北师大版六年级数学下册《变化的量》教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级数学下册《变化的量》教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 465.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-06 16:56:43 | ||
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文档简介
课题 《变化的量》
学科 数学 学段 第二学段 年级 六年级
相关 领域 数与代数
教材 北师大版小学数学
1.指导思想与理论依据
《数学课程标准》指出，数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在以前的数学学习活动中，学生已经积累了研究变量之间关系的经验，知道现实世界中存在着相互联系的量。《课程标准》还指出，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
2.教学背景分析
教学内容： 北师大版小学数学第十二册《正比例与反比例》单元中的《变化的量》。 本课通过生活中各种不同的实例，让学生从中发现并分析两个数量之间存在的关系和变化情况，让学生初步感受到数学中变化的量，从常量的世界进入到变量的世界，开始一种新的思维方式。 一、教材梳理： 下面是数学教参对本章节内容进行的一个介绍： 本节课选自北师大教材六年级下册第四单元正比例与反比例这一单元，属于“数与代数”这一领域。我们知道函数是研究世界变量之间关系的一个重要模型，函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系。在小学阶段渗透函数思想，运用运动和变化的观点分析问题的数量关系，可以使学生懂得一切事物都是不断变化且相互联系的，可以为学生以后进一步学习数学、物理等知识奠定良好的基础。本单元是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。《变化的量》这部分内容给我们呈现不同的具体情境，鼓励学生在观察、思考、讨论和交流中，体会在生活情境中，存在着大量互相依赖的变量：一个量变化，另一个量也会随着发生变化，两个变量之间存在着关系。同时教材中分别用表格、图像和关系式呈现变量之间的关系，以使学生体会表示变量之间关系的多种形式。教材鼓励学生观察表格、图像、关系式，尝试用自己的语言描述两个变量之间的变化，为后面学习正比例、反比例打下基础，同时体会函数思想。教材首先提供了小明的体重变化情况。借助生活经验，通过观察表格，学生将认识到到表中年龄和体重都在发生变化：小明的的年龄增长时，体重也在增加；其次又提供了骆驼体温随时间变化的图像，感受骆驼体温随时间而成周期性的变化。材中的第三个情境是蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系。这个活动主要是让学生根据教材提供的信息，理解蟋蟀叫的次数和气温之间的近似关系可以用一个含有字母的式子表示，即气温h=t÷7+3。 二、学情分析 学生以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验通过前面的学习，知道现实生活中存在着相互联系的量，但是运用数学思维来探究这个变量的世界还是第一次，学生学习起来还是比较抽象的，为了激发学生学习积极性，老师要结合教材，创设与学生生活紧密联系的、学生感兴趣的的情境，使学生体会到变量之间相互依赖的关系。 综合教材中的情境设置和对学生的要求，本节课做出了以下调整。首先是提供了更为丰富的情境，其中包含了简单的函数关系，也就是“和、差、商、积”，让学生通过表格和图像初步感受到数学中量与量之间的关系是多种多样的。这四个情境分别是铅笔使用长度和剩余长度之间的关系、淘气妈妈年龄和淘气年龄之间的关系、圆周长和直径之间的关系、长方形面积一定情况下邻边长度之间的关系。还补充了股票的价格和时间关系以及书桌高度和书本厚度之间的关系，让学生更加充分了解到我们生活中有些数量之间没有任何关系，是相对独立的， 而有些数量之间存在一定的关系，有的有规律有的规律不明显。同时让学生通过小组间相互讨论、研究、交流中体会生活中存在大量相互关联的变量。本节课是《正比例与反比例》单元的第一节课，对比了人教版和北师版教材，发现人教版教材没有设置类似《变化的量》这样的课程，北师版更贴近学生生活，让学生学会从生活中发现数学，并将数学运用于生活中。
3.教学目标(含重、难点)
一、教学目标： 1.结合具体的数学情境，体会生活中存在着很多变化的量。 2.通过小组活动，了解一个变量如何随着另外一个变量而变化的。知道列表、画图都能是表示变量关系的方法。 3.用合适的数学语言描述两个变量之间的变化，培养一定的概括和综合能力。 二、教学重难点 结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量并用合适的数学语言描述两个变量之间的关系。
4．教学过程
一．创设情境 同学们，我们先来看一些有趣的照片。这是同一个地方不同时间的景象，时间不同景致也不同；这是一朵昙花盛放的过程；这是我们班一年级时候的照片，满脸的稚气天真，这是我们现在的照片，随着年龄的长大同学们也更加懂事沉稳。其实我们生活中周遭的事物都不是一成不变的，而是处于变化的过程中。那数学里面也存在很多不同的变化，我们今天就来研究变化的量。(变化的量) 这里“量”指的是什么 (数量)我们数学不仅仅只研究不变的数量，也要研究变化的数量。 二．初步分析体会变化的量 这是妙想6岁以前的一个体重情况。 从这个表格中你发现哪些量在发生变化？(年龄和体重都在发生变化) 这两个量之间是如何变化的？(随着年龄增长，体重也在增长。)老师用↑表示增加，能看懂吗。 体重增长有没有阶段性的特点？(出生时到两岁增长得最快，后面增长变慢。) 那在成长过程中，妙想的体重一直这样变化吗？(不是的，成年之后体重就不怎么增长了)也就是这一变化规律其实是在特定的年龄段里面，超出这个年龄就没有这样的规律了，是吧。 除了用表格呈现年龄和体重的变化，有没有更为直观的方法呢？(可以用折线图) 我们用横坐标表示年龄，纵坐标表示体重，将妙想的四次数据连起来，就构成了妙想的体重增长曲线。在这个图里面，从左到右，年龄逐渐增加，从下到上体重增加。从图上你能看懂妙想的体重变化情况吗？(出生时到2岁增长的最快，4到六岁增加的慢一些)图像反应的变化和表格是一致的。那这两部分曲线有什么不同吗 (长的快的部分曲线更陡一些，长得慢的部分曲线更平一些)。 二．小组活动，发现研究数学中变化的量 1.延伸思考 我们刚才发现了妙想的体重随着年龄的增加而发生一定的变化，那么在大自然和生活中还有很多变化的量，你还知道哪些例子是一个量随着另外一个量的变化而变化的吗？ ( 温度随着时间的变化而变化，路程随着时间的变化而变化) 那我们接下来看看老师给出的这些实例中变化的量 2.小组活动 活动目的：研究变化的量 活动要求： 1.每组中变化的是哪些量？这些量如何变化的？ 2.他们之间有没有什么关系？ 3.至少研究四组。 注意：写下你们的想法，形式可以多样。 做好准备小组汇报。 (1)骆驼骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 在学生汇报中适当提醒学生关注极值，28时，32时表示什么意思。此图能看出每个时间点骆驼的体温，另外还有什么特别之处。(呈现周期性，解释什么是周期性) (2)铅笔总长度为15厘米，用掉长度和剩余长度之间的关系 用掉长度/cm01剩余长度/cm1514
学生可以根据提示完成表格，发现用掉的长度和剩余长度之间和为15厘米，用掉的长度越长，剩余的长度越短，此消彼长的关系。根据学生的情况可以试着让学生大致的猜一猜这两个变量绘制成图像大概是什么样子或者直接出示两个变量的图像。 (3)长方形面积为24平方厘米，相邻两边之间长度的关系 纵边/厘米11.53464横边/厘米24168641
纵边和横边的乘积为24，纵边增加的同时横边会减少，也是此消彼长的关系。如果绘制成图像和前面铅笔例子会有所不同。 (4)股票：新东方股票五天价格走势 股票的价格随着时间的变化而变化，有时候增长有时候减少，但是没有特别固定的规律。 (5)C=πd圆形中周长和直径的关系 直径1234567周长3.146.289.4212.5615.7018.8421.98
圆形中直径越长周长越长，周长和直径的比值不变为π。 (6).淘气妈妈今年38岁，淘气12岁,淘气的年龄和妈妈年龄的关系 淘气111213妈妈373839
完成表格后学生发现淘气年龄增长的同时妈妈的年龄也跟着增加，并且妈妈年龄永远比淘气多26岁。 (7)书桌的高度和数学书厚度之间的关系 两者之间没有关系 3.小结反思 在这些变化的量中，他们的变化一样吗？(不一样，有的一起增加，有的此消彼长。有的有规律，有的没有规律。有的图像是直线，有的是曲线)那这7组里面哪个和别的组明显不一样？(第七组书桌高度和数学书厚度的没有关系)我们数学中主要是研究有关系的数量，像这种没有关系的我们一般不做研究。那剩下的六组你觉得可以怎么分类吗？(股票和骆驼的分一起，剩下的一组)我们数学中更多的是研究这样有规律有一定数量关系的变量。 三．总结归纳 通过今天关于变化的量的学习你有什么收获吗？ 请完成书后习题 板书: 变化的量 骆驼 股票
5.教学效果评价设计
下面是小明打字时的字数变化情况。观察表中的数据，说明哪两个量在发生变化，这两个量是怎样变化的？ 时间/分12345字数256072110150
2.一盒糖，平均分给一些小朋友 每人分的颗数12345610可分的人数12060
完成表格。每人分的颗数和可分的人数是怎么变化的 3.圆柱体底面积是10平方厘米，圆柱的体积和高的变化情况如下表 高/cm24681012体积/cm32040
完成表格。体积和高之间如何变化的？
6.课后反思总结
《课程标准》指出，数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在以前的数学学习活动中，学生已经积累了研究变量之间关系的经验，知道现实世界中存在着相互联系的量。但是运用函数的思维方式来探究变量的世界，学生学习起来还是比较抽象。为了能达到教学目的，这节课，我从学生已有的知识经验出发，联系学生实际，让学生初步理解变化的量，体验生活中存在很多相互联系的数量。接下来出示教材为我们提供的第一幅情境图，在引导学生观察表格的基础上，鼓励学生积极发言，使学生认识到表中的年龄、体重都在发生着变化：妙想的年龄增长时，体重也在增加，在学生感受变量之间的关系后试着例举生活中常见的变量关系。同时还补充了更加丰富的生活实例，让学生通过小组交流探讨研究的方式，进一步体会数学中变化的量的多样性。在小组活动注重引导学生通过观察、读图、讨论、交流、来感知、感受、感悟变量，让学生自主探究，合作交流，鼓励学生用自己的语言来描述变量之间的关系。
学科 数学 学段 第二学段 年级 六年级
相关 领域 数与代数
教材 北师大版小学数学
1.指导思想与理论依据
《数学课程标准》指出，数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在以前的数学学习活动中，学生已经积累了研究变量之间关系的经验，知道现实世界中存在着相互联系的量。《课程标准》还指出，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
2.教学背景分析
教学内容： 北师大版小学数学第十二册《正比例与反比例》单元中的《变化的量》。 本课通过生活中各种不同的实例，让学生从中发现并分析两个数量之间存在的关系和变化情况，让学生初步感受到数学中变化的量，从常量的世界进入到变量的世界，开始一种新的思维方式。 一、教材梳理： 下面是数学教参对本章节内容进行的一个介绍： 本节课选自北师大教材六年级下册第四单元正比例与反比例这一单元，属于“数与代数”这一领域。我们知道函数是研究世界变量之间关系的一个重要模型，函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系。在小学阶段渗透函数思想，运用运动和变化的观点分析问题的数量关系，可以使学生懂得一切事物都是不断变化且相互联系的，可以为学生以后进一步学习数学、物理等知识奠定良好的基础。本单元是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。《变化的量》这部分内容给我们呈现不同的具体情境，鼓励学生在观察、思考、讨论和交流中，体会在生活情境中，存在着大量互相依赖的变量：一个量变化，另一个量也会随着发生变化，两个变量之间存在着关系。同时教材中分别用表格、图像和关系式呈现变量之间的关系，以使学生体会表示变量之间关系的多种形式。教材鼓励学生观察表格、图像、关系式，尝试用自己的语言描述两个变量之间的变化，为后面学习正比例、反比例打下基础，同时体会函数思想。教材首先提供了小明的体重变化情况。借助生活经验，通过观察表格，学生将认识到到表中年龄和体重都在发生变化：小明的的年龄增长时，体重也在增加；其次又提供了骆驼体温随时间变化的图像，感受骆驼体温随时间而成周期性的变化。材中的第三个情境是蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系。这个活动主要是让学生根据教材提供的信息，理解蟋蟀叫的次数和气温之间的近似关系可以用一个含有字母的式子表示，即气温h=t÷7+3。 二、学情分析 学生以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验通过前面的学习，知道现实生活中存在着相互联系的量，但是运用数学思维来探究这个变量的世界还是第一次，学生学习起来还是比较抽象的，为了激发学生学习积极性，老师要结合教材，创设与学生生活紧密联系的、学生感兴趣的的情境，使学生体会到变量之间相互依赖的关系。 综合教材中的情境设置和对学生的要求，本节课做出了以下调整。首先是提供了更为丰富的情境，其中包含了简单的函数关系，也就是“和、差、商、积”，让学生通过表格和图像初步感受到数学中量与量之间的关系是多种多样的。这四个情境分别是铅笔使用长度和剩余长度之间的关系、淘气妈妈年龄和淘气年龄之间的关系、圆周长和直径之间的关系、长方形面积一定情况下邻边长度之间的关系。还补充了股票的价格和时间关系以及书桌高度和书本厚度之间的关系，让学生更加充分了解到我们生活中有些数量之间没有任何关系，是相对独立的， 而有些数量之间存在一定的关系，有的有规律有的规律不明显。同时让学生通过小组间相互讨论、研究、交流中体会生活中存在大量相互关联的变量。本节课是《正比例与反比例》单元的第一节课，对比了人教版和北师版教材，发现人教版教材没有设置类似《变化的量》这样的课程，北师版更贴近学生生活，让学生学会从生活中发现数学，并将数学运用于生活中。
3.教学目标(含重、难点)
一、教学目标： 1.结合具体的数学情境，体会生活中存在着很多变化的量。 2.通过小组活动，了解一个变量如何随着另外一个变量而变化的。知道列表、画图都能是表示变量关系的方法。 3.用合适的数学语言描述两个变量之间的变化，培养一定的概括和综合能力。 二、教学重难点 结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量并用合适的数学语言描述两个变量之间的关系。
4．教学过程
一．创设情境 同学们，我们先来看一些有趣的照片。这是同一个地方不同时间的景象，时间不同景致也不同；这是一朵昙花盛放的过程；这是我们班一年级时候的照片，满脸的稚气天真，这是我们现在的照片，随着年龄的长大同学们也更加懂事沉稳。其实我们生活中周遭的事物都不是一成不变的，而是处于变化的过程中。那数学里面也存在很多不同的变化，我们今天就来研究变化的量。(变化的量) 这里“量”指的是什么 (数量)我们数学不仅仅只研究不变的数量，也要研究变化的数量。 二．初步分析体会变化的量 这是妙想6岁以前的一个体重情况。 从这个表格中你发现哪些量在发生变化？(年龄和体重都在发生变化) 这两个量之间是如何变化的？(随着年龄增长，体重也在增长。)老师用↑表示增加，能看懂吗。 体重增长有没有阶段性的特点？(出生时到两岁增长得最快，后面增长变慢。) 那在成长过程中，妙想的体重一直这样变化吗？(不是的，成年之后体重就不怎么增长了)也就是这一变化规律其实是在特定的年龄段里面，超出这个年龄就没有这样的规律了，是吧。 除了用表格呈现年龄和体重的变化，有没有更为直观的方法呢？(可以用折线图) 我们用横坐标表示年龄，纵坐标表示体重，将妙想的四次数据连起来，就构成了妙想的体重增长曲线。在这个图里面，从左到右，年龄逐渐增加，从下到上体重增加。从图上你能看懂妙想的体重变化情况吗？(出生时到2岁增长的最快，4到六岁增加的慢一些)图像反应的变化和表格是一致的。那这两部分曲线有什么不同吗 (长的快的部分曲线更陡一些，长得慢的部分曲线更平一些)。 二．小组活动，发现研究数学中变化的量 1.延伸思考 我们刚才发现了妙想的体重随着年龄的增加而发生一定的变化，那么在大自然和生活中还有很多变化的量，你还知道哪些例子是一个量随着另外一个量的变化而变化的吗？ ( 温度随着时间的变化而变化，路程随着时间的变化而变化) 那我们接下来看看老师给出的这些实例中变化的量 2.小组活动 活动目的：研究变化的量 活动要求： 1.每组中变化的是哪些量？这些量如何变化的？ 2.他们之间有没有什么关系？ 3.至少研究四组。 注意：写下你们的想法，形式可以多样。 做好准备小组汇报。 (1)骆驼骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 在学生汇报中适当提醒学生关注极值，28时，32时表示什么意思。此图能看出每个时间点骆驼的体温，另外还有什么特别之处。(呈现周期性，解释什么是周期性) (2)铅笔总长度为15厘米，用掉长度和剩余长度之间的关系 用掉长度/cm01剩余长度/cm1514
学生可以根据提示完成表格，发现用掉的长度和剩余长度之间和为15厘米，用掉的长度越长，剩余的长度越短，此消彼长的关系。根据学生的情况可以试着让学生大致的猜一猜这两个变量绘制成图像大概是什么样子或者直接出示两个变量的图像。 (3)长方形面积为24平方厘米，相邻两边之间长度的关系 纵边/厘米11.53464横边/厘米24168641
纵边和横边的乘积为24，纵边增加的同时横边会减少，也是此消彼长的关系。如果绘制成图像和前面铅笔例子会有所不同。 (4)股票：新东方股票五天价格走势 股票的价格随着时间的变化而变化，有时候增长有时候减少，但是没有特别固定的规律。 (5)C=πd圆形中周长和直径的关系 直径1234567周长3.146.289.4212.5615.7018.8421.98
圆形中直径越长周长越长，周长和直径的比值不变为π。 (6).淘气妈妈今年38岁，淘气12岁,淘气的年龄和妈妈年龄的关系 淘气111213妈妈373839
完成表格后学生发现淘气年龄增长的同时妈妈的年龄也跟着增加，并且妈妈年龄永远比淘气多26岁。 (7)书桌的高度和数学书厚度之间的关系 两者之间没有关系 3.小结反思 在这些变化的量中，他们的变化一样吗？(不一样，有的一起增加，有的此消彼长。有的有规律，有的没有规律。有的图像是直线，有的是曲线)那这7组里面哪个和别的组明显不一样？(第七组书桌高度和数学书厚度的没有关系)我们数学中主要是研究有关系的数量，像这种没有关系的我们一般不做研究。那剩下的六组你觉得可以怎么分类吗？(股票和骆驼的分一起，剩下的一组)我们数学中更多的是研究这样有规律有一定数量关系的变量。 三．总结归纳 通过今天关于变化的量的学习你有什么收获吗？ 请完成书后习题 板书: 变化的量 骆驼 股票
5.教学效果评价设计
下面是小明打字时的字数变化情况。观察表中的数据，说明哪两个量在发生变化，这两个量是怎样变化的？ 时间/分12345字数256072110150
2.一盒糖，平均分给一些小朋友 每人分的颗数12345610可分的人数12060
完成表格。每人分的颗数和可分的人数是怎么变化的 3.圆柱体底面积是10平方厘米，圆柱的体积和高的变化情况如下表 高/cm24681012体积/cm32040
完成表格。体积和高之间如何变化的？
6.课后反思总结
《课程标准》指出，数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在以前的数学学习活动中，学生已经积累了研究变量之间关系的经验，知道现实世界中存在着相互联系的量。但是运用函数的思维方式来探究变量的世界，学生学习起来还是比较抽象。为了能达到教学目的，这节课，我从学生已有的知识经验出发，联系学生实际，让学生初步理解变化的量，体验生活中存在很多相互联系的数量。接下来出示教材为我们提供的第一幅情境图，在引导学生观察表格的基础上，鼓励学生积极发言，使学生认识到表中的年龄、体重都在发生着变化：妙想的年龄增长时，体重也在增加，在学生感受变量之间的关系后试着例举生活中常见的变量关系。同时还补充了更加丰富的生活实例，让学生通过小组交流探讨研究的方式，进一步体会数学中变化的量的多样性。在小组活动注重引导学生通过观察、读图、讨论、交流、来感知、感受、感悟变量，让学生自主探究，合作交流，鼓励学生用自己的语言来描述变量之间的关系。