2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级下册数学第7章二次根式单元测试卷（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教五四新版八年级下册数学《第7章 二次根式》单元测试卷
一．选择题（共11小题，满分33分）
1．下列各式中，属于二次根式的是（　　）
A．2x B． C． D．
2．下列各式中，是二次根式有（　　）
①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥；⑦（ab≥0）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1
4．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各式中，正确的是（　　）
A．±＝±4 B．＝±3 C．＝3 D．＝﹣4
6．下列二次根式中，化简后可以合并的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
7．下列二次根式能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列各式化简后的结果为的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列计算正确的是（　　）
A．3﹣1＝﹣3 B．a2 a3＝a6
C． D．
11．在式子，，，，和中，二次根式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共10小题，满分30分）
12．若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　．
13．写出一个与是同类二次根式的数（除外）：　 　．
14．将化为最简二次根式为 　 　．
15．若是二次根式，那么x的取值范围是 　 　．
16．若是一个正整数，则正整数m的最小值是 　 　．
17．当x＝﹣2时，二次根式的值是 　 　．
18．若二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 　 　．
19．当a＜0时，化简＝　 　．
20．已知二次根式，请写出一个它的同类二次根式：　 　．
21．已知a，b为实数，ab＝3，a+b＝﹣6．
（1）a2b+ab2＝　 　；
（2）a+b＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分57分）
22．先阅读，后回答问题：x为何值时，有意义？
解：要使该二次根式有意义，需x（x﹣3）≥0，由乘法法则得或．
解得x≥3或x≤0．
∴当x≥3或x≤0，有意义．
体会解题思想后，请你解答：x为何值时，有意义？
23．若x、y为实数，且满足，求的值．
24．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：．
25．下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
， ，3，，，，，， ，．
26．已知实数x，y，z满足等式x+y+z＝8.5， x+y+2z＝13.5．
（1）若z＝﹣1，求的值；
（2）若实数m＝++，求m的平方根．
27．先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号．
例如：＝＝＝＝|1+|＝1+．
解决问题：
化简下列各式：
（1）；
（2）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题，满分33分）
1．解：A．2x是整式，故本选项不符合题意；
B．是分式，故本选项不符合题意；
C．是二次根式，故本选项符合题意；
D．是三次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．解：②，被开方数小于0，不是二次根式；
③是三次根式；
⑤当a＜9时，被开方数小于0，不是二次根式；
⑥，∵x2≥0，∴﹣x2≤0，∴﹣x2﹣1＜0，被开方数小于0，不是二次根式；
①；④（x≤3）；⑦（ab≥0）是二次根式．
故选：B．
3．解：由题意可知：，
解得：x≥1，
∴x的值可能为1．/
故选：D．
4．解：A、当a+1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；
B、当a﹣1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；
C、当a＝0时，a2﹣1＝﹣1＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意；
D、∵a2≥0，∴a2+2＞0，是二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：A．±＝±4，故A符合题意；
B．＝3，故B不符合题意；
C．＝﹣3，故C不符合题意；
D．＝4，故D不符合题意；
故选：A．
6．解：A.和不能合并，故A不符合题意；
B．∵＝|a|，
∴与能合并，
故B符合题意；
C.与不能合并，故C不符合题意；
D．∵＝5，
∴与不能合并，
故D不符合题意；
故选：B．
7．解：A.与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；
B.＝2，与是同类二次根式，能合并，故符合B题意；
C.＝2，与不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；
D.＝3，与不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意；
故选：B．
8．解：A.＝＝，故A不符合题意；
B.＝2，故B不符合题意；
C.＝，故C不符合题意；
D.是最简二次根式，故D符合题意；
故选：D．
9．解：A、＝3，故此选项符合题意；
B、＝2，故此选项不符合题意；
C、不能化简，故此选项不符合题意；
D、＝6，故此选项不符合题意；
故选：A．
10．解：∵3﹣1＝，
∴A不合题意．
∵a2 a3＝a2+3＝a5，
∴B不合题意．
∵＝，
∴C不合题意．
∵3﹣＝（3﹣1）＝2，
∴D符合题意．
故选：D．
11．解：在式子，，，，和中，二次根式有：，，，
共有3个，
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分）
12．解：由题意可得：
x﹣1＞0，
∴x＞1，
故答案为：x＞1．
13．解：∵＝2，被开方数是3，
∴符合题意的二次根式有：4，5等．
故答案可以是：4（答案不唯一）．
14．解：＝＝．
故答案为：．
15．解：∵是二次根式，
∴10﹣5x≥0，
∴x≤2．
故答案为：x≤2．
16．解：∵＝2是一个正整数．
∴6m是一个平方数．
最小的既是6的倍数，又是平方数的数是6．
∴m的最小值是36．
故答案为：6．
17．解：∵x＝﹣2，
∴＝＝＝2．
故答案为：2．
18．解：由题意得：
3﹣2x≥0，
∴x≤，
故答案为：x≤．
19．解：∵a＜0，
∴＝＝﹣．
故选：﹣．
20．解：＝2，
与2被开方数相同二次根式，就是同类二次根式，如5（答案不唯一）．
故答案为：5（答案不唯一）．
21．解：（1）原式＝ab（a+b）
＝3×（﹣6）
＝﹣18；
（2）∵ab＝3＞0，
∴a，b同号，
又∵a+b＝﹣6＜0，
∴a＜0，b＜0．
原式＝﹣（﹣a）﹣（﹣b）
＝﹣﹣
＝﹣﹣
＝﹣2
＝﹣2．
故答案为：（1）﹣18；（2）﹣2．
三．解答题（共6小题，满分57分）
22．解：要使该二次根式有意义，需≥0，
由乘法法则得或，
解得x≥1或x＜﹣2，
当x≥1或x＜﹣2时，有意义．
23．解：由二次根式有意义可得：→x2＝4x＝2或x＝﹣2y＝3（3分）
（1）当时
（2）当时
所以原式的值为或2（6分）
24．解：由题意得：
c＜b＜0＜a，
∴a﹣b＞0，c﹣a＜0，
∴
＝﹣b﹣（a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）
＝﹣b﹣a+b+a﹣c+c
＝0．
25．解：＝， ＝，3＝，＝，＝，
＝，＝，＝2x2， ＝，＝．
属于同类二次根式的有3组：①，；②，；③，．
26．解：由题意得：
，
①+②得：
x+y﹣3＝22，
∴x+y＝30，
∴＝；
（2）∵m＝++，
∴x﹣3y＝0，
∴x＝3y，
把x＝3y代入等式x+y+z＝8.5， x+y+2z＝13.5中并化简，
可得：，
①×6得：18y+12z＝102③，
③﹣②得：7y＝21，
解得：y＝3，
把y＝3代入①得：9+2z＝17，
解得：z＝4，
∴原方程组的解为：，
∵x＝3y，
∴x＝9，
∵m＝++，
∴m＝＝＝4，
∴m的平方根是：±2．
27．解：（1）
＝
＝
＝2+；
（2）
＝
＝
＝﹣2．