2022年北师大版八年级数学下册第四章因式分解难点练习题(word解析版)

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名称 2022年北师大版八年级数学下册第四章因式分解难点练习题(word解析版)
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资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2022-03-07 20:58:21

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文档简介

北师大版八年级数学下册第四章因式分解难点解析
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、已知a2(b+c)=b2(a+c)=2021,且a、b、c互不相等,则c2(a+b)﹣2020=(  )
A.0 B.1 C.2020 D.2021
2、把多项式分解因式,其结果是( )
A. B.
C. D.
3、如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解,那么下列c的取值正确的是(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
4、因式分解m2-m-6正确的是( )
A.(m+2)(m-3) B.(m-2)(m+3) C.(m-2)(m-3) D.(m+2)(m+3)
5、三角形的三边长分别为a、b、c,如果a、b、c满足,则这个三角形是( )
A.等边三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
6、下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是( )
A.a2-1 B.-a2-1 C.a2+1 D.a2+a
7、不论x,y取何实数,代数式x2-4x+y2-6y+13总是( )
A.非负数 B.正数 C.负数 D.非正数
8、多项式分解因式的结果是( )
A. B.
C. D.
9、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(  )
A.(x+2)(x﹣3)=x2﹣x﹣6 B.6xy=2x 3y
C.x2+2x+1=x(x+2)+1 D.x2﹣9=(x﹣3)(x+3)
10、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A.9x2-6x+1 B.x2+x+1 C.x2+2x-1 D.x2-9
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、当x=4,a+b=-3时,代数式:ax+bx的值为________.
2、分解因式:=____________.
3、如果,,那么代数式的值是________.
4、因式分解:__________.
5、把多项式3a2﹣6a+3因式分解得 ___.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、因式分解:
(1);
(2)
2、分解因式:
(1);
(2).
3、(1)计算:
(2)计算:
(3)因式分解:
(4)因式分解:
4、下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程
解:设x2+2x=y,
原式 =y(y+2)+1  (第一步)
=y2+2y+1  (第二步)
=(y+1)2 (第三步)
=(x2+2x+1)2 (第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的( )
A.提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换,这个结果是否分解到最后?
  .(填“是”或“否”)如果否,直接写出最后的结果   
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣4x+3)(x2﹣4x+5)+1进行因式分解.
5、因式分解:ab4﹣4ab3+4ab2.
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据题意先通过已知等式,找到a,b,c的关系再求值即可得出答案.
【详解】
解:∵a2(b+c)=b2(a+c).
∴a2b+a2c﹣ab2﹣b2c=0.
∴ab(a﹣b)+c(a+b)(a﹣b)=0.
∴(a﹣b)(ab+ac+bc)=0.
∵a≠b.
∵a2(b+c)=2021.
∴a(ab+ac)=2021.
∴a(﹣bc)=2021.
∴﹣abc=2021.
∴abc=﹣2021.
∴原式=c(ac+bc)﹣2020=c(﹣ab)﹣2020
=﹣abc﹣2020
=2021﹣2020
=1.
故选:B.
【点睛】
本题考查用因式分解求代数式的值,利用题中等式得到ab+bc+ac=0是解答本题的关键.
2、B
【分析】
因为 6×9= 54, 6+9=3,所以利用十字相乘法分解因式即可.
【详解】
解:x2+3x 54=(x 6)(x+9);
故选:B.
【点睛】
本题考查十字相乘法分解因式,运用十字相乘法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程.
3、C
【分析】
根据十字相乘法进行因式分解的方法,对选项逐个判断即可.
【详解】
解:A、,不能用十字相乘法进行因式分解,不符合题意;
B、,不能用十字相乘法进行因式分解,不符合题意;
C、,能用十字相乘法进行因式分解,符合题意;
D、,不能用十字相乘法进行因式分解,不符合题意;
故选C
【点睛】
此题考查了十字相乘法进行因式分解,解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解.
4、A
【分析】
先把分解 再利用十字乘法分解因式,再逐一分析各选项,从而可得答案.
【详解】
解: m2-m-6
故选A
【点睛】
本题考查的是利用十字乘法分解因式,掌握“利用十字乘法分解因式”是解题的关键.
5、A
【分析】
将等式因式分解为的形式,然后求得b=c,从而判断三角形的形状.
【详解】
解:∵


∴,

∴这个三角形是等边三角形
故选A.
【点睛】
此题考查了因式分解的应用.注意掌握因式分解的步骤,分解要彻底.
6、A
【分析】
直接利用平方差公式:,分别判断得出答案;
【详解】
A、a2-1=(a+1) (a-1),正确;
B、-a2-1=-( a2+1 ) ,错误;
C、 a2+1,不能分解因式,错误;
D、 a2+a=a(a+1) ,错误;
故答案为:A
【点睛】
本题主要考查了公式法分解因式,正确运用平方差公式是解题的关键.
7、A
【分析】
先把原式化为,结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.
【详解】
解:x2-4x+y2-6y+13
故选A
【点睛】
本题考查的是代数式的值,非负数的性质,利用完全平方公式分解因式,掌握“”是解本题的关键.
8、B
【分析】
先提取公因式a,再根据平方差公式进行二次分解.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).
【详解】
解:ax2-ay2
=a(x2-y2)
=a(x+y)(x-y).
故选:B.
【点睛】
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.
9、D
【分析】
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式,可得答案.
【详解】
解:A、是整式的乘法,故此选项不符合题意;
B、不属于因式分解,故此选项不符合题意;
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故此选项不符合题意;
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故此选项符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义,因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式,注意因式分解与整式乘法的区别.
10、A
【分析】
根据完全平方公式的特点:两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍,对各选项解析判断后利用排除法求解:
【详解】
A. 9x2-6x+1 ,故该选项正确,符合题意;
B. x2+x+1,不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项不符合题意;
C. x2+2x-1,不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项不符合题意;
D. x2-9,不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项不符合题意;
故选A
【点睛】
此题主要考查了运用公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
二、填空题
1、-12
【分析】
本题可先代入x的值得4(a+b),再把a+b=-3整体代入求值即可.
【详解】
解:∵x=4,a+b=-3
∴ax+bx
故答案为:-12
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用,整理出已知条件的形式是解题的关键,注意整体代换的思想.
2、3(x-1)2
【分析】
直接提取公因式3,再利用完全平方公式分解因式得出答案.
【详解】
解:3x2-6x+3
=3(x2-2x+1)
=3(x-1)2.
故答案为:3(x-1)2.
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用公式法分解因式是解题关键.
3、-64
【分析】
先提公因式再利用平方差公式分解因式,然后将已知整体代入求值,即可.
【详解】
解:=
=
∵,,
∴原式=2×(-4)×8
=-64,
故答案是:-64.
【点睛】
本题主要考查代数式求值,掌握平方差公式,进行分解因式,是解题的关键.
4、
【分析】
直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式得出答案.
【详解】
解:原式=;
故答案为:.
【点睛】
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用乘法公式分解因式是解题关键.
5、3(a-1)2
【分析】
首先提取公因式3,再利用完全平方公式分解因式.
【详解】
解:3a2-6a+3=3(a2-2a+1)=3(a-1)2,
故答案为:3(a-1)2.
【点睛】
本题主要考查了综合提公因式和公式法分解因式,熟记公式结构是解题的关键.
三、解答题
1、(1);(2)(5a+b)(a+5b)
【分析】
(1)提取公因式,再利用完全平方公式进行因式分解即可;
(2)利用平方差公式进行因式分解即可.
【详解】
解:(1)
(2)
【点睛】
此题考查了因式分解,涉及了完全平方公式和平方差公式,解题的关键是掌握因式分解的方法.
2、(1);(2)
【分析】
(1)提取m,后用完全平方公式分解;
(2)提取a-b,后用平方差公式分解.
【详解】
解:(1)原式

(2)原式

【点睛】
本题考查了因式分解,熟练掌握先提后用公式的分解顺序是解题的关键.
3、(1)(2)(3)(4)
【分析】
(1)根据幂的运算法则和合并同类项法则计算即可;
(2)先用平方差公式计算,再运用单项式乘多项式的法则计算即可;
(3)先提取公因式,再运用平方差公式分解即可;
(4)先进行整式运算,再因式分解即可.
【详解】
解:(1)
(2)
=
=
(3)
(4)
=
=
=.
【点睛】
本题考查了整式的运算和因式分解,解题关键是熟记乘法公式和因式分解的方法,准确熟练的进行计算.
4、(1)C;(2)否,;(3)
【分析】
(1)根据题意可知,第二步到第三步用到了完全平方公式;
(2)观察第四步可知,括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式,由此求解即可;
(3)仿照题意,设然后求解即可.
【详解】
解:(1)根据题意可知,该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式 ,
故选C;
(2)观察第四步可知,括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式,
∴分解分式的结果为:,
故答案为:否,;
(3)设


【点睛】
本题主要考查了用完全平方公式分解因式,解题的关键在于能够准确理解题意.
5、
【分析】
先提取公因式,再利用公式法分解即可;
【详解】
原式;
【点睛】
本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解,准确运用公式是解题的关键.