28.2.1 解直角三角形 同步练习(含答案)

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人教版九年级下册数学同步课时作业
第二十八章　锐角三角函数
28.2　解直角三角形及其应用
28.2.1　解直角三角形
1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AD＝4，BD＝9，则tan A的值是(　　)
A. B. C. D.
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝6，∠B＝30°，则AB和tan A的值分别为(　　)
A.12， B.12， C.4， D.2，
3. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝60°，斜边长AB＝1，那么此直角三角形的周长是(　　)
A. B.3 C.＋2 D.
4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD.若sin ∠BDC＝，则AC的长是(　　)
A.4 B.2 C.10 D.8
5. 已知一个直角三角形的周长是4＋2，斜边上中线的长为2，则这个三角形的面积为(　　)
A.5 B.2 C. D.1
6. 已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠C＝90°，∠A＝30°，斜边上的高为1，则Rt△ABC三边的长分别为(　　)
A.a＝，b＝2，c＝ B.a＝，b＝2，c＝
C.a＝2，b＝，c＝ D.a＝2，b＝2，c＝4
7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若斜边上中线的长为1，则斜边上的高为(　　)
A. B. C. D.
8. 一个三角形的一边长是2m，这边上的中线长为m，另两边之和为m＋m，则这个三角形的面积是(　　)
A.m2 B.m2 C.m2 D.3m2
9. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝7，c＝7，则b＝　 　，∠A＝　 　，∠B＝　 　.
10. 如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，AB与CD交于点P，那么tan ∠APD＝　 　.
11. 在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为　 　.
12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形.
(1)∠B＝45°，c＝14.
(2)a＝，∠A＝60°.
13. 小陆同学发现，一副三角板中含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等.于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一条直线上.若BC＝2，求AF的长.请你运用所学的数学知识解决这个问题.
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tan B＝.
(1)求AD的长;
(2)求sin α的值.
15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E.
(1)求tan ∠ACE的值;
(2)求AE∶EB的值.
参 考 答 案
1. D 2. C 3. D 4. D 5. B 6. A 7. D 8. B
9. 7 45° 45°
10. 2
11. 120
12. 解：(1)∠A＝45°，a＝b＝＝7.
(2)∠B＝30°，b＝，c＝2.
13. 解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，∴AC＝＝2，∴EF＝AC＝2.∵∠E＝45°，∴FC＝EF·sin E＝，∴AF＝AC－FC＝2－.
14. 解：(1)由tan B＝可设AC＝3x，BC＝4x.又AC2＋BC2＝AB2，∴(3x)2＋(4x)2＝52，解得x＝－1(舍去)，或x＝1，∴AC＝3，BC＝4. ∵BD＝1，∴CD＝3，∴AD＝＝3.
(3)过点D作DE⊥AB于点E，∵BD·AC＝AB·DE，∴DE＝＝，∴sin α＝＝.
15. 解：(1)由∠ACB＝90°，CE⊥BD，得∠ACE＝∠CBD.在△BCD中，BC＝3，CD＝AC＝2，∠BCD＝90°，∴tan ∠CBD＝，即tan ∠ACE＝.
(2)过点A作AC的垂线交CE的延长线于点P，则在△CAP中，CA＝4，∠CAP＝90°，tan ∠ACP＝，∴AP＝4×＝.又∵∠ACB＝90°，∠CAP＝90°，∴BC∥AP，∴AE∶EB＝AP∶BC＝8∶9.
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