北师大版六年级数学下册《图形的旋转（一）》教学设计
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级数学下册《图形的旋转（一）》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 275.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-06 16:51:17 | ||
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文档简介
《图形的旋转（一）》教学设计
教学内容
北师大版小学数学六年级下册教科书28、29页内容。
数学分析
图形的旋转属于图形与几何领域关于“图形的运动”的相关知识，学习图形运动的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空间观念。图形的旋转（一）是让学生进一步认识图形的旋转变换。学生将进一步从旋转中心、旋转方向、旋转角度等方面认识旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90°，能综合运用平移、旋转和轴对称进行图形的运动并在方格纸上设计简单的图案。
教学目标
1. 通过学习，使学生进一步认识图形的旋转，明确旋转的三要素，感悟旋转的特征及性质，能用数学语言简单描述旋转运动的过程，会在方格纸上画出线段旋转90°后的图形。
2. 让学生经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动，培养学生的推理能力，发展空间观念，积累几何活动的经验。
3. 让学生充分体验数学与生活的联系，学会用数学的眼光观察生活、思考生活，感受数学的美，体会数学的应用价值。
教学重点
通过学习，探索图形旋转的特征和性质。
教学难点
能用数学语言简单描述旋转运动的过程，会在方格纸上画出线段旋转90°后的图形。
教具学具
钟面、画好线段的方格纸、三角尺、直尺。
教学过程
一、创设情境，以旧引新
（一）情境导入
师：同学们大家好，酒泉市和嘉峪关市的交界处有一个大家特别喜欢和向往的欢乐城堡，你们听说过吗？对，是方特欢乐世界。下面陈老师带着同学们一起进入方特欢乐世界参观一下吧。请同学们跟随老师介绍的画面用自己的动作和声音把看到的游乐项目的运动方式表演出来，能做到吗？
（多媒体课件播放摩天轮、旋转飞椅、旋转木马、激流勇进、观光缆车、勇敢者转盘、太空飞梭、空中漫步等各种游乐项目）
师：刚才我们看到这么多的游乐项目，能按它们不同的运动方式分分类吗？
预设：生1 我认为摩天轮、旋转飞椅、旋转木马、勇敢者转盘可以分为一类，因为它们做的是旋转运动。
生2 激流勇进、太空飞梭、观光缆车和空中漫步可以分为一类，有下滑、上升、前进，做的是平移运动。
师：刚才大家看到了不同的运动方式，有像这样的（用手势表示平移的动作）叫做…（生：平移）（接着用手势做出旋转的动作）像这样的呢？（生：叫做旋转）
师：今天我们就来继续研究图形的旋转（一）。（板书）
设计意图：参观方特欢乐世界，请同学们跟随老师介绍的画面用自己的动作和声音把看到的表演出来，让学生全身心投入，犹如身临其境，巧妙激发孩子们的求知欲望，并从生活实际出发再现了生活中的旋转与平移活动场景，引领孩子们从生活现实迈入数学殿堂的大门。
（二）以旧引新
1. 师：老师在方特欢乐世界游玩时拍了照片，回家后在电脑上整理照片的时候却出现了这种情况（呈现一张景物和人物倒着的图片），同学们遇到过这种情况吗？该怎么办呢？
预设：生：把照片旋转到正的角度。
师：好，在调整照片的时候，我发现了这样两个选项， 这表示什么意思呢？
预设：生：顺时针旋转和逆时针旋转。
师：什么是顺时针旋转？什么是逆时针旋转？能说说你的理解吗？（学生回答）
师：是，我们以钟表为参照物，和钟面上的指针旋转方向一致的，就叫顺时针旋转，和钟面上的指针旋转方向相反的，就叫逆时针旋转，这叫做旋转方向。
（板书旋转方向：顺时针、逆时针，并用箭头表示）
师：那么这张照片老师调整的时候应该选择顺时针旋转还是逆时针旋转呢？
（根据学生回答旋转照片，并演示选择相反的旋转方向也可以调整好照片的角度）
2. 练习（课件出示）
设计意图：顺时针和逆时针方向是学生第一次正式了解，教师从调整照片方向这一学生常见的生活现象出发，让学生感受到生活中物体的旋转是有方向的，并根据解决照片方向问题积累的生活经验，初步认识顺时针旋转和逆时针旋转，同时体验解决问题方法的多样性。
二、探究新知，认识旋转要素
（一）借助钟面，明确旋转三要素
1. 出示实物钟面，说说看：时针和分针是怎样旋转的？
预设：时针和分针是绕着一个中心点顺时针旋转的。
师：我们可以把这个中心标上字母O，把它叫做旋转中心。（板书：旋转中心）
2. 分针1时旋转多少？是多少度？时针一时旋转多少？是多少度？
预设：分针旋转了1圈360°，时针旋转了1格30°。
追问：你怎么知道是30°？（特别强调一下时针旋转了1格30度是怎么计算出来的）
3. 课件出示指针从2时走到4时、3时走到6时两个钟面，比较同样是指针在旋转，可是它们旋转的什么相同？什么不同？哪个钟面的指针旋转的角度大？
引导学生发现：旋转中心和旋转方向相同，旋转角度不同。3时走到6时的钟面上指针旋转的角度大。（60°＜90°）（板书：旋转角度）
设计意图：让学生理解时针走1时绕着旋转中心顺时针旋转一大格，一圈是360°，一共有12个大格，一大格就是30°。时针从几时走到几时，走了几个大格，就是几个30°，为接下来旋转角度的探究打好基础。
（二）课件演示，动态出示钟面指针从“12”旋转到“1”
讨论：怎样用语言描述指针从“12”旋转到“1”的运动过程？
反馈：首先让2—3个小组汇报，然后学生互评，完善语言描述。
小结：可以从旋转中心、旋转方向、旋转角度三个要素出发描述上述钟面上指针的旋转过程。
（三） 建立表象，加深对旋转三要素的理解
想一想，拨一拨
从9时到12时, 时针 绕中心点O顺时针旋转了90°。
追问：还可以怎么说？ （时针绕中心点逆时针旋转270°。）
从12时到16时，时针绕中心点O顺时针旋转了120°。（具体到逆时针旋转度数240°可能是个难点）
鼓励学生能够用数学语言描述指针的旋转过程，进一步理解旋转三要素。
设计意图：借助钟面让学生先想象，再操作，加上多媒体课件的直观演示，让学生始终以一个探索者、发现者的角色投入学习。同时通过反复描述旋转过程，使学生对旋转的含义和旋转要素有了明确的认识和理解。
（四）深入探究，感受旋转三要素在生活中的应用
师：旋转在生活中的应用非常广泛，大家在什么地方看到过这种旋转现象呢？（课件出示道闸的横杆）
1. 提出问题：用尺子或者铅笔模拟横杆的旋转，想一想横杆是怎样旋转的，再与同桌交流。描述的时候记得用上旋转的三要素哟！
尺子或者铅笔的哪一端固定不动，哪一端旋转？向什么方向旋转？转了多少度？尺子或铅笔在旋转前后的长度变了吗？
2. 课件演示横杆抬起的过程，学生交流看法。
预设：横杆绕中心点逆时针旋转90°。
追问：你是怎么知道是旋转了90°的？
预设：横杆旋转前和旋转后互相垂直。
追问：这里有两根杆吗？另一根杆在哪？
引导学生说出在我们的脑中、眼中、心中。最终引导学生说出：这个角度是横杆旋转前和旋转后的位置形成的一个夹角。
3. 教师演示横杆放下的过程，请2名学生回答横杆是怎么旋转的。
4. 观察一下，横杆在旋转前和旋转后，什么发生了变化，什么没有变？
引导学生说出位置变了，方向变了。形状没有变，大小没有变，旋转中心点没有变。
5. 小结：通过刚才对横杆的研究，我们知道图形在旋转的时候必须确定一个旋转点，即旋转中心，顺着某个方向，可能是逆时针也可能是顺时针方向旋转，旋转的过程中会形成一个夹角，有夹角就存在一个度数。所以在描述图形旋转的时候我们可以这样说：图形绕中心点按顺时针方向或逆时针方向旋转了多少度。
设计意图：借助道闸横杆的旋转让学生进一步理解旋转角度是指图形旋转前的位置和旋转后的位置所形成的夹角的度数，通过想象，发展空间观念，并为下一环节线段的旋转打好基础。
三、动手操作，感悟旋转性质
（一）分组练习，一组完成画一画1，一组完成画一画2。
画一画1：在方格纸上画出线段AB绕点A顺时针旋转90°后的线段。
画一画2：在方格纸上画出线段AB绕点B逆时针旋转90°后的线段。
1. 请学生用尺子或笔模拟线段在纸上转一转，想一想。
2. 在作业纸上尝试画图。
3. 交流辨析。
（1）每组请1位同学说说自己是怎么画的。（实物展示学生作业）
（2）师：老师发现了有几份作业画的不太一样，让我们来看看有什么问题？
（从旋转中心、旋转方向、旋转角度、线段长度等方面辨析错误）
（3）教师课件演示是怎样画的，再次明确旋转中心，旋转方向和旋转角度是90°，线段AB的长度不变。
（4）教师给出合理建议：画图时标明旋转方向和角度，为区别可把旋转后的B点A点，标成B’点A’以便区分，养成良好的作图习惯。
（5）总结归纳画图的步骤和方法
师：回顾刚才我们画图的过程，同学们能不能说一说在画图时我们应该怎样画才会更准确？
读——读清题目要求。
想——借助文具转一转，按照旋转三要素，在脑海中想象线段的旋转过程和旋转后的位置。
画——画出旋转后的线段并做好标注。
查——按要求从旋转三要素检查是否画得准确。
设计意图：线段的旋转是本节课的教学难点，这时已经由生活中的旋转现象上升到图形的旋转。在方格纸上画出线段旋转90°后的图形是这节课学生必须达成的学习目标，同时它又是反映学生是否理解旋转三要素和旋转特性的外在表现形式和检测手段。教学中设计了让学生用直尺或笔模拟“转”再“画”，想清楚旋转后图形的位置，再进行操作比较容易找到画图方法。
（二）画一画3：点P是线段MN上的一点，请在方格纸上画出将线段MN绕点P顺时针旋转90°后的线段。
1. 按照“读、想、画、查”四个步骤，在作业纸上完成画图。
2. 交流展示，注意图上标记，养成良好作图习惯。
设计意图：线段的旋转既承载了对旋转要素的深化理解的作用，又为后续学习图形的旋转打下了坚实基础。通过画图操作，要求学生做好标注，及时总结归纳画图的方法，养成良好的作图习惯，准确掌握线段旋转90°后的画法，更利于学习目标的达成。这一环节的设计也充分发挥了学生的主体意识和自主探究学习的理念，真正成为学习的主人。
四、巩固练习，感受旋转的应用
1.
讨论：你是怎样判断风车旋转角度的？
预设：根据三角形的位置。
根据对应线段的位置。
根据对应的点判断。
师：课件演示引导学生观察——图形虽然看起来复杂，但我们可以盯住一个基本图形的一条边。比如其中一个三角形的一条边，仍然把它看作是一条线段的旋转。通过这条边在旋转前后形成的夹角的度数判断风车旋转的角度。
追问：风车旋转后每个三角形的位置都发生了变化，但是，什么没有变呢？
预设：旋转中心点O没变。每个三角形的形状、大小没变。
4. 小结旋转的特征和特性
旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
旋转的特性：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段也都旋转相应的度数，对应点到旋转中心的距离相等。
设计意图：关于旋转的特性学生很难独立发现，通过课件直观演示和小组讨论，可以让每一个孩子参与学习，积极地表达自己的观点，有效提高课堂效率。同时，这一环节的设计为下一节课——简单图形的旋转做了很好的铺垫。
五、全课小结
1. 说说你的收获。
结束语：同学们，图形的旋转会形成很多非常美丽的图案，这些美丽的图案广泛地应用在生活中，把我们的生活点缀的多姿多彩。希望同学们通过接下来的学习，能用自己的眼睛发现数学知识应用在生活中的美丽。
板书：
旋 转
旋转中心
顺时针
1. 三要素 旋转方向
逆时针
旋转角度
形状、大小 不变
2. 特征
位置 变化
3. 画图：读、想、画、查
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教学内容
北师大版小学数学六年级下册教科书28、29页内容。
数学分析
图形的旋转属于图形与几何领域关于“图形的运动”的相关知识，学习图形运动的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空间观念。图形的旋转（一）是让学生进一步认识图形的旋转变换。学生将进一步从旋转中心、旋转方向、旋转角度等方面认识旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90°，能综合运用平移、旋转和轴对称进行图形的运动并在方格纸上设计简单的图案。
教学目标
1. 通过学习，使学生进一步认识图形的旋转，明确旋转的三要素，感悟旋转的特征及性质，能用数学语言简单描述旋转运动的过程，会在方格纸上画出线段旋转90°后的图形。
2. 让学生经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动，培养学生的推理能力，发展空间观念，积累几何活动的经验。
3. 让学生充分体验数学与生活的联系，学会用数学的眼光观察生活、思考生活，感受数学的美，体会数学的应用价值。
教学重点
通过学习，探索图形旋转的特征和性质。
教学难点
能用数学语言简单描述旋转运动的过程，会在方格纸上画出线段旋转90°后的图形。
教具学具
钟面、画好线段的方格纸、三角尺、直尺。
教学过程
一、创设情境，以旧引新
（一）情境导入
师：同学们大家好，酒泉市和嘉峪关市的交界处有一个大家特别喜欢和向往的欢乐城堡，你们听说过吗？对，是方特欢乐世界。下面陈老师带着同学们一起进入方特欢乐世界参观一下吧。请同学们跟随老师介绍的画面用自己的动作和声音把看到的游乐项目的运动方式表演出来，能做到吗？
（多媒体课件播放摩天轮、旋转飞椅、旋转木马、激流勇进、观光缆车、勇敢者转盘、太空飞梭、空中漫步等各种游乐项目）
师：刚才我们看到这么多的游乐项目，能按它们不同的运动方式分分类吗？
预设：生1 我认为摩天轮、旋转飞椅、旋转木马、勇敢者转盘可以分为一类，因为它们做的是旋转运动。
生2 激流勇进、太空飞梭、观光缆车和空中漫步可以分为一类，有下滑、上升、前进，做的是平移运动。
师：刚才大家看到了不同的运动方式，有像这样的（用手势表示平移的动作）叫做…（生：平移）（接着用手势做出旋转的动作）像这样的呢？（生：叫做旋转）
师：今天我们就来继续研究图形的旋转（一）。（板书）
设计意图：参观方特欢乐世界，请同学们跟随老师介绍的画面用自己的动作和声音把看到的表演出来，让学生全身心投入，犹如身临其境，巧妙激发孩子们的求知欲望，并从生活实际出发再现了生活中的旋转与平移活动场景，引领孩子们从生活现实迈入数学殿堂的大门。
（二）以旧引新
1. 师：老师在方特欢乐世界游玩时拍了照片，回家后在电脑上整理照片的时候却出现了这种情况（呈现一张景物和人物倒着的图片），同学们遇到过这种情况吗？该怎么办呢？
预设：生：把照片旋转到正的角度。
师：好，在调整照片的时候，我发现了这样两个选项， 这表示什么意思呢？
预设：生：顺时针旋转和逆时针旋转。
师：什么是顺时针旋转？什么是逆时针旋转？能说说你的理解吗？（学生回答）
师：是，我们以钟表为参照物，和钟面上的指针旋转方向一致的，就叫顺时针旋转，和钟面上的指针旋转方向相反的，就叫逆时针旋转，这叫做旋转方向。
（板书旋转方向：顺时针、逆时针，并用箭头表示）
师：那么这张照片老师调整的时候应该选择顺时针旋转还是逆时针旋转呢？
（根据学生回答旋转照片，并演示选择相反的旋转方向也可以调整好照片的角度）
2. 练习（课件出示）
设计意图：顺时针和逆时针方向是学生第一次正式了解，教师从调整照片方向这一学生常见的生活现象出发，让学生感受到生活中物体的旋转是有方向的，并根据解决照片方向问题积累的生活经验，初步认识顺时针旋转和逆时针旋转，同时体验解决问题方法的多样性。
二、探究新知，认识旋转要素
（一）借助钟面，明确旋转三要素
1. 出示实物钟面，说说看：时针和分针是怎样旋转的？
预设：时针和分针是绕着一个中心点顺时针旋转的。
师：我们可以把这个中心标上字母O，把它叫做旋转中心。（板书：旋转中心）
2. 分针1时旋转多少？是多少度？时针一时旋转多少？是多少度？
预设：分针旋转了1圈360°，时针旋转了1格30°。
追问：你怎么知道是30°？（特别强调一下时针旋转了1格30度是怎么计算出来的）
3. 课件出示指针从2时走到4时、3时走到6时两个钟面，比较同样是指针在旋转，可是它们旋转的什么相同？什么不同？哪个钟面的指针旋转的角度大？
引导学生发现：旋转中心和旋转方向相同，旋转角度不同。3时走到6时的钟面上指针旋转的角度大。（60°＜90°）（板书：旋转角度）
设计意图：让学生理解时针走1时绕着旋转中心顺时针旋转一大格，一圈是360°，一共有12个大格，一大格就是30°。时针从几时走到几时，走了几个大格，就是几个30°，为接下来旋转角度的探究打好基础。
（二）课件演示，动态出示钟面指针从“12”旋转到“1”
讨论：怎样用语言描述指针从“12”旋转到“1”的运动过程？
反馈：首先让2—3个小组汇报，然后学生互评，完善语言描述。
小结：可以从旋转中心、旋转方向、旋转角度三个要素出发描述上述钟面上指针的旋转过程。
（三） 建立表象，加深对旋转三要素的理解
想一想，拨一拨
从9时到12时, 时针 绕中心点O顺时针旋转了90°。
追问：还可以怎么说？ （时针绕中心点逆时针旋转270°。）
从12时到16时，时针绕中心点O顺时针旋转了120°。（具体到逆时针旋转度数240°可能是个难点）
鼓励学生能够用数学语言描述指针的旋转过程，进一步理解旋转三要素。
设计意图：借助钟面让学生先想象，再操作，加上多媒体课件的直观演示，让学生始终以一个探索者、发现者的角色投入学习。同时通过反复描述旋转过程，使学生对旋转的含义和旋转要素有了明确的认识和理解。
（四）深入探究，感受旋转三要素在生活中的应用
师：旋转在生活中的应用非常广泛，大家在什么地方看到过这种旋转现象呢？（课件出示道闸的横杆）
1. 提出问题：用尺子或者铅笔模拟横杆的旋转，想一想横杆是怎样旋转的，再与同桌交流。描述的时候记得用上旋转的三要素哟！
尺子或者铅笔的哪一端固定不动，哪一端旋转？向什么方向旋转？转了多少度？尺子或铅笔在旋转前后的长度变了吗？
2. 课件演示横杆抬起的过程，学生交流看法。
预设：横杆绕中心点逆时针旋转90°。
追问：你是怎么知道是旋转了90°的？
预设：横杆旋转前和旋转后互相垂直。
追问：这里有两根杆吗？另一根杆在哪？
引导学生说出在我们的脑中、眼中、心中。最终引导学生说出：这个角度是横杆旋转前和旋转后的位置形成的一个夹角。
3. 教师演示横杆放下的过程，请2名学生回答横杆是怎么旋转的。
4. 观察一下，横杆在旋转前和旋转后，什么发生了变化，什么没有变？
引导学生说出位置变了，方向变了。形状没有变，大小没有变，旋转中心点没有变。
5. 小结：通过刚才对横杆的研究，我们知道图形在旋转的时候必须确定一个旋转点，即旋转中心，顺着某个方向，可能是逆时针也可能是顺时针方向旋转，旋转的过程中会形成一个夹角，有夹角就存在一个度数。所以在描述图形旋转的时候我们可以这样说：图形绕中心点按顺时针方向或逆时针方向旋转了多少度。
设计意图：借助道闸横杆的旋转让学生进一步理解旋转角度是指图形旋转前的位置和旋转后的位置所形成的夹角的度数，通过想象，发展空间观念，并为下一环节线段的旋转打好基础。
三、动手操作，感悟旋转性质
（一）分组练习，一组完成画一画1，一组完成画一画2。
画一画1：在方格纸上画出线段AB绕点A顺时针旋转90°后的线段。
画一画2：在方格纸上画出线段AB绕点B逆时针旋转90°后的线段。
1. 请学生用尺子或笔模拟线段在纸上转一转，想一想。
2. 在作业纸上尝试画图。
3. 交流辨析。
（1）每组请1位同学说说自己是怎么画的。（实物展示学生作业）
（2）师：老师发现了有几份作业画的不太一样，让我们来看看有什么问题？
（从旋转中心、旋转方向、旋转角度、线段长度等方面辨析错误）
（3）教师课件演示是怎样画的，再次明确旋转中心，旋转方向和旋转角度是90°，线段AB的长度不变。
（4）教师给出合理建议：画图时标明旋转方向和角度，为区别可把旋转后的B点A点，标成B’点A’以便区分，养成良好的作图习惯。
（5）总结归纳画图的步骤和方法
师：回顾刚才我们画图的过程，同学们能不能说一说在画图时我们应该怎样画才会更准确？
读——读清题目要求。
想——借助文具转一转，按照旋转三要素，在脑海中想象线段的旋转过程和旋转后的位置。
画——画出旋转后的线段并做好标注。
查——按要求从旋转三要素检查是否画得准确。
设计意图：线段的旋转是本节课的教学难点，这时已经由生活中的旋转现象上升到图形的旋转。在方格纸上画出线段旋转90°后的图形是这节课学生必须达成的学习目标，同时它又是反映学生是否理解旋转三要素和旋转特性的外在表现形式和检测手段。教学中设计了让学生用直尺或笔模拟“转”再“画”，想清楚旋转后图形的位置，再进行操作比较容易找到画图方法。
（二）画一画3：点P是线段MN上的一点，请在方格纸上画出将线段MN绕点P顺时针旋转90°后的线段。
1. 按照“读、想、画、查”四个步骤，在作业纸上完成画图。
2. 交流展示，注意图上标记，养成良好作图习惯。
设计意图：线段的旋转既承载了对旋转要素的深化理解的作用，又为后续学习图形的旋转打下了坚实基础。通过画图操作，要求学生做好标注，及时总结归纳画图的方法，养成良好的作图习惯，准确掌握线段旋转90°后的画法，更利于学习目标的达成。这一环节的设计也充分发挥了学生的主体意识和自主探究学习的理念，真正成为学习的主人。
四、巩固练习，感受旋转的应用
1.
讨论：你是怎样判断风车旋转角度的？
预设：根据三角形的位置。
根据对应线段的位置。
根据对应的点判断。
师：课件演示引导学生观察——图形虽然看起来复杂，但我们可以盯住一个基本图形的一条边。比如其中一个三角形的一条边，仍然把它看作是一条线段的旋转。通过这条边在旋转前后形成的夹角的度数判断风车旋转的角度。
追问：风车旋转后每个三角形的位置都发生了变化，但是，什么没有变呢？
预设：旋转中心点O没变。每个三角形的形状、大小没变。
4. 小结旋转的特征和特性
旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
旋转的特性：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段也都旋转相应的度数，对应点到旋转中心的距离相等。
设计意图：关于旋转的特性学生很难独立发现，通过课件直观演示和小组讨论，可以让每一个孩子参与学习，积极地表达自己的观点，有效提高课堂效率。同时，这一环节的设计为下一节课——简单图形的旋转做了很好的铺垫。
五、全课小结
1. 说说你的收获。
结束语：同学们，图形的旋转会形成很多非常美丽的图案，这些美丽的图案广泛地应用在生活中，把我们的生活点缀的多姿多彩。希望同学们通过接下来的学习，能用自己的眼睛发现数学知识应用在生活中的美丽。
板书：
旋 转
旋转中心
顺时针
1. 三要素 旋转方向
逆时针
旋转角度
形状、大小 不变
2. 特征
位置 变化
3. 画图：读、想、画、查
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