2021-2022学年沪科版八年级下册数学第19章四边形单元测试卷（Word版含答案）

2021-2022学年沪科新版八年级下册数学《第19章 四边形》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列结论正确的个数是（　　）个．
①1°＝100分；②七棱柱有14个顶点；③两点之间线段最短；④各边相等的多边形是正多边形；⑤23xy是5次单项式．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法不正确的是（　　）
A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．平行四边形的对角线互相平分
C．平行四边形的对角互补，邻角相等
D．平行四边形的对边平行且相等
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，则下列结论不一定正确的是（　　）
A．CD＝BD B．∠A＝∠DCA
C．BD＝AC D．∠B+∠ACD＝90°
5．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（　　）
A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
6．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（　　）
A．100米 B．110米 C．120米 D．200米
7．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（　　）
A．1 B．2 C． D．7
8．已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB＝CD，BC∥AD，BC＝AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（　　）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC＝AD D．AB＝CD，BC＝AD
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　）
A．11 B．10 C．9 D．8
10．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周长是24cm，那么△DEF的周长是（　　）
A．6cm B．12cm C．18cm D．48cm
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则斜边AB的中线长为　 　．
12．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长　 　（填：大或小），理由为　 　．
13．如图，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为　 　．
14．如果一个正多边形的中心角为72°，则该正多边形的对角线条数为　 　．
15．如图，△ABC中，三条中位线围成的△DEF的周长是15cm，则△ABC的周长是　 　cm．
16．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为　 　．
17．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是　 　．
18．如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，已知△ABC，A（2，3），B（﹣2，0），C（0，﹣1）．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为　 　．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，点E、F分别在CA，CB上，且CE＝CF＝1，点M、N分别为AF、BE的中点，则MN的长为　 　．
20．如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD．请你添加一个条件　 　，使AB＝CD．（填一种情况即可）
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DG垂直平分CE，连接DE．
（1）求证：DC＝BE；
（2）若∠AEC＝72°，求∠BCE的度数．
22．如图，一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，……称为“三角形数“；把1，4，9，16，25，……称为“正方形数“．同样，可以把数1，5，12，22，……，称为“五边形数”，
将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：
三角形数 1 3 6 10 15 21 a …
正方形数 1 4 9 16 25 b 49 …
五边形数 1 5 12 22 c 51 70 …
（1）按照规律，表格中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）观察表中规律，第n个“五边形数”是　 　．
23．如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A、B、C、D、E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）
（1）填写下表：
五边形ABCDE内点的个数 1 2 3 4 …… n
分割成的三角形的个数 5 7 9 　 　 ……
（2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点？若不能，请说明理由．
24．已知n棱柱中的棱长都是12cm，且该棱柱共有12个顶点．
（1）该棱柱的底面是　 　边形；
（2）求该棱柱所有棱长的和及棱柱侧面展开图的面积．
25．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？
26．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．求证：OG＝OH．
27．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE平分∠BAC．
（1）求AE的长；
（2）若F是BC中点，求线段EF的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：①1°＝60′，故①原说法错误；
②七棱柱有14个顶点，正确；
③两点之间线段最短，正确；
④各边、各角分别相等的多边形是正多边形，故④原说法错误；
⑤23xy是二次单项式，故⑤原说法错误；
∴正确的有：②③共2个．
故选：B．
2．解：含有三角形结构的支架不容易变形．
故选：B．
3．解：A、平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；
B、平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；
C、平行四边形的对角相等，邻角互补，故本选项错误；
D、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，故本选项正确；
故选：C．
4．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴CD＝BD，CD＝AD，
∴∠A＝∠DCA，
∵∠B+∠A＝90°，
∴∠B+∠ACD＝90°，
∴A、B、D正确；
如果BD＝AC，那么△ACD是等边三角形，
必须∠A＝60°，题目没有这样的条件，所以C错误；
故选：C．
5．解：对角线的数量m＝6﹣3＝3条；
分成的三角形的数量为n＝6﹣2＝4个．
故选：C．
6．解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，
∴他走过的图形是正多边形，
边数n＝360°÷36°＝10，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×10＝100米．
故选：A．
7．解：在△AFG和△AFC中，
，
∴△AFG≌△AFC，
∴GF＝FC，AG＝AC＝6，
∴GB＝AB﹣AG＝2，
∵GF＝FC，BE＝EC，
∴EF＝GB＝1，
故选：A．
8．解：A、AB∥CD，AB＝CD．根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
B、AB∥CD，BC∥AD．根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
C、AB∥CD，BC＝AD，根据一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
D、AB＝CD，BC＝AD，根据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
故选：C．
9．解：∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝CO＝AC＝3，
∵AB⊥AC，AB＝4，
∴BO＝＝5，
∴BD＝2BO＝10，
故选：B．
10．解：∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，
∴DE＝AC，
同理，EF＝AB，DF＝BC，
∴C△DEF＝DE+EF+DF＝AC+BC+AB＝（AC+BC+AC）＝×24＝12cm．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝10，
∴斜边AB的中线长：CD＝AB＝5．
故答案为：5．
12．解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短．
故答案为：小；两点之间，线段最短．
13．解：∵多边形的外角和是360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，
故答案为：360°．
14．解：由题意可得：
边数为360°÷72°＝5，
所以这个多边形的对角线条数是（条），
故答案为：5．
15．解：∵△DEF的周长是15，
∴DE+DF+EF＝15，
∵DE、DF、EF分别是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE，AC＝2DF，AB＝2EF，
∴△ABC的周长＝BC+AC+AB＝2（DE+DF+EF）＝30（cm），
故答案为：30．
16．解：由勾股定理，得
OD′＝＝4，
即D′（0，4）．
矩形ABCD的边AB在x轴上，
∴四边形ABC′D′是平行四边形，
AD′＝BC′，C′D′＝AB＝4﹣（﹣3）＝7，
C′与D′的纵坐标相等，
∴C′（7，4）
故答案为：（7，4）．
17．解：∵ ABCD的周长为36，
∴2（BC+CD）＝36，则BC+CD＝18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，
∴OD＝OB＝BD＝6．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，
∴OE＝BC，
∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝BD+（BC+CD）＝6+9＝15，
即△DOE的周长为15．
故答案为：15．
18．解：如图，若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为D1（0，4）或D2（4，2）或D3（﹣4，﹣4）．
故答案为：（0，4）或（4，2）或（﹣4，﹣4）．
19．解：取AB的中点D，连接MD、ND，如图，AE＝BF＝5﹣1＝4，
∵点M、N分别为AF、BE的中点，
∴DM为△ABF的中位线，DN为△ABE的中位线，
∴DM＝BF＝2，DM∥BF，DN＝AE＝2，DN∥AE，
∵AE⊥BF，
∴DM⊥DN，
∴△DMN为等腰直角三角形，
∴MN＝DM＝2．
故答案为2．
20．解：添加的条件：AD＝BC（答案不唯一）．
理由是：∵∠ACB＝∠CAD，
∴AD∥BC，
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD．
故答案为：AD＝BC（答案不唯一）．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（1）证明：∵DG垂直平分CE，
∴DE＝DC，
∵AD是高，CE是中线，
∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，
∴DE＝BE＝AB，
∴DC＝BE；
（2）∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE＝2∠BCE
∵DE＝BE
∴∠B＝∠EDB，
∴∠B＝2∠BCE，
∴∠AEC＝3∠BCE＝72°，
∴∠BCE＝24°．
22．解：（1）∵前6个“三角形数”分别是：
1＝、3＝、6＝、10＝、15＝、21＝，
∴第n个“三角形数”是，
∴a＝＝28．
∵前5个“正方形数”分别是：
1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，
∴第n个“正方形数”是n2，
∴b＝62＝36．
∵前4个“五边形数”分别是：
1＝，5＝，12＝，22＝，
∴c＝＝35．
（2）根据（1）中的规律得出：第n个“五边形数”是；
故答案为：．
23．解：（1）有1个点时，内部分割成5个三角形；
有2个点时，内部分割成5+2＝7个三角形；
有3个点时，内部分割成5+2×2＝9个三角形；
有4个点时，内部分割成5+2×3＝11个三角形； …
以此类推，有n个点时，内部分割成5+2×（n﹣1）＝（2n+3）个三角形；
故答案为：11；
（2）能．理由如下：由（1）知2n+3＝2019，解得n＝1008，
∴此时五边形ABCDE内部有1008点．
24．解：（1）∵棱柱共有12个顶点，
∴该棱柱是六棱柱，
故答案为：六；
（2）该棱柱所有棱长的和为：12×6×3＝216（cm），
1棱柱侧面展开图12×12×6＝864（cm2）．
25．解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得
（n﹣2） 180＝360×3+180，
解得：n＝9．
则这个多边形的边数是9．
26．解：取BC边的中点M，连接EM，FM，
∵M、F分别是BC、CD的中点，
∴MF∥BD，MF＝BD，
同理：ME∥AC，ME＝AC，
∵AC＝BD
∴ME＝MF
∴∠MEF＝∠MFE，
∵MF∥BD，
∴∠MFE＝∠OGH，
同理，∠MEF＝∠OHG，
∴∠OGH＝∠OHG
∴OG＝OH．
27．解：（1）∵AC＝23，CD＝10，
∴AD＝23﹣10＝13，
∵AB＝13，
∴AB＝CD，
∵AE平分∠BAC，
∴DE＝BE，AE⊥BD，
∵BD＝10，
∴DE＝5，
∴AE＝＝＝12；
（2）∵E是BD的中点，F是BC中点，
∴EF＝CD＝＝5．