2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十九章投影与视图单元测试训练卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十九章投影与视图单元测试训练卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 312.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-06 11:50:51 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册
第二十九章 投影与视图
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 如图所示的几何体的主视图是
A B C D
2. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是( )
3. 有这样一个娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好能无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为( )
4. 将一个小正方体按图中所示方式展开，则在展开图中表示棱a的线段是( )
A．AB B．CD C．DE D．CF
5. 如图是正方体的一种表面展开图，其中每个面上都标有一个数字．那么在原正方体中，与数字“1”相对的面上的数字是( )
A．2 B．4 C．5 D．6
6. 如图所示该几何体的俯视图是 ( )
A B C D
7. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)可求得这个几何体的体积为( )
A．2 cm3 B．4 cm3 C．6 cm3 D．8 cm3
8. 如图，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4，A′B′＝2，则AB与A′B′的夹角为( )
A．45° B．30° C．60° D．以上都不对
9．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为( )
A．24 B．24π C．96 D．96π
10. 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为( )
A．60π B．70π C．90π D．160π
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图所示，甲、乙两图是两棵小树在同一时刻的影子，那么甲图是__ __投影，乙图是__ __投影．
12. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是_______m.
13. 如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_______.(写出所有正确答案的序号)
14. 如图由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是____________.
15．一个立体图形的三视图如图，这个立体图形的表面积是________．(结果保留π)
16．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE(OF)长为10 cm，在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2 cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短路程为________cm.
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 一个圆锥从正面看到的形状为一个边长为2 cm的等边三角形，求其从上面看到的图形的面积．
18．(8分) 如图，学习小组选一名身高为1.6 m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量出该同学的影长为1.2 m，另一部分同学测量出同一时刻旗杆的影长为9 m，你能求出该旗杆的高度是多少米吗？
19．(8分) 某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(单位：毫米)
20．(10分) 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝4 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8 m，请你计算DE的长．
21．(12分) 下图是一个直三棱柱的主视图和左视图．
(1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据；
(2)根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的全面积．
22．(12分) 如图①是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10 cm的正三角形，三个侧面都是矩形，现将宽为15 cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD(如图②)，然后用这条平行四边形纸带按如图③的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分)，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．
(1)请在图②中，计算裁剪的角度∠BAD的大小；
(2)计算按图③方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．
参考答案
1-5DDACD 6-10BABBB
11. 中心，平行
12．1.8
13．①②
14．6或7或8
15.150π
16.2
17.解：由题意得圆锥的底面圆的半径为1 cm，∴π×12＝π(cm2)．答：该圆锥从上面看到的图形的面积为π cm2.
18. 解：设该旗杆的高度为x m.∵在相同时刻的物高与影长成正比例，∴＝，即x＝＝12.故该旗杆的高度是12 m.
19. 由三视图可知：茶叶罐的形状为圆柱体，且茶叶罐的底面半径R为50毫米，高h为150毫米，∵每个密封罐所需钢板的面积即为圆柱体的表面积，∴S表面积＝2πR2＋2πRh＝2π×502＋2π×50×150＝20000π(平方毫米)，答：制作每个密封罐所需钢板的面积为20000π平方毫米．
20. 解：(1)如图，连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
(2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴AB∶DE＝BC∶EF.∵AB＝4 m，BC＝3 m，EF＝8 m，∴4∶DE＝3∶8.∴DE＝ m.
21．解：(1)如图所示．
(2)由勾股定理得底面的斜边长为10cm，S底＝×8×6＝24(cm2)，S侧＝(8＋6＋10)×3＝72(cm2)，S全＝72＋24×2＝120(cm2)．答：这个几何体的全面积是120cm2.
22．解：(1)由题干中图③的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底面周长，∴AB＝30 cm.∵纸带宽为15 cm，∴sin∠BAD＝sin ∠ABM＝＝＝，∴∠BAD＝30°
(2)在题干图③中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图①所示的侧面展开图．将图①中的△ABE向左平移30 cm，△CDF向右平移30 cm，拼成图②中的平行四边形ABCD，此平行四边形即为题干图②中的平行四边形ABCD.在图②中，由题意知：BC＝BF＋CF＝2CF＝2×＝40(cm)，∴所需矩形纸带的长为MB＋BC＝30cos30°＋40＝55(cm)
第二十九章 投影与视图
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 如图所示的几何体的主视图是
A B C D
2. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是( )
3. 有这样一个娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好能无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为( )
4. 将一个小正方体按图中所示方式展开，则在展开图中表示棱a的线段是( )
A．AB B．CD C．DE D．CF
5. 如图是正方体的一种表面展开图，其中每个面上都标有一个数字．那么在原正方体中，与数字“1”相对的面上的数字是( )
A．2 B．4 C．5 D．6
6. 如图所示该几何体的俯视图是 ( )
A B C D
7. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)可求得这个几何体的体积为( )
A．2 cm3 B．4 cm3 C．6 cm3 D．8 cm3
8. 如图，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4，A′B′＝2，则AB与A′B′的夹角为( )
A．45° B．30° C．60° D．以上都不对
9．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为( )
A．24 B．24π C．96 D．96π
10. 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为( )
A．60π B．70π C．90π D．160π
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图所示，甲、乙两图是两棵小树在同一时刻的影子，那么甲图是__ __投影，乙图是__ __投影．
12. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是_______m.
13. 如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_______.(写出所有正确答案的序号)
14. 如图由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是____________.
15．一个立体图形的三视图如图，这个立体图形的表面积是________．(结果保留π)
16．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE(OF)长为10 cm，在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2 cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短路程为________cm.
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 一个圆锥从正面看到的形状为一个边长为2 cm的等边三角形，求其从上面看到的图形的面积．
18．(8分) 如图，学习小组选一名身高为1.6 m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量出该同学的影长为1.2 m，另一部分同学测量出同一时刻旗杆的影长为9 m，你能求出该旗杆的高度是多少米吗？
19．(8分) 某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(单位：毫米)
20．(10分) 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝4 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8 m，请你计算DE的长．
21．(12分) 下图是一个直三棱柱的主视图和左视图．
(1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据；
(2)根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的全面积．
22．(12分) 如图①是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10 cm的正三角形，三个侧面都是矩形，现将宽为15 cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD(如图②)，然后用这条平行四边形纸带按如图③的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分)，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．
(1)请在图②中，计算裁剪的角度∠BAD的大小；
(2)计算按图③方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．
参考答案
1-5DDACD 6-10BABBB
11. 中心，平行
12．1.8
13．①②
14．6或7或8
15.150π
16.2
17.解：由题意得圆锥的底面圆的半径为1 cm，∴π×12＝π(cm2)．答：该圆锥从上面看到的图形的面积为π cm2.
18. 解：设该旗杆的高度为x m.∵在相同时刻的物高与影长成正比例，∴＝，即x＝＝12.故该旗杆的高度是12 m.
19. 由三视图可知：茶叶罐的形状为圆柱体，且茶叶罐的底面半径R为50毫米，高h为150毫米，∵每个密封罐所需钢板的面积即为圆柱体的表面积，∴S表面积＝2πR2＋2πRh＝2π×502＋2π×50×150＝20000π(平方毫米)，答：制作每个密封罐所需钢板的面积为20000π平方毫米．
20. 解：(1)如图，连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
(2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴AB∶DE＝BC∶EF.∵AB＝4 m，BC＝3 m，EF＝8 m，∴4∶DE＝3∶8.∴DE＝ m.
21．解：(1)如图所示．
(2)由勾股定理得底面的斜边长为10cm，S底＝×8×6＝24(cm2)，S侧＝(8＋6＋10)×3＝72(cm2)，S全＝72＋24×2＝120(cm2)．答：这个几何体的全面积是120cm2.
22．解：(1)由题干中图③的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底面周长，∴AB＝30 cm.∵纸带宽为15 cm，∴sin∠BAD＝sin ∠ABM＝＝＝，∴∠BAD＝30°
(2)在题干图③中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图①所示的侧面展开图．将图①中的△ABE向左平移30 cm，△CDF向右平移30 cm，拼成图②中的平行四边形ABCD，此平行四边形即为题干图②中的平行四边形ABCD.在图②中，由题意知：BC＝BF＋CF＝2CF＝2×＝40(cm)，∴所需矩形纸带的长为MB＋BC＝30cos30°＋40＝55(cm)