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人教版 必修第二册
5.2 运动的合成与分解
第五章 抛体运动
（第2课时 小船渡河问题和关联速度问题）
小船渡河问题
1、三个速度：v船(船在静水中的速度)、v水(水流速度)、v合(船的实际速度)
2、两个问题： （1）渡河时间最短
①船头与河岸成θ角时，渡河时间为 (d为河宽)。
②当θ=90°时，船头正对河岸，此时渡河时间最短， d为河宽)。
小船渡河问题
（2）渡河位移最短
①若v水＜v船
当合速度v合垂直于河岸时航程最短，xmin＝d。即船头指向上游且与河岸的夹角θ满足 v船cosθ＝v水， 。
x
min
＝
d
v
船
cos
θ
＝
v
水
t
＝
d
v
船
sin
θ
＝
d
v
2
船
－
v
2
水
；
v船cosθ
=v船sinθ
小船渡河问题
②若v水>v船
v船cosθ
v船sinθ
如何计算最短位移？
小船渡河问题
v船cosθ
v船sinθ
从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向，此时位移最短。
最短位移：
渡河时间：
船向下游漂移的距离：
小船渡河问题
小船渡河的最短时间与最短航程
(1)不论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河，时间最短， ，且这个时间与水流速度大小无关。 (2)当v水＜v船时，合运动的速度方向可垂直于河岸，最短航程 。 (3)当v水＞v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，最短航程为 。
x
min
＝
d
1．如图，河宽d=20m，小船要行驶到河对岸，P处为小船的正对岸位置，已知小船的划行速度v1=5m/s，水流速度v2=3m/s。下列说法正确的是（ ）
A．小船行驶到对岸P点的时间为4s
B．小船行驶到对岸P点的时间为5s
C．若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变长
D．若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变短
B
练习
2．一小船要渡过一条两岸平行，宽为120m的河流，当船头朝向斜向上游与上游河岸的夹角为530时，小船恰从A点沿直线到达正对岸的B点，如图所示，已知小船在静水中的速度为5m/s，河内各处水速相同且保持不变，则小船的过河时间为（sin530=0.8,cos530=0.6）（ ）
A．24s
B．30s
C．40s
D．48s
B
练习
3．如图所示，一小船位于100m宽的河的正中央A点处，从这里向下游 处有一危险区，当时水流速度为9m/s，为了使小船避开危险区直线到达对岸，那么小船航行的最小速度（静水中）为（ ）
A．4.5m/s
B．
C．
D．
A
练习
关联速度问题
两物体通过不可伸长的绳、杆相牵连，在运动过程中，两物体的速度通常不同，但两物体的速度是关联的，即物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。
1.“关联速度”的理解：
二、关联速度问题
2.处理方法：
合运动→物体的实际运动速度v
分运动→
方法：v∥与v⊥的合成遵循平行四边形定则．
关联速度问题
3．解题的原则：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。
4．对绳端速度合成与分解的方法：
（1）物体的实际运动一定是合运动。
（2）绳端速度可分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度。
5．常见的速度分解模型
关联速度问题
θ
v1
v2
v
沿绳方向使绳伸长
垂直于绳方向使绳转动
绳(杆)模型绳（杆）端速度分解原则：
沿着绳(杆)和垂直绳(杆)
注：绳(杆)两端速度大小一般不相等，但两端沿绳(杆)方向速度一定相等。
v1=vcosθ
【例题1】
【例题2】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速率为 。
【答案】 vB=vsinθ
关联速度问题
练习
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