2021-2022学年京改版八年级下册数学第16章一元二次方程单元测试卷（Word版含答案）

2021-2022学年北京课改新版八年级下册数学《第16章 一元二次方程》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．关于x的方程ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（　　）
A．a＞0 B．a≥0 C．a≠0 D．a＝1
2．下列是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣2x﹣3＝0 B．x﹣2y+1＝0 C．2x+3＝0 D．x2+2y﹣10＝0
3．下列是一元二次方程的是（　　）
A．2x+1＝0 B．y2+x＝1 C．x2+2x+3＝0 D．＝1
4．方程4x2＝5x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（　　）
A．4x2，5x，2 B．﹣4x2，﹣5x，﹣2
C．4x2，﹣5x，﹣2 D．4x2，﹣5x，2
5．已知x＝2是一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个解，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．0或﹣1
6．一元二次方程x2﹣9＝0的根是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x1＝3，x2＝﹣3 D．x1＝9，x2＝﹣9
7．方程（x+1）（x﹣2）＝0的两根分别为（　　）
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2
C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝2
8．已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值为（　　）
A．﹣1 B．7
C．﹣1或7 D．以上全不正确
9．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x2+＝0 B．ax2+by+c＝0
C．（x﹣1）（x+2）＝1 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0
10．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）
A．x2+x+3＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2﹣2＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+2m﹣1＝0是一元二次方程的条件是　 　．
12．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0有一个根是0，则m的值是　 　．
13．若0是关于x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的根，则a的值为 　 　．
14．关于x的方程（m﹣）﹣x+3＝0是一元二次方程，则m＝　 　．
15．若方程（m﹣1）+2mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　 　．
16．方程x2﹣x＝0的一次项系数是　 　，常数项是　 　．
17．x2＝x的解是　 　．
18．已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，则x2+y2的值等于　 　．
19．将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，若＝6，则x＝　 　．
20．若k为整数，关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2（k+1）x+k+5＝0有实数根，则整数k的最大值为　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．已知方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0．
（1）当m为何值时，它是一元二次方程？
（2）当m为何值时，它是一元一次方程？
22．当m为何值时，关于x的方程（m﹣2）xm2﹣2﹣4mx＝0为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解．
23．解方程：4（2x﹣1）2﹣36＝0．
24．方程是一元二次方程，试求代数式m2+2m﹣4的值．
25．观察下列一组方程：①x2﹣x＝0；②x2﹣3x+2＝0；③x2﹣5x+6＝0；④x2﹣7x+12＝0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．
（1）若x2+kx+56＝0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；
（2）请写出第n个方程和它的根．
26．已知关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2+3mx+5＝0有一根是x＝﹣1，求m的值．
27．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+（a2﹣1）x+2＝0的一次项系数为0，请你求出a的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：由x的方程ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，得a≠0．
故选：C．
2．解：A、是一元二次方程，故此选项正确；
B、是二元一次方程，故此选项错误；
C、是一元一次方程，故此选项错误；
D、是二元二次方程，故此选项错误；
故选：A．
3．解：A、该方程中未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项不符合题意．
B、该方程中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意．
C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．
D、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．解：∵4x2＝5x+2，
∴4x2﹣5x﹣2＝0，
∴化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是4x2，﹣5x，﹣2，故选C．
5．解：把x＝2代入x2+mx﹣2＝0得4+2m﹣2＝0，
解得m＝﹣1．
故选：B．
6．解：∵x2﹣9＝0，
∴x2＝9，
∴x＝±3，
故选：C．
7．解：x+1＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝﹣1，x2＝2．
故选：D．
8．解：∵（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，
∴（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣6）＝0，
∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，
∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6．
当x2﹣x＝﹣2时，
x2﹣x+2＝0，
b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，
∴此方程无实数解．
当x2﹣x＝6时，
x2﹣x+1＝7
故选：B．
9．解：A、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．
B、当a＝0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意．
C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．
D、该方程中含有两个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
10．解：A．方程x2+x+3＝0中Δ＝12﹣4×1×3＝﹣11＜0，此方程无实数根；
B．方程x2+2x+1＝0中Δ＝22﹣4×1×1＝0，此方程有两个相等的实数根；
C．方程x2﹣2＝0中Δ＝02﹣4×1×（﹣2）＝8＞0，此方程有两个不相等的实数根；
D．方程x2﹣2x﹣3＝0中Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，此方程有两个不相等的实数根；
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+2m﹣1＝0中，
（m2﹣1）x2是二次项，
则m2﹣1≠0，
m≠±1．
12．解：根据题意得：m2﹣1＝0且m﹣1≠0
解得：m＝﹣1
故答案是：﹣1．
13．解：∵0是关于x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的根，
当a＝1时，方程为一元一次方程
则a2﹣1＝0成立；
当a≠0时，方程为一元二次方程，
则a2﹣1＝0且a﹣1≠0，
解得 a＝﹣1，
故答案是：﹣1或1．
14．解：∵方程（m﹣）﹣x+3＝0是一元二次方程，
∴m2﹣1＝2且m﹣≠0．
解得m＝﹣．
故答案为：﹣．
15．解：∵（m﹣1）+2mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，
∴m2+1＝2，m﹣1≠0，
解得m＝±1，m≠1，
∴m＝﹣1，
故答案为﹣1．
16．解：方程x2﹣x＝0的一次项系数是﹣1，常数项是0．
17．解：x2＝x
x2﹣x＝0
x（x﹣1）＝0，
解得x1＝0，x2＝1．
故答案是：x1＝0，x2＝1．
18．解：设x2+y2＝k
∴（k+1）（k﹣3）＝5
∴k2﹣2k﹣3＝5，即k2﹣2k﹣8＝0
∴k＝4，或k＝﹣2
又∵x2+y2的值一定是非负数
∴x2+y2的值是4．
故答案为：4．
19．解：根据题意得（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）＝6，
整理得x2＝2，
x＝±，
所以x1＝，x2＝﹣．
故答案为±．
20．解：∵方程有实数根，
∴Δ＝4（k+1）2﹣4（k﹣1）（k+5）≥0，且k﹣1≠0，
解得：k≤3且k≠1，
故整数k的最大值为3．
故本题答案为：3
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1）∵方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程，
∴，
解得：m＝±，
所以当m为或﹣时，方程方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程；
（2）∵方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程，
∴或或m＝0，
解得，m＝2或m＝±1，0，
故当m为2或±1，0时，方程方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程．
22．解：根据题意得：
，
解得：m＝﹣2，
即原方程为：﹣4x2+8x＝0，
解得：x1＝0，x2＝2．
23．解：∵4（2x﹣1）2﹣36＝0，
∴（2x﹣1）2＝9，
∴2x﹣1＝±3，
∴x＝2或﹣1
24．解：根据题意得，m2﹣2＝2且m﹣2≠0，
解得m＝±2且m≠2，
所以，m＝﹣2，
所以，m2+2m﹣4＝（﹣2）2+2×（﹣2）﹣4＝4﹣4﹣4＝﹣4．
25．解：（1）由题意可得：k＝﹣15，
则原方程为：x2﹣15x+56＝0，
则（x﹣7）（x﹣8）＝0，
解得：x1＝7，x2＝8；
（2）第n个方程为：x2﹣（2n﹣1）x+n（n﹣1）＝0，
（x﹣n）（x﹣n+1）＝0，
解得：x1＝n﹣1，x2＝n．
26．解：把x＝﹣1代入方程有：
2m﹣1﹣3m+5＝0，
∴m＝4．
即m的值是4．
27．解：∵一次项系数为0，
∴a2﹣1＝0，
（a+1）（a﹣1）＝0，
∴a+1＝0，a﹣1＝0，
解得a1＝1，a2＝﹣1．
∵a+1≠0，
∴a＝﹣1（舍去）．
故a＝1．