：
∵AD为直径，
∴，，
∵CF为的切线，
∴，即，
∵，
∴，
∴；
（2）在与中，
∵，
，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
在中，，
，
∴，
∴，
∴，
由（2）结论可得：，
∴，
设，则，，
将其代入结论（2）可得：
，
解得：或（舍去），
∴
28.1 锐角三角函数 课后练习
一、选择题
1．在中，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．不能确定
2．在中，、、对边分别为、、，，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．⊿ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列比值中不等于的是（ ）
A． B． C． D．
4．在中，，那么下列各式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在中，，，，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
6．⊙O半径为4，以⊙O的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为边作一个三角形，则所得三角形的面积是（ ）
A．2 B． C．2 D．2
7．在 Rt 中，，如果，那么等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．的值为（ ）
A．1 B．－1 C． D．
10．计算sin230°+cos260°的结果为（ ）
A． B． C．1 D．
二、填空题
11．已知，中，是锐角，，则的度数是__________．
12．小明沿着坡度为1∶的山坡走了100m，则他升高了______米．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，则BC的长为______．
14．计算：的结果为______．
15．在中，，，则______°
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)
17．化简求值：，其中a，b满足
18．如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AE平分∠BAC，BE=5，cosB=0.8，求AD的长．
19．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，．
求：（1）AC的值
（2）sinC的值．
20．（1）计算：．
（2）如图，在菱形ABCD中，于点E，，，求菱形的边长．
21．如图，RtABC中，，的平分线交BC于点O，以OC为半径的半圆交BC于点D．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）如果求AC的长．
22．如图, 某种路灯灯柱 垂直于地面, 与灯杆 相连. 已知直线 与直线 的夹角是 . 在地面点 处测得点 的仰角是 , 点 仰角是 , 点 与点 之间的距离为 米．
求：（1）点 到地面的距离；
（2） 的长度．（精确到 米）
（参考数据: ）
23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且：CF是⊙O的切线．
（1）求证：∠DCF＝∠CAD．
（2）探究线段CF，FD，FA的数量关系并说明理由；
（3）若cosB，AD＝2，求FD的长．
【参考答案】
1．D 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A 9．D 10．A
11．
12．50
13．1
14．
15．30
16．(1)原式
(2)原式
17．解：
，
原式
18．（1）证明：∵∠ACB=∠CAD=90°，
∴AD∥CE，
∵AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形；
（2）解：∵EF⊥AB，
∴∠BFE=90°，
∵cosB==，BE=5，
∴BF=BE=×5=4，
∴EF===3，
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，∠ACE=90°，
∴EC=EF=3，
由（1）得：四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC=3．
19．（1）在中，，
∴，
∴，
∴；
（2）在中，．
20．解：（1）原式
.
（2）四边形ABCD是菱形，
.
，，
设，，
则，
，
，
∴，即菱形的边长为13.
21．（1）证明：如图，过点作，垂足为，
是的平分线,，
OC为半径
为的半径
是的切线
（2）
在中，
22．解：（1）过点A作交于点F，
则，
在中，（米），
即点A到地面的距离为2.8米；
（2）过点A作交于点H，
在四边形AFCH中，，
∴四边形AFCH是矩形，
∴，，
设BC=x，则米，
∵，，
∴，
∴，
∴（米），
∴（米），
∴米，
∵在中，，
∴，
∴
，
∴（米），
∵，
∴（米）．
23．解：（1）连接OC，如图所示：
∵AD为直径，
∴，，
∵CF为的切线，
∴，即，
∵，
∴，
∴；
（2）在与中，
∵，
，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
在中，，
，
∴，
∴，
∴，
由（2）结论可得：，
∴，
设，则，，
将其代入结论（2）可得：
，
解得：或（舍去），
∴