2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级下册数学第8章平行线的有关证明单元测试卷（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教五四新版七年级下册数学《第8章 平行线的有关证明》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．两点确定一条直线
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两点间的距离是指连接两点间的线段
2．下列命题为假命题的是（　　）
A．三角形的三个内角的和等于180度
B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．三角形的角平分线是一条射线
D．三角形的面积等于一条边上的长与该条边上的高的乘积的一半
3．下列命题中的真命题是（　　）
A．内错角相等，两直线平行
B．相等的角是对顶角
C．2﹣1＝﹣2
D．若|a|＝1，则a＝1
4．在一次1500米比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，
我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．在平面内，下列四个说法中，正确的是（　　）
A．经过一点有且只有一条线段与已知直线垂直
B．经过一点有且只有一条线段与已知直线平行
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
6．如图所示，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，则下列条件中能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠DAE＝∠B
C．∠D+∠BCD＝180° D．∠3＝∠4
7．如图，下列能判定AB∥CD的条件是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠5 D．∠D+∠BCD＝180°
8．如图，AB∥CD，∠C＝75°，∠E＝35°，则∠A为（　　）
A．90° B．35° C．40° D．75°
9．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（　　）
A．15 B．20 C．25 D．30
10．下面说法正确的个数为（　　）
（1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；
（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．若a∥b，l∥a，则l与b的位置关系是　 　．
12．对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的描述，下列命题：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；
②若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；
③若b2﹣4ac＞0，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；
④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
其中结论正确的有　 　（填写所有正确的序号）．
13．下列命题：①试验次数越多频率就越接近概率；②汽车是轴对称图形；③直径是圆中最长的弦；④反比例函数y＝（x＞0）的图象是中心对称图形．正确的序号是　 　．
14．如果直线a∥b，b∥c，那么直线a与c的位置关系是　 　．
15．如图所示，已知P是直线l外一点，两条直线l1，l2相交于P，且l1∥l，那么l2与l的位置关系是　 　．
16．如图，已知∠1＝∠2，得到AB∥CD的依据是 　 　．
17．如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A＝110°，第二次拐的角∠B＝145°，则第三次拐的角∠C＝　 　时，道路CE才能恰好与AD平行．
18．如图，直线a∥b，则∠1与∠2和的一半是 　 　．
19．绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以每小时4千米速度每走60分钟后休息5分钟；小张以每小时6千米速度每走50分钟后休息10分钟，则两人出发后　 　分钟后第一次相遇．
20．四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人都只猜对了一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为　 　．（按一、二、三、四的名次排序）
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．“a2＞a”是真命题还是假命题？请说明理由
22．如图，AB∥CD，CD∥EF，∠1＝∠2＝60°，∠A和∠E各是多少度？它们相等吗？
23．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明．
（1）一个锐角与一个钝角的和是180°；
（2）若xy＝0，则x＝0或y＝0；
（3）若a＞b，则a2＞b2；
（4）有公共顶点且相等的角是对顶角；
（5）倒数等于它本身的数是1．
24．甲、乙、丙三人中一个是教师，一个是护士．一个是工人．现在只知道丙比工人年龄大，甲和护士不同岁，护士比乙年龄小．请你猜猜他们当中谁是教师，并说明理由．
25．如图，AB∥CD，CD∥EF，BC∥ED，∠B＝70°，求∠C，∠D和∠E的度数．
26．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？
27．某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．如表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：
第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 得分
甲 C C A B B 4
乙 C C B B C 3
丙 B C C B B 2
丁 B C C B A
（1）则甲同学错的是第　 　题；
（2）丁同学的得分是　 　；
（3）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是　 　（写出一种即可）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、两点确定一条直线，本选项正确；
B、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，本选项错误；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项错误；
D、两点间的距离是指连接两点间的线段的长度，本选项错误；
故选：A．
2．解：A、三角形的三个内角的和等于180度，本选项说法是真命题，不符合题意；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，本选项说法是真命题，不符合题意；
C、三角形的角平分线是一条线段，故本选项说法是假命题，符合题意；
D、三角形的面积等于一条边上的长与该条边上的高的乘积的一半，本选项说法是真命题，不符合题意；
故选：C．
3．解：A、内错角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、2﹣1＝，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、若|a|＝1，则a＝±1，故本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：A．
4．解：根据分析，知
第一名应是乙．
故选：B．
5．解：A．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；
B．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；
D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
故选：C．
6．解：A．当∠1＝∠2时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；
B．当∠DAE＝∠B时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；
C．当∠D+∠BCD＝180°时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；
D．当∠3＝∠4时，可得：AB∥CD，故本选项符合题意；
故选：D．
7．解：A．∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故A选项正确；
B．∵∠1＝∠2，∴AD∥CB，故B选项错误；
C．∵∠D＝∠5，∴AD∥CB，故C选项错误；
D．∵∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥CB，故D选项错误；
故选：A．
8．解：∵AB∥CD，∠C＝75°，
∴∠BOE＝∠C＝75°，
∵∠E＝35°，
∴∠A＝∠BOE﹣∠E＝75°﹣35°＝40°．
故选：C．
9．解：设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，
由题意得，，
①×2﹣②得，z﹣x＝20，
所以，难题比容易题多20道．
故选：B．
10．解：在同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；
只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；
如图：
∠ABC＝∠DEF＝90°，且∠ABC+∠DEF＝180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误；
同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，
因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确．
即正确的个数是2个．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：∵a∥b，l∥a，
∴l∥b，
故答案为：l∥b．
12．解：①∵a+b+c＝0，
∴当x＝1时，y＝0，即抛物线与x轴有交点，
∴b2﹣4ac≥0，①正确；
②b＝2a+3c，
则b2﹣4ac＝（2a+3c）2﹣4ac＝4a2+8ac+4c2+5c2＝4（a+c）2+5c2＞0，
∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，②正确；
③b2﹣4ac＞0，
二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的公共点的个数是2，与y轴公共点个数是1，
当c＝0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数2，
则二次函数y＝ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是3，③正确；
④当抛物线的顶点在第四象限时，a＜0，b＞0，c＜0，
∴b＞a+c，
抛物线与x轴没有交点，
一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根，
∴错误；
故答案为：①②③．
13．解：①试验次数越多频率就越接近概率，本说法正确；
②汽车样式各异，不一定是轴对称图形，本说法错误；
③直径是圆中最长的弦，本说法正确；
④反比例函数y＝（x＞0）的图象不是中心对称图形，本说法错误；
故答案为：①③．
14．解：∵在同一平面内，直线a∥b，直线b∥c，
∴直线c与直线a的位置关系是：a∥c．
故答案为：a∥c．
15．解：P是直线l外一点，两条直线l1，l2相交于P，且l1∥l，那么l2与l的位置关系是相交，因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：相交．
16．解：∵∠1和∠2是一对内错角，且∠1＝∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
17．解：如图，延长AB，EC，交于点F，
当AD∥EF时，∠F＝∠A＝110°，
∵∠FBC＝180°﹣∠ABC＝35°，
∴∠BCE＝∠F+∠FBC＝110°+35°＝145°，
即第三次拐的角为145°时，道路CE才能恰好与AD平行．
故答案为：145°．
18．解：如图：
∵a∥b，
∴∠1＝∠3，
∵∠3+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠1与∠2和的一半是90°．
故答案为：90°．
19．解：∵小王65分行4千米，小张60分行6×＝5千米，
∴小王130分行8千米，小张120分行10千米，
∴小张130分行10+×10＝11千米；
∴在130分时间里，俩人一共行19千米，余下5千米还用5÷（+）＝30分．所以出发160分第一次相遇．
故答案为160．
20．解：因为他们每人只猜对一半，
可以先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导：
明明：甲得第一→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二→乙得第三，成立；
若假设明明说“乙得第二”是正确的，由此进行推导：
明明：乙得第二→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二，矛盾．
所以甲、乙、丙、丁的名次顺序为甲、丙、乙、丁．
故答案为：甲、丙、乙、丁．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：“a2＞a”是假命题，
当a＝时，a2＝（）2＝，
而＜，
∴“a2＞a”是假命题．
22．解：∵AB∥CD（已知），
∴∠A＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵CD∥EF（已知），
∴∠E＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°，
∴∠A＝∠E．
∴∠A和∠E都是120度，它们相等．
23．解：（1）一个锐角与一个钝角的和是180°，是假命题，例如：30°的角是锐角，100°的角是钝角，30°+100°＝130°，130°不是180°；
（2）若xy＝0，则x＝0或y＝0，是真命题；
（3）若a＞b，则a2＞b2是假命题，例如：1＞﹣2，而12＜（﹣2）2；
（4）有公共顶点且相等的角是对顶角，是假命题，90°的角和它的邻补角有公共顶点且相等，但不是对顶角；
（5）倒数等于它本身的数是1，是假命题，例如﹣1的倒数等于它本身的数是﹣1．
24．解：乙是教师，
理由如下：∵甲和护士不同岁，护士比乙年龄小，
∴甲、乙都不是护士，
∴丙是护士，
∵护士比工人年龄大，护士比乙年龄小，
∴乙不是工人，
∴乙是教师．
25．解：∵AB∥CD，CD∥EF，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C＝∠B＝70°，∠E＝∠D，
又∵BC∥DE，
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠B+∠E＝180°，
∴∠E＝110°．
答：∠C，∠D和∠E的度数分别是70°、110°、110°．
26．解：∠BFC等于30度，理由如下：
∵AB∥GE，
∴∠B+∠BFG＝180°，
∵∠B＝110°，
∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，
∵AB∥CD，AB∥GE，
∴CD∥GE，
∴∠C+∠CFE＝180°，
∵∠C＝100°．
∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°．
27．解：（1）∵有5道选择题，每题1分，
甲、乙、丙各得4，3，2分，
观察表格可知：第二题选C和第四题选B，甲、乙、丙、丁四位同学都正确，
所以丙同学答对第二题和第四题，得2分；
第一题选C，甲和乙同学都正确，
所以乙同学答对了第一、第二、第四题，得3分；
通过第三题可知：
乙，丙同学选B，C都答错了，
所以选项A正确，
所以第三题选A；
通过第五题，乙、丙两位同学选C和B都错误，
所以选A正确，
所以甲同学错的是第五题；
故答案为：五；
（2）因为五个题的正确答案是：C、C、A、B、A，
所以丁同学答对了第二、四、五题，
所以丁同学得分是3分．
故答案为：3；
（3）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是：C、A、C、C、C（答案不唯一）．
故答案为：C、A、C、C、C．